Тривиальная(а может и нет) задачка для школьников и студентов

Кажется, это называется - вариационное исчисление. Кури в эту сторону.

По-моему минимальное время будет если примерно половину пути ускоряться и половину пути тормозить, с расчётом чтобы в конечной точке скорость была максимально допустимой.

Если ускорение разгона равно ускорению торможения и при условии, что начальная скорость нулевая — да, похоже на то.
Да, похоже, что участки разгона и торможения должны быть пропорциональны величинам соответствующих ускорений, а ничегонеделание можно вовсе пропустить — оно без надобности.
Непонятно что делать если начальная скорость не равна 0.

Увеличивать продолжительность торможения, так чтобы в конце скорость была равна нулю.

Э-э-э? Точка-цель неподвижна. Я не могу её подвинуть чтобы освободить место для «увеличивания продолжительности торможения»

Зато ты можешь уменьшить продолжительность ускорения. Представь исходную задачу, но как будто начинаешь с середины участка разгона — у тебя и получится случай когда начальная скорость ненулевая.

У тебя по условию, если проскочил, то надо всё равно тормозить до нулевой скорости, а затем ехать обратно?

Самое важное — оказаться в нужной точке. Если проскочил, то нужно возвращаться. И итоговое время оказывания в точке должно быть минимальным.

Ускорение пусть будет a, торможение b, начальная скорость v₀, максимальная v₁, конечная v₂ расстояние d, тогда составляем уравнений:

t₁v₀+t₁²a/2+t₂v₁-t₂²b/2=d
v₁=v₀+t₁a
v₂=v₁-t₂b
v₂=0

Исходя из этих уравнений можно посчитать.

задача решена уже лет триста назад. брахистохрона.

Только вот это другая задача.

чем она «другая»? одно и то же ускорение. скорейшее преодоление конкретного пути. ну, ты можешь добавить туда силу трения, но это лишь немного модифицирует уравнения. суть не изменится.

Второй закон Ньютона и принцип суперпозиции.

Половину пути разгоняешься, вторую - тормозишь. Или есть еще ограничения?

Там же сказано за минимальное время, если будешь долго тормозить, то можешь не уложиться.

Вообще, это задача по полету на тот же Марс с ионными двигателями или на EmDrive. Видел как люди считают время полета с разгоном и торможением, вон на хабре недавно проскакивало. Так что просто надо погуглить эту тему.

Hint: полёт к далёкой-далёкой галактике.

Пол-пути разгоняешься (const a), вторую половину тормозишь (const -a) — даёт минимальное время в пути.

Поправка на ветер (сопротивление движению) даёт тебе время инверции вектора разгона.

PS: это не эфективно топливу, но про это не спрашивали. ;)

Есть идеи?

Брахистохрона с трением ©.

задачка для школьников

Нет.

и студентов

Да: К.Ректорис. Вариационные методы в математической физике и технике ©.

Тебе в оптимальное управление, а лабораторную за тебя делать никто не будет.

Все клеится. (почти) Тривиальная задача оптимального управления. Тебе надо решение, или рассказать как решать?

Курить книгу Болтянского «оптимальное управление». Раздел «задача синтеза».

полдороги разгоняешься, полдороги тормозишь

По описанию ты делаешь симулятор кёрлинга. Я угадал?

Почти.

какие нафиг брахистахроны, мы ускорение сами задаем на всем пути. Исходя из условий тут же все очевидно помойму, сначала разгоняемся, потом тормозим, так интенсивно, как можем, а то гонщики дураки чтоли, все время газ тормоз жмут, нет бы на холостых катить, глядишь и время круга побили бы.

Построим график Скорость/Время. с точкой (0,t0) которая обозначает наш финишь. При постоянном(максимальном) ускоренни/торможении у нас получится пирамидка. площадь под пирамидкой - расстояние. Нам нужно построить такой график, чтобы площать его была равна площади пирамидки, но t1<t0. Очевидно, что это возможно, только если угол касательной к скорости(ускорение) будет больше угла касательной к нашей пирамидке, что противоречит условиям.

ты сейчас чушь написал.

узнай хотя бы, что такое ускорение. какие пирамидки?

гонщики на тормоз жмут потому что иначе их выбросит с трассы.

и да: мышь, рожь - слова женского рода. а кишмиш, финиш - мужского.

Непонял, как твои сомнения в моем понимании ускорения компенсируют твою чушь по поводу брахистрохроны. Брахистрохрона это траектория наискорейшего спуска и там ускорение по определению будет переменным - проекия вектора g на касательную к траектории, зачем нам это, если по условиям задачи можем держать ускорение любым

какие пирамидки?

Еще раз, берем график, скорость/время. Рассмотрим задачу.

v0=0
t0=0
a(ускорение)=1м/с^2 на участке t=[0,5]
a=-1м/с^2 участке t=[5,10].

гонщики на тормоз жмут потому что иначе их выбросит с трассы.

рассмотрим задачу, гонщик выходит из поворота с начальной скоростью в 150км/ч, ему надо проехать прямую 1000м и подойти к следующему повороту на скорости 100км/ч.

Внимание вопрос, какую тактику ему выбрать, чтобы проехать ее максимально быстро:

1)Брахистрахнора
2)Хреначить газ максимально разгоняясь, потом хреначить тормоз максимально тормозя
3)Постепенно снижать скорость со 150 до 100 в течение 1000м

какие пирамидки??? ты где видел в нашей локали Вселенной моментальное изменение скорости у предмета ненулевой массы? даже абсолютно упругое столкновение не даёт такого эффекта. куда на твоём «графике» делись масса и кинетическая энергия? физика - это не задачки для школьников про поход из пункта А в пункт Б.

в общем, до вариационного исчисления тебе далеко. тебе надо сначала основы школьной физики освоить. закон сохранения энергии хотя бы. а задача эта эквивалентна задаче о брахистотроне с трением. и не только я тебе тут это написала. но это не школьный уровень.

что? как масса связывает скорость с ускорением? пьяная? прочитай старт топик и не выдумывай, нам уже разрешено постоянное ускорение/торможение.

моментальное
изменение
скорости
у
предмета
ненулевой
массы

что? какое моментальное? а моментальное это «сколько»? а ускорение что по твоему?

куда на твоём «графике» делись масса и кинетическая энергия?

у меня график v=a*t, тут изначально не заложено этих вещей прост опо определению.

физика - это не задачки для школьников про поход из пункта А в пункт Б.

не смотря на это, в старт топике именно проход из А в Б, откуда там физика?

какие пирамидки???

график v(t)=a(t)*t, где a(t) у нас задается как я написал выше(1 и -1) нарисовала?

ты можешь сколь угодно долго задавать тупые вопросы, умней не станешь казаться от этого.

Давай еще раз, брахистохрона? причем тут она, расскажи мне про стратегию газа и тормаза для гонщика на прямой, чем не физика. мне не нужны уравнения движения, мне нужна стратегия, весьма условная. Так себе и представляю, у алонсо не «едет» машина на прямых.

-ребят, двигатель не тянет, очень медленно разгоняемся
-фернандо, мы глянули тут телеметрию, ты 90% прямой жмешь на газ до упора, 10% прямой на тормоз до упора, не надо так, давай-ка откроем газ на 10% и поедем в таком темпе до конца прямой, тебе даже тормозить не придется в конце, и люди на лоре говорят, что может "пройдет"

Не могу уже поправить, не бери в голову стиль общения.

вот что значит фундаментальное образование )

Задачу я решил используя физику/арифметику 5-7 классов.
Без каких-либо производных и прочего, что в реалтайме считать на компьютере грустно.
Вот тебе и фундаментальное образование.

А у Мольера кто то из героев всю жизнь говорил прозой сам о том не догадываясь... То, что Вы не знаете что при равноускоренном движении производная от скорости константа, не значит что Вы не пользуетесь производными;-)

что в реалтайме считать на компьютере грустно.

Правда? А мужики то и не знают!!!

теперь нарисуй график v=a*t.

Вообще то в Вашем случае v=a*t отнюдь не даст пирамидку. Что бы получить пирамидку придется проинтегрировать a по t.

площадь этой пирамидки = путь.

Правильно, интегрирование именно так и делается (площадь под кривой)! Ваш К.О.

Вы не знаете

Знаю. Вот только решение задачи не требует её рассмотрения как частного случая и она может быть решена в терминах младших классов школы.

А мужики то и не знают!!!

Мужики вообще много чего не знают. В первую очередь они не знают значения слова целесообразность.

И в какой же школе в младших классах начали проходить кинематику?

Что касается «целесообразности» - то то инженеры сейчас поголовно вместо пачкания бумаги формулами берут компьютерный симулятор работающий на основе какого нить МКЭ...

Неужели ты не понял из контекста, что я программист и решаю практическую задачу для реализации её в коде? Я не студент, решающий задачу ради решения задачи.
Не пиши мне. Я не понимаю ход твоих мыслей. Мне кажется ты не совсем адекватен.

Я понял из контекста, что Вы подзабыли кинематику (8й класс средней школы ЕМНИП), раз пришли спрашивать такую ерунду на ЛОР.

Мне кажется ты не совсем адекватен.

Теорема Геделя в действии... Удачи!

Вообще то в Вашем случае v=a*t отнюдь не даст пирамидку.

да, я и правда затупил. позор на мою седую голову, нам надо

v1=a1*t на отрезке [0,t1] с a1=1 (наше ускорение)

и

v2=a2*(t-t1)+v1(t1) при а2=-1 на [t1,t2] (наше торможение)

интегрирование именно так и делается (площадь под кривой)! Ваш К.О.

я гдето это отрицал?) путь это интеграл от скорости, да)

не суть, я к тому, что с такой постановкой не может быть даже и сомнений, что надо всего 2 отрезка действий - максимальный разгон и максимальное торможение. Никакого «свободного хода» и возврата назад быть не может.

Да в общем тут стратегия однозначная, вопрос лишь где переходить к торможению. Если ускорение при торможении не такое как при разгоне становиться чуть интересней.

А если вспомнить что аэродинамическое сопротивление зависит от скорости, то ускорение тоже зависит от скорости и становится еще интересней. Но для «программиста», которым считает себя ТС, это уже чересчур сложно боюсь...

А если вспомнить что аэродинамическое сопротивление

Вот единственно на что годны твои знания — героически высасывать из пальца сложности, которых нет в условии, и пытаться их решать. Возможно это забавно и позволяет не забывать знания, но результат таких упражнений практического смысла не имеет.
Так что я, считающий себя программистом, считаю, что ты просто пафосный индюк, считающий себя теоретически подкованным. Были бы твои знания намного выше плинтуса, то ты нашёл бы им полезное применение.

А Вы забавное существо... но только хамоватое, но это от нехватки интеллекта. Вроде же Вы просили меня Вам не писать, что ж Вы так непоследовательны то? Ай-яй...

Иди нах^W считай аэродинамическое сопротивление тел, у которых не заданы габариты и форма. Идеальное занятие для твоего гениального и эрудированного ума.

Ваша аргументация всегда настолько же безупречна и бесподобна, как стиль общения, стойкость в убеждениях и последовательность изложения? Тогда боюсь программист из Вас такой же хреновый как и физик/математик... хотя такое и трудно себе представить;-(

Ну бойся. Это у тебя, кажется, лучше получается чем применять свои знания полезным образом.
Типичный напыщенный индюк. Ты случайно не преподавателем работаешь?

И преподавателем тоже.

Ваше мнение очень важно для меня, продолжайте в том же духе.

Там же сказано за минимальное время, если будешь долго тормозить, то можешь не уложиться.

Там так же сказано про минимальную скорость в конце пути.

И преподавателем тоже.

Ясно. Такую напыщенность и презрение к окружающим я у преподавателей замечаю чаще, чем у представителей других профессий.

Ваше мнение очень важно для меня

Я знаю. Именно поэтому я трачу время донося до тебя своё мнение.

Нет, если он не в космосе и у него есть обо что тормозить. Может он об столб тормозит, тогда ему можно и не снижать скорость, столб всё равно остановит.

Деточка, мое презрение лично к Вам связано с тем, что Вы приползли на ЛОР с тривиальной школьной задачей, неделю потратили на ее решение и еще тут хамите, пушите хвост и бормочете что то бессвязное про применение знаний которых у Вас нет.

Моё презрение лично к тебе связано с тем, что ты самодоволен и хам.

Зачем Вы озвучиваете тут свои проекции? То что Вы хам и идиот и так видно, не трудитесь.

Причем если бы Вы были только идиотом или только хамом с Вами бы можно было хоть как то иметь дело... А так бай-бай.

А так бай-бай.

Ну наконец-то! И десятка сообщений не прошло...