Мне известны два подхода к теории мер и интегрирования. Первый — это подход Бурбаки, то есть меры в первую очередь определяются как продолжения линейных функционалов на пространстве функций с компактным носителем K(X). Потом вводится понятие внешней меры, и можно интегрировать уже намного больше функций. Все такие меры называются мерой Радона.
2. Другой подход — сначала определяем кольцо множеств, на котором определена мера. Лебеговскую меру мы получаем как продолжение обычной меры Бореля на все подмножества меры ноль.
Понятие меры Радона вводится по другому, мера Радона — это такая мера, которая конечна на любом компакте и регулярна изнутри (ну по сути это значит, что любое компактное множество A мы можем представить в виде измеримого компактного множества K и E, где мера множества E=A\K стремится к нулю).
Получается, что все меры Радона по Бурбаки и меры Радона по второму варианту эквивалентны (не?) Но где тогда такие меры, которы не Радона? То есть, которые не охватывает подход Бурбаки?
Простите, если не совсем понятно. Излагаю вкратце и сам еще не до конца вкурил этот вопрос...
Линукс тут при том, что с него пишу
