помогите разобраться

на картинке до сих пор многоугольник и ни намека на окружность.

картинку куда-нить перезалить?

Как обычно, неправильный переход к пределу.

Таким способом, как там, получим не окружность, а квадрат, повёрнутый на 45 градусов. Как мне кажется.

И вообще, так же можно доказать, что корень из двух равен двум.

плюсую

не надо. на картинке аппроксимация окружности прямоугольным многоугольником.

я сам догадался: когда мы «закончим» построение, мы получим такого «ёжика», у которого торчат треугольники наружу. Треугольники бесконечно малые и их бесконечно много, это не совсем треугольники, но порядок малости отличия меньше площади. Потому можно взять, и посчитать бесконечную сумму площадей бесконечно малых треугольников. Я очень удивлюсь, если она не будет равна 4-π.

Кому не лениво, можете посчитать этот бесконечный ряд. За ручкой лень идти, а на компьютере я формулы не вывожу.

Просто нужна еще одна последовательность, но «снизу», и если их разница будет стремистя к нулю, тогда и предел будет тот, что нужен.

И вообще, так же можно доказать, что корень из двух равен двум.

да, можно конечно. Только надо взять другие фигуры.

на картинке аппроксимация окружности прямоугольным многоугольником.

нет. Там везде торчит. На каждой итерации площадь того, что торчит не меняется, если посмотреть внимательно, это будет очевидно. Всегда 4-π.

А ещё можно так развлечься:

*делим окружность набором точек на равные сколь угодно малые дуги; *на концах этих дуг строим перпендикуляры к ним, длиною, равной расстоянию между точками, так, чтоб окружность пересекала перпендикуляр в середине; *потом эти перпендикуляры соединяем в непрерывную кривую.

Вот картинка, простите за неровный почерк http://s7.postimg.org/4lsiqrdu3/image.png. Такая штука приблизит окружность сколь угодно хорошо, но длину будет иметь в два раза больше.

Если что, число пи вычисляют с помощью описанного и вписанного многоугольника одновременно, а не строго одного. На картике только описанный вокруг окружности - это неправильно.

Только всё равно непонятно, почему так нельзя делать...

Изнутри можно таким же образом приблизить, если я не ошибаюсь.

И вообще, так же можно доказать, что корень из двух равен двум.

Возьми квадрат и согни пополам, Потом кончик загни, как на картинке, в первом посте. Потом два кончика, и так далее. В итоге получится половина квадрата. ½==1 ЧиТД.

Изнутри можно таким же образом приблизить, если я не ошибаюсь.

ошибаешься. Никуда мы не приближаемся. Треугольники всё равно торчат.

суть в том, что это не единственнный многоугольник, который ограничивает длину окружности сверху. Если взять стандартное построение выпуклого многоугольника, то мы получим более точное ограничение сверху. С сабже лишь показывается, что pi≤4.

приближаемся. Там, где между двумя точками на окружности построен прямой угол снаружи, можно таким же точно образом построить его и изнутри.

налуркал картинку: π = 4

π < 4 же!

какой то не смешной мем

WTF?

Это некорректная попытка использовать метрику Манхэттена в Евклидовом пространстве.

Старый баян, так же «доказывается», что гипотенуза равна сумме катетов. Штука в том, что многоугольник не сходится к окружности.

Там, где между двумя точками на окружности построен прямой угол снаружи

эти точки не играют никакой роли, их 4, а других — бесконечность.

я сразу не понял. Ну и не думая кинул. Не хочешь сраться, проходи мимо.

многоугольник не сходится к окружности.

угу. Так и есть.

Длина кривых считается вписанными ломаными, звенья ломаной — прямолинейные отрезки.

Здесь же — фигура описанная.

Со всеми остальными можно поступить так же.

я уже всё понял. решено.