По следам одного эпичного треда в толксах и в память о его ушедшем аффторе родилась такая задачка. Она простая, красивая и может прояснить некоторые аспекты динамики космического полета для членов нашего кружка юных физиков;-)
Итак, пингвины на южном полюсе узнали от полярников что когда у них день, на северному полюсе полярная ночь и вообще уныло. Что бы поддержать своих северных коллег, белых медведей, пингвины решают отправить медведям посылку с отборной антарктической сельдью. Что бы посылку в дороге не сожрали жадные людишки, пингвины решают отправлять посылку по баллистической траектории, из инопланетного рельсотрона обнаруженного в подледной пирамиде (см. чужой против хищника, ч.3 - Ковальски наносит ответный удар).
К рельсотрону есть специальные грузовые капсулы полностью нейтрализующие сопротивление воздуха и обеспечивающие мягкую посадку. После вылета из ствола и вплоть до контакта с поверхностью капсула неуправляема. Беда в том, что:
-
рельсотрон находится на южном полюсе, а каспула корректно работает только при попадании в северный полюс, при промахе капсула сгорает в атмостфере (магнитные аномалии плохо влияют на инопланетные технологии).
-
начальная скорость выдаваемая рельсотроном может быть любой, но рельсотрон спрятан глубоко подо льдом и лед этот надо с линии стрельбы убрать.
Помогите пингвинам минимизировать работу по чистке льда - рассчитайте максимально возможный угол стрельбы (отсчет от горизонта), такой что посылка попадет на северный полюс. Если сможете посчитать и начальную скорость будет свосем хорошо, а то у пингвинов с математикой не очень;-(
Пояснение. Если бы Земля была плоской, то стрелять можно было бы под любым углом меньшем 90 градусов - но Земля круглая. Если выстрелить под углом 0 градусов с первой космической скоростью, то посылка пролетит над северным полюсом (допустим мы немного подняли рельсотрон над поверхностью). Если выстрелить под углом в 90 градусов, посылка упадет в точку старта (кривизной орбиты Земли пренебрегаем) или улетит в бесконечность. То есть искомый угол лежит где то между 0 и 90 градусами;-)
