Задачка на баллистику - помоги пингвинам отправить белым медведям посылку с рыбой к новогоднему столу!

Ну оно как бы не сильно выходит за рамки школьной программы;-)

Да, согласен, совсем не то

П.С. похоже, Евклидовы координаты здесь не помогут :(

над своей территорией

Пущай над экватором летают, до нас далеко.

хит-ту-килл

Плохо работает по активно маневрирующей цели, например, ежели твои «баллистические селёдки» будут вилять хвостами :)

Продолжим, у меня получается вот такой рисунок тыц.

И совсем непонятно, что делать с ускорением свободного падения, которое изменяется во время полёта и по направлению, и по величине

Плохо работает по активно маневрирующей цели

Да, но пока таковых на вооружении нет (или их крайне мало).

Рисунок правильный, но - капсула полетит по эллиптической траектории. То есть вот эта кривая на рисунке это эллипс, причем центр Земли будет у него в одном из фокусов.

Конечно можно записать дифур (два) и потом их проинтергировать, но здесь это избыточно - все уже проинтегрировано до нас.

Вброшу немного.

https://re308.ru/kniga-quot-prikladnaya-ballistika-dlya-strel-by-na-bol-shie-...

«Прикладная баллистика для стрельбы на большие дальности» Издание 3, Брайан Литц (перевод с англ.)

Спасибо (она есть в сети). Но там вроде не такие большие дальности как в этой задачке;-)

https://djvu.online/file/5pw3Oi1wACF4E?ysclid=lpycd4q28t56253085

Шутка

А мог бы изобразить из себя в этом вопросе "знатока", но честно говоря - баобаб.

Седьмая глава «Эффект Кориолиса».

Мне непонятно, для чего «ушедший аффтор» «щёки надувал».

Кстати, отмечу, что в исходном эпическом треде не было никакой баллистики из-за наличия НЁС (неведомой Ё силы).

Рисунок правильный, но - капсула полетит по эллиптической траектории.

В итоге из геометрии элипса и получается ~45 градусов, а эллипс является следствием законов Кеплера, тыц

В гравитационно-связанной системе тело B движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится тело A. Экс­центриситет эллипса определяется численным значением полной энергии системы.

А скорость?;-)

А скорость?;-)

Геометрия - это совсем не моё, но идею я понимаю так: при движении по орбите выполняется два закона сохранения:

• момента импульса;
• энергии (кинетическая движения тела и потенциальная их взаимного взаимодействия);

Собственно, здесь находят скорости в перигелии и секторную скорость (константа) из которой можно получить момент импульса, из которого можно получить скорость, но надо знать плечо этого самого момента импульса; про секторную скорость и момент импульса.

Все правильно, но можно проще. Эллиптическая орбита все таки хорошо изученная вещь…

первая же формула

Самый главный вопрос, как мы определяем, исходя из чего размеры этого самого эллипса, его бОльшую полуось?

А… помахав руками;-)

Если орбита круговая, скорость первая космическая и угол 0 градусов. Если угол максимален то это оооочень большой эллипс с оооочень большой полуосью a, соотвественно 1/a=0

Да, как раз редактировал предыдущее сообщение:

Или мы просто ограничиваем размер эллипса снизу, чтобы наша посылка перелетела через экватор, а дальше какая скорость будет, такой эллипс и получится?

Главного специалиста пригласили на выход те кого нельзя называть.

ах... но ведь лор так вымрет же!

Я нашёл секретный файл у Ковальски. В нём находится симуляция плана о доставке рыбы. По секрету скажу что нужно дождаться десяти успехов. О результатах затраченой рыбы в симуляции плана, секретно доложить лично Кавальски! Или тут!

Запрещена эпилептикам!!!!

Скопировать в файл с именем main.lua положить в пустой каталог и запустить из него команду love .
Далее внимательно наблюдать до конца!

local config = {
    screen = { size = {x = 1280, y = 720} };
}
local stars  = {};
local planet = {};
local fish   = {};
local function draw_scape()
    love.graphics.setBackgroundColor(0,0,0,0);
end
local function create_planet()
    planet = {
        pose ={
            x = config.screen.size.x * 0.5;
            y = config.screen.size.y * 0.5;
        };
        r_draw = config.screen.size.x * 0.25;
        r_real = 6371000;
    }
end
take_bear   = 0;
take_space  = 0;

local function create_fish()
    fish = {  
       x = planet.pose.x;
       y = 25;
       speed   =  love.math.random(-20,20);
       speed_y =  0;
    }
end

local function create_stars()
    for i=1, 100 do
        stars[i] = {
            x = love.math.random(config.screen.size.x);
            y = love.math.random(config.screen.size.y);
            r = love.math.random(4);
        }
    end
end
local function draw_planet()
    love.graphics.setColor(0.3,0.7,1,1);
    love.graphics.circle('fill',planet.pose.x,planet.pose.y,planet.r_draw);
    
    love.graphics.setColor(0.8,0.8,0.8,1);
    love.graphics.ellipse('fill',planet.pose.x,90,planet.r_draw*0.5,50);

    love.graphics.setColor(0.8,0.8,0.8,1);
    love.graphics.ellipse('fill',planet.pose.x,planet.pose.y*2-90,planet.r_draw*0.5,50);

    love.graphics.setColor(0.3,0.7,1,0.2);
    love.graphics.circle('fill',planet.pose.x,planet.pose.y,planet.r_draw+50);
end
local function draw_stars()
    for i=1,#stars do
    local r = math.random();
    local g = math.random();
    local b = math.random();
    love.graphics.setColor(r,g,b,1);
    love.graphics.circle('fill',stars[i].x,stars[i].y,stars[i].r);
    end
end
local function draw_fish(x,y)
    love.graphics.setColor(0.8,0.8,0.8,1);
    love.graphics.ellipse('fill',x,y,15,4);
    love.graphics.setColor(0,0,0,1);
    love.graphics.ellipse('fill',x+10,y,2,2);
    love.graphics.setColor(1,0,0,1);
    love.graphics.ellipse('fill',x,y,5,2,45);
    love.graphics.setColor(1,0,0,1);
    love.graphics.ellipse('fill',x-20,y,5,2,45);
end
local function update_fish(dt)
    local gravity = -90.8;
    function vec2_sub(v1,v2)return{x = v1.x - v2.x;y = v1.y - v2.y}end
    function vec2_div(v1,i)return{x = v1.x / i;y = v1.y / i;}end
    function vec2_length_sqrd(v) return v.x * v.x + v.y * v.y;end
    function vec2_length(v) return math.sqrt(vec2_length_sqrd(v));end
    function vec2_dist_sqrd(v1,v2) return (v1.x - v2.x) * (v1.x - v2.x) + (v1.y - v2.y) * (v1.y - v2.y);end
    function vec2_normalize(v) local len = vec2_length(v);return vec2_div(v, len);end
    local v1, v2 = {x = fish.x,y = fish.y}, {x=config.screen.size.x*0.5,y=config.screen.size.y*0.5};
    local direction = vec2_normalize(vec2_sub(v1,v2));

    fish.speed = fish.speed - (1*dt);
    fish.x = fish.x + direction.x + fish.speed;
    fish.speed_y = fish.speed_y - direction.y
    fish.y = fish.y + fish.speed_y;
end
function love.keypressed()
      create_fish();
end
function love.mousepressed()
      create_fish();
end
function love.update(dt)
      update_fish(dt)
      check_fish();
end
function check_fish()
    if fish.x > config.screen.size.x or
       fish.y > config.screen.size.y or
       fish.x < 0 or fish.y < 0 then
       take_space = take_space+1;
       create_fish();
       return; 
    end

    if fish.x > planet.pose.x-100 and fish.x < planet.pose.x + 100 and
       fish.y > planet.pose.y-50+planet.r_draw and fish.y < planet.pose.y-50+planet.r_draw + 150 then
       take_bear = take_bear + 1;
       create_fish()
       return;
    end

end
local function draw_bear(x,y)
    love.graphics.setColor(1,1,1,1);
    love.graphics.circle('fill',x,y,10);
    love.graphics.setColor(0,0,0,1);
    love.graphics.circle('fill',x-4,y,2);
    love.graphics.setColor(0,0,0,1);
    love.graphics.circle('fill',x+4,y,2);
    love.graphics.setColor(0,0,0,1);
    love.graphics.circle('fill',x,y-4,3);
    love.graphics.setColor(1,1,1,1);
    love.graphics.ellipse('fill', x-6, y-10, 3.5, 8)
    love.graphics.ellipse('fill', x+6, y-10, 3.5, 8)
end
local function draw_penguin(x,y)
    love.graphics.setColor(1,1,1,1);
    love.graphics.circle('fill',x,y-10,4);
    love.graphics.setColor(1,1,1,1);
    love.graphics.ellipse('fill', x, y, 6, 10)
    love.graphics.setColor(0,0,0,1);
    love.graphics.ellipse('fill', x-4, y+12, 4, 2)
    love.graphics.setColor(0,0,0,1);
    love.graphics.ellipse('fill', x+4, y+12, 4, 2)
    love.graphics.setColor(0,0,0,1);
    love.graphics.ellipse('fill', x-4, y, 2, 8)
    love.graphics.setColor(0,0,0,1);
    love.graphics.ellipse('fill', x+4, y, 2, 8)
    love.graphics.setColor(1,0.9,0,1);
    love.graphics.ellipse('fill', x, y-7, 5, 3)
    love.graphics.setColor(0,0,0,1);
    love.graphics.ellipse('fill', x-2, y-9, 1, 1)
    love.graphics.setColor(0,0,0,1);
    love.graphics.ellipse('fill', x+2, y-9, 1, 1)
end
function love.load()
   love.window.setMode(config.screen.size.x,config.screen.size.y);
end
create_stars();
create_planet();
create_fish();
function love.draw()
    local r = 0;
    if take_bear >= 10 then
        r = love.math.random(5,-5);
        planet.pose.x = planet.pose.x + r;
    end
    draw_scape();
    draw_stars();
    draw_planet();
    draw_bear(planet.pose.x+r,planet.pose.y+planet.r_draw+r);
    draw_bear(planet.pose.x+15+r,planet.pose.y+planet.r_draw-20+r);
    draw_bear(planet.pose.x-25+r,planet.pose.y+planet.r_draw+10+r);
    draw_bear(planet.pose.x+25+r,planet.pose.y+planet.r_draw+10+r);
    draw_bear(planet.pose.x+45+r,planet.pose.y+planet.r_draw-10+r);
    draw_penguin(planet.pose.x+25+r,50+r);
    draw_penguin(planet.pose.x-25+r,55+r);
    draw_penguin(planet.pose.x+40+r,35+r);
    draw_penguin(planet.pose.x-40+r,45+r);
    draw_penguin(planet.pose.x+r,50+r);
    draw_fish(fish.x,fish.y);
    love.graphics.setColor(1,1,1,1);
    love.graphics.print("uletelo v kosmoss: "..take_space.." ribok",config.screen.size.x-250,10,r);
    love.graphics.print("uletelo k mishkam: "..take_bear.. " ribok",100,10,r);
    if take_bear >= 10 then
        love.graphics.setColor(0,1,0,1);
        love.graphics.print("URAAAA NAKOTMILI MISHEK!!!",planet.pose.x-200,planet.pose.y,0,2)
    end
end

слушай... вот мне всё время кажется что ты прибедняешься когда говоришь что мимокрокодил в программировании. вот и сейчас то же чувство... идея - зачёт, однозначно!

Я мимокрокодил, ты бы знал сколько я времени потратил :D

Сколько рыбок улетело в космос? У меня 152 :)

Я хотел сначала расчёты реальной баллистики прописать и чтобы игрок вводил данные, угол атаки, скорость выстрела с рельсотрона, падение скорости в атмосфере, сгорание рыбки если скорость слишком высока. Но, не осилил. План ковальски как видно узнать сколько рыбы нужно набрать чтобы хотя бы 10 из низ досталось медведям =) Это симуляция плана Ковальски. :D

ладно, я сдаюсь. чувствую себя весьма тупым и ленивым (дальше попытки чтения википедии про первую космическую, разглядывания рисунка Юрика и залипания в тиктоке я так и не ушёл). Надо поработать что ли, чтоб хоть как то внутренне реабилитироватся.

Я мимокрокодил, ты бы знал сколько я времени потратил :D

... чувствую себя сильно тупым второй раз за вечер

Сколько рыбок улетело в космос? У меня 152 :)

в районе 118 было когда накормили мишек :)

слушай, а нормально что там рыбка когда вправо немного от полюса попадает - потом по чему то похожему на синусоиду летит?

Я хотел сначала расчёты реальной баллистики прописать и чтобы игрок вводил данные, угол атаки, скорость выстрела с рельсотрона, падение скорости в атмосфере, сгорание рыбки если скорость слишком высока. Но, не осилил. План ковальски как видно узнать сколько рыбы нужно набрать чтобы хотя бы 10 из низ досталось медведям =) Это симуляция плана Ковальски. :D

получилось крутяк вообще.. а то было бы сильно сложно, как по мне. это ж надо данные вводить, пользователи не любят такое )))

Симуляция плана Ковальски - просто огонь :)

Теперь у Ковальски больше статистики! Благодарность от Ковальски, группа направилась на вылов рыбов

Это остатки от балистики. Там по сути гравитация в центр экрана, и когда после преодоления центра, ускорение меньше гравитации он летит назад, набирая ускорение по y же в иную сторону, но так как я перманентно добавляю скорость по x то он начинает лететь синусоидой. Я просто на глаз написал, чтобы иногда по параболе летело, а иногда куда попало, как примерно заработало так и оставил =) Я ваще не парился по этому поводу, главное чтобы была довольно большая вероятность попадания к медведям.

понял, спасибо. а то вообще не понял как ты там это всё организовал.. думаю откуда синусоида..

Афигенно, спасибо!

Только попридираюсь - северный полюс обычно все таки рисуют сверху (пингвины ходят вниз головой, потому у них и ласты вместо рук). Ну и траектории рыбов вызывают вопросы;-)

Ок, я выложу свое решение. Жалко конечно что решило всего два человека - задача то простая, не выходящая за рамки средней школы.

Итак, мы знаем что баллистическая траектория в космосе это на самом деле эллипс (еще бывают параболы и гиперболы, но так с полюса на полюс не попасть), причем Земля будет в одном из фокусов эллипса. Пусть полуоси эллипса a и b, a>=b, ось земли вертикальна, R - радиус Земли, положение центра земли это фокус элиппса F. Тогда каноническое уравнение эллипса

 2     2               ________
x     y               / 2    2
--  + -- = 1,  |F| = V a  - b      (1)
 2     2
a     b

подставляя в него координаты обоих полюсов получаем два одинаковых уравнения связывающих a и b

 2    2            2    2    2                          2
F    R            a  - b    R           R   b          b
-- + -- = 1  -->  ------- + -- = 1 -->  - = -  --> a = --  (2)
 2    2               2      2          b   a          R
a    b               a      b

Мы получили целое семейство траекторий с разными b, если b и a связаны соотношением (2) все они проходят через оба полюса.

Дальше нам нужен угол вылета. Выражая из (1) y и дифференцируя его по x (кому не лень гуглить можно просто найти в вики уравнение касательной для эллипса) получаем

             b x
y' = - -------------- 
            ________
           / 2    2
        a V a  - x

подставляя в него из (2) значение a = b^2/R на полюсе (и разумеется x=F) получаем в итоге

           _________
          /  2    2
         /  b  - R
|y'| =  /  ---------
       /       2
      V       b

При b = R (круговая орбита) |y’|=0, то есть угол вылета равен нулю (напомню, что |y’| это производная, т.е. тангенс угла наклона вылета рыбов).

Если мы начинаем увеличивать b угол вылета растет, но до каких пор? При очень больших b членом -R^2 в числителе можно пренебречь и |y’|->1, то есть угол вылета стремится к 45 градусам.

Давайте найдем скорость вылета - что бы попасть на нужную траекторию нужен не только правильный угол вылета, но и правильная скорость. Тут уже я таки полез в википедию, выводить такие вещи было лень а правильного выражения я не помню разумеется. Википедия говорит, что скорость на эллиптической орбите

        __________________        
       /       2      1
v =   /  MG ( ---  - --- ) 
     V         r      a

где r — расстояние между телами, MG это гравитационный параметр (масса Земли на всемирную гравитационную постоянную).

В случае круговой орбиты a = r = R и мы получаем первую космическую скорость v1 = 7.8 км/c. В случае угла 45 град r=R но a это очень большое число, 1/a=0 и мы получаем скорость в sqrt(2) раз больше.

PPP328, интересно глянуть как считали Вы.

PPP328, интересно глянуть как считали Вы.

По памяти от лекций, без вывода уравнений.

Только попридираюсь

Все вопросы к Ковальски! У меня не получилось сходу отмасштабировать баллистическую траекторию полёта рыбки из размеров планеты и ожидания реального полёта в пару часов, в размеры экрана с ожиданием в пару секунд на одну анимацию полёта

Ну понятно что это невозможно рисовать в одном масштабе. Шоб красиво было, я бы рисовал сначала отлет с планеты, потом схематически полет по эллиптической траектории, потом снова планету и уже приземление или промах.

Так конечно моделировать в реалтайм - никакого терпения не хватит…

Межкотинентальный Баллистический Рыбов, одобряю.

Вообще на самом деле для данного случая можно пренебречь тем, что земля круглая. Не потому что мы дураки, а потому что гравитационный вектор направлен в точку гравитационного центра, который мы можем разложить в прямую. Графически выглядит как развертка кожуры апельсина. Единственное, что нужно учитывать - это уменьшение гравитационного вектора при удалении от поверхности - тут надобен интеграл

Дык вроде гравитационный вектор всегда направлен в точку гравитационного центра, если мы пренебрегаем другими небесными телами? Я не понимаю как это можно разложить в прмую;-(

Также как глобус нарезается на дольки, потом нижняя часть дольки и верхняя растягиваются в меркаторскую проекцию. Но в нашем случае мы можем не учитывать эти растяжения. Поясню. Представьте, что вы летите на самолете из Москвы в Нью-Йорк. Самолет разгоняется, поднимает нос скажем на 45 градусов, летит до набора высоты в 4000 метров, потом летит условные 10 000 километров по прямой, потом снижается с углом 45 градусов. С точки зрения самолета на него действовала только сила, направленная вертикально вниз, следовательно в его системе отсчета земля была плоской.

С достаточно высокой точностью (достаточной для ICBM) можно рассчитывать движение исходя из такой модели.

Вы пытаеесь ввести какую то параметрическую систему координат. Это конечно можно, и мб в данном случае она окажется даже проще декартовой - но как можно будет обойтись без формул вообще, на одном махиании руками, я пока не понимаю…

Со словами «пускай работает железная пила» и руководствуяь пословицей про «лучше один раз увидеть» таки накидал эскиз во фрикаде и с любопытством подвигал «орбиту». Даже немного жаль, что я слишком стар и нелюбопытен для того, чтобы намоделить интерактив с отображением начальной скорости и времени.

А скриншотов показать?!

Ну вот для сакральных 40 градусов.
Но я все равно не могу отделаться от мысли, что это какое-то совсем неприличное упрощение.

Почему? Это и правда все достаточно просто;-)

Я думал дальше выдать задачу чуть сложнее, с учетом сопротивления воздуха, но народ то эту воне не сильно решает…

Но мне прямо очень интересно как такие вещи считают проф.ракетчики.

Натягиваем эллипс r(theta)=p/(1+e*cos(theta)) на конечную точку АУТ и на точку прицеливания. 0 < e < 1, ну вы понели. Задачько решаеццо без бумажки.

Ну и я заленился подставить данные в формулы и проверить. На картинке вон вышло ~5.2 радиуса от поверхности планеты до апогея для 40 градусов. ХЗ, насколько это верно.

чуть сложнее

Добавить условия «медведи дождутся посылки до окончания полярной зимы». Или хотя бы «медведи доживут».

Скопировать в файл с именем main.lua положить в пустой каталог и запустить из него команду love .

чо?

./main.lua

./main.lua: line 1: local: can only be used in a function

[screen is terminating]

./main.lua: line 3: syntax error near unexpected token `}’

./main.lua: line 3: `}’

Вы там в перовй строчке #! видели? Нет? А зачем тогда так запускаете? УМВР.

Можно обойтись одной точкой прицеливания и оценить производную. Да, в полярных координатах гораздо проще - я просто это выражения для эллипса забыл;-(

спасибо, разбираю, конспектирую (завёл тетрадку кружковца «юный физик» :) )

можно(решая обратную- почему полпрямого) приплести симметрию условий и знание что при отсутствии иных сил окромя тяжести минимальная по энергии траектория доставки из а в б это парабола под полпрямого — хз за числа