Квантова физика

область знаний (в данном случае физика) без своего языка (математики) теряет _весь_ свой смысл... имхо...

Мне это просто _интересно_. Серьезно в это закапываться я не собираюсь.

I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.(c) Richard Feynman.

I do not like it, and I am sorry I ever had anything to do with it.(c) Erwin Schroedinger, speaking of quantum mechanics.

Квантовое механика не имеет понятных моделей или аналогов в макромире.

Ну не знаю, постараюсь покороче, вроде сам как раз этим занимаюсь,
мож получится объяснить.

Есть така штука в квантовой механике - соотношение неопределённостей
Гайзеберга. Суть этого соотношения сводится к тому, что одновременно точно неизмеримы
(это не погрешность эксперимента, а сама физика такая)
координата и импульс частицы (частиц). Более точно, чем лучше мы
измеряем координату, тем с меньшей точностью измеряем импульс, и наоборот.

Теперь собственно о запутанности.
Согласно квантовой механике, любая замкнутая система описывается
неким "вектором состояния" - комплексной функцией,
зависящей от времени и координат. У этой функции есть некое свойство -
так называемая "положительная определённость матрицы плотности,
которая строится по вектору состояния". Прикол состоит в том, что реализуемы
в природе только состояния с "положительной матрицей плотности" -
в силу именно "соотношения неопределённостей Гайзенберга" (см. первый абзац).

Ну, а теперь берём несколько частиц, для простоты - 2.
В реальности на самом деле они описываются всегда общим их
"вектором состояния". Если же корреляции между частицами малы - то
можно и каждую частицу по отдельности рассматривать, и приписывать каждой
частице некий свой вектор состояния.
Эти частицы могут быть технически разнесены на расстояние друг от
друга, а связь между ними, то есть корреляции, всё же останутся.
Такое бывает. После этого можно подействовать на одну из частиц -
например поменять её спин. В силу скореллированности, в идеале это будет -
не воздействие на одну частицу, а воздействие на сет из 2-х частиц.
Может так оказаться, что при воздействии на одну из частиц (при попытке
перевернуть её спин) состояние, "2-я нетронутая частица +
первая с перевёрнутым спином" не будет удовлетворять соотношению Гайзенберга
(т.е. соотношению неопределённости, как любят говорить).
Это означает, что состояние такое не реализуемо в природе.
А что же тогда получится? Спин 2-й частицы перевернётся автоматически!
(моментально). Если же корреляции слабые, то действие перевёртывания спина
на первую частицу не будет нарушать совокупного состояния - не будет
противоречия в соотношении неопределённостей, и мы ничего интересного не получим:
как будето бы эти частицы были вообще не связанными.

Связанные таким образом частицы, где получается автоматический
"перевёртышь" называются запутанными (спутанными, перепутанными - это синонимы всё),
а остальные - "сепарабельными".

На детском языке это звучит так:
В классической механике если у вас есть рядо 2 юлы - вы можете их
обе закрутить в одну сторону. Потом можете одну из этих юл остановить и
раскрутить в противоположную... При этом на первую это не повлияет никак.

Что же касается квантовых юл, то в случае "сепарабельного" их
взаимного состояния, будет внешне всё так же, как и в классике, а в
случае перепутанного состояния юл - как только вы закрутите первую
юлу в обратную сторону, так это сразу же моментально отразится и на 2-й юле.

На этом способе основаны идеи о быстрой связи, квантовых компьютерах,
квантовой телепортации (клонирования квантовой системы в удалённом географически месте по
отношению к оригиналу) и т.п. Это явление "запутанности квантовых
состояний".

Явление запутанности считают "чисто квантовым явлением".
В классике такого нет.

P.S: местами, конечно, выразился не очень корректно с точки зрения квантов,
но для первого понимания, думаю, сойдёт. Так что сильно строго не критикуйте.
А то ткну в свои статьи по запутанности на аглицком с формулами -
будете разбираться :).

P. P. S: хорощо, что на ЛОРе ещё не просят пока объяснить смысл явления
"нарушения неравенств Белаа" :)) Это из той же серии.

Разумные пояснения дать могу ещё некоторые, если что-то не понятно.

Заведомо известно, что некоторые состояния (описываемые формулами) - запутанные. Есть технологии их получения. Это тодельная эпопея как получают вообще квантовые стостояния. В общем, умеют там плохие очень фотоны делать (типа "сильно неклассические состояния света", "сжатый вакуум", "сжатые состояния" и т п.). Что-то и в природе реализуется само по себе, как любое какое-нибудь состояние.

всегда интересовало, что такое сжатый вакуум?

echo -n вакуум|bzip2|cat

http://perst.isssph.kiae.ru/inform/tem/QSIS/98-99/n.asp?file=QSIS.htm&lab...

Вот тут есть популярная статеечка. Почитай интересно.

2Zlyden:

Там все довольно просто, если знаком с квантовой механикой. Если не знаком, то увы... spinore (*) (02.05.2006 23:14:36) боль-мень на пальцах объяснил, но, боюсь, не будет понятно. Проще, увы, не получится...

Почитай тут: http://www.inauka.ru/phisic/article63707?subhtml ПОЧТИ правильно. Позволю себе несколько комментариев.

Термин "спутывание" применительно к ЭПР ИМХО несколько неудачен; (насколько мне известно -- головой не ручаюсь) он был введен Шредингером как некиий литературный образ именно в полемике с Бором после публикации оригинальной раборы по ЭПР. На самом деле имелся в виду условный переход из чистого состояния в смешанное, что и описывается т.н. матрицей плотности. В последние годы, после появления работ по квантовой телепортации, популяризаторы вспомнили этот термин, а журналюги его подхватили.

Кстати, у Блохинцева существовала оригинальная трактовка ЭПР в рамках "московской" школы, а Фок даже договорился до того, что несиловое воздействие хорошо знакомо советскому человеку -- например, воздействие коллектива на личность...

На самом деле в ЭПР все гораздо проще, парадокс разрешается просто тем, что квантовая механика _математически_ противоречит теории относительности -- в том смысле, что она сформулирована в рамках Галилеевой механики, где время выделено, а СТО Эйншейна формулируется на основе пространства Минковского с группой Пуанкаре, где время играет роль еще одной координаты.

Немного злоупотребляя физикой (понятнее будет слишком долго): Формально, разрешение парадокса в том, что редукция волнового пакета не есть событие с точки зрения пространства Минковского, это легко показать. А матрица плотности тут не при чем.

Ключевые моменты -- неравнества Белла и no-cloning теорема. Неравенства Белла _доказали_, что не существует т.н. "скрытых" параметров, то есть после рассеяния на щели и до удара о фотопластинку электрон _действительно_ не "знал", насколько он в щель не втиснулся. Не _мы_ не знали, а _электрон_ не знал.

Телеклонирование -- всего лишь иллюстрация no-cloning теоремы (которая является ИМХО самым большим достижением последних десятилетий): квантовое состояние _нелзя_ склонировать. Но можно уничтожить и вновь создать(квантовая телепортация). Фактически, это можно положить в качестве док-ва существования души: если человеческий мозг основан на квантовых процессах, то только одна копия сознания может существовать...

Надо отдавать себе отчет в том, что никакой сверхсветовой передачи квантового состояния при квантовой телепортации нет: грубо говоря, квантовое состояние уничтожается в одной точке в процессе измерения, потом _классическая_ информация передается "по проводам" в другую точку (с _до_световой, есснно, скоростью), и копия квантового состояния создается в этой другой точке.

cat < /dev/null | bzip2 | cat

Интересно, помню когда учился у нас другая терминология применялась. Хотя конечно как ни называй, суть остается прежней.
"вектор состояния" => волновая функция
"положительная определённость матрицы плотности,
которая строится по вектору состояния" - не имеется ли в виду модуль волновой функции, физический смысл которого вероятность нахождения частицы или системы в данном состоянии?
А "запутанные состояния" называют еще "связанными сотояниями", когда состояние одной частицы всегда как-то связано с состоянием другой. Как частный случай: два фермиона не могут одновременно находиться в одном состоянии. Так например электроны заполняют энергетические уровни в атомах, а не "скатываются" все в один.

anonymous (*) (03.05.2006 0:00:32):

> всегда интересовало, что такое сжатый вакуум?

А что такое _не_сжатый вакуум, ты знаешь? ;)

W98 (03.05.2006 0:17:00):

Почти все не так.

Матрица плотности используется в статистике, когда векторов не хватает! Она, грубо говоря, описывает "условные" векторы состояний.

> А "запутанные состояния" называют еще "связанными сотояниями", ...

Нет. Хотя, действительно, иногда связанные состояния можно описывать матрицей плотности.

СЖАТЫЕ СОСТОЯНИЯ.

Коротко:
Сжатое состояние - это то, у которого флуктуация координаты или импульса
меньше чем, обычные ваккумные. (то есть когда есть перекос в точности
координаты или ипмпульса в данном состоянии).
(по определению)

Сжатый вакуум - это (прямого отношения к сжатым состояниям не имеет :))
это основное состояние квантового осциллятора с переменной(!) частотой.
(по определению)

папа, а с кем ты сейчас говорил? (c) анекдот

:)

Расставляем точки над i:

1) Вектор состояния - это |psi>
Волновая функция - это координатное представление вектора состояния:
psi(x) = <x|psi>

2) Модуль волновой функции: |<x|psi>|
Оператор плотности: |psi><psi| (для чистого состояния)
Матрица плотности: ro(x,x') = <x|psi><psi|x'>

3) Связанные состояния - это состояния, загнанные в потенциальную яму,
в силу чего имеющие убывающую на бесконечности вероятность обнаружения частицы.
Это, например, состояния обычного осциллятора в параболическом потенциале.
Это не имеет никакого отношения к запутанным состояниям, которые, к тому
же могут быть определены только для минимум 2-х частиц.

Про принцип запрета паули (фермионы что вы написали):
не имеет отношения к данному явлению (запутанности).

А вообще извините, запутанные состояния, неравенства Белла и т.п. В стандартный курс квантовой механики не входят (это действительно сложно и так построена программа). Поэтому неудивительно что вы об этом не слышали.

Во, круто!"
Теперь всё всё поняли .
просто здорово.

Всё, всем зачОт автоматом.

Мда, точно, какие воспоминания аж зашевелились...
Представляю как выглядят все эти объяснения в глазах человека абсолютно незнакомого с прдеметом...

Уже объяснил на пальцах девушке парадокс ЭПР.
Уже поняла.

Хм, было бы что объяснять :)
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81...
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F...

Знаю я вас...
Все вы тут БОТАНИКИ сплошные!

Всем спасибо, просвятился:)

Отдельный респект spinore за объяснения.

не знаю почему, но меня радуют такие треды как этот :)

А природа связи спутанных частиц понятна? Зависит ли от расстояния и т.п.?

Всё, вопрос исчерпан.

Я еще раз посмотрел на схему опыта ЭПР и возникли такие вопросы:

1 Означает ли этот опыт то, что, корреляции имеющиеся между состояниями друх частиц, возникших при распаде третьей неизменны во времени и существуют, скольбы ни было велико расстояние между ними?

2. В случае положительного ответа на 1. не означает ли это, что существует физическая величина, описывающая "силу" этих корреляций и неизменная во времени, т.е. интеграл движения?

No c'e niento.
(незачто)

Природа связи.... :))
Не понятно, почему квантовая механика - такая, какая она есть.
Это не понятно.
Каждый понимает в меру своей испорченности.

Если вы соглашаетесь с постулатами, то все остальные следствия,
в частности, запутанность и прочее вы получаете как обычный вывод
с помощью матформул.

Все эти идеи уже заложены в постулатах о

1) ур. Эволюции (Шредингер)
2) Соотношение неоределённостей
3) принцип суперпозиции
4) Все состояния - это вектора, физвеличинам же соответствуют
СРЕДНИЕ значения операторов, действующих на вектора.

Ну, это почти всё.

1). Сразу скажу, что в корректном смысле "расстояние между частицами"
не существует с точки зрения квантов. Есть некий вероятностный "плющь",
типа электронного облока, возможно основная вероятность обнаружения сидит
ближе к какой-нибудь "нити"... А вообще любое состояние бесконечно в пространстве.
Вероятность обнаружения частицы на бесконечности всегда убывает, но никогда(!)
не равна нулю.

Мы действуем на самом деле на весё это "облако" сразу.
Даже если нам кажется, что мы вычленили оттуда один электрон, который сам по себе.
Квантовое состояние НЕДЕЛИМО.
Эта недалимость означает, что действуя на одну подсистему, мы ВСЕГДА
действуем на всё остальное тоже, вообще говоря, на весь окр. мир.
Иногда это влияние столь сильно, что его можно видеть, как уже
описывалось, в виде проявлений запутанности.
Но часто такими корреляциями можно пренебречь и сказать что это то же
самое, как ничего не существует в мире кроме исследуемого образца и нам интересен
только этот случай.

Теперь мы рассматриваем это некое запутанное состояние, и вы спрашивате
как запутанность меняется со временем...
Поскольку запутанность, это свойство сотояния, то это означает, что нужно знать как
эволюционирует само состояние. Эволюцию любого состояния сейчас посчитать люди
могут. Для этого надо только решить уравнение Шредингера.
Но вы спрашиваете о запутанности. Чтобы назвать состояние запутанным, или,
наоборот, сепарабельным, нужно иметь критерии проверки запутанности (в виде формул).
Этот вопрос, оказывается, настолько сложный, что такой критерий
для двух-то электронов изобрели и то совсем-совсем недавно, на моих глазах.
Это сделали 2 шестикура из Польши и Чехии, что ли...
В общем, из фамилии - это Перес и Городецкий.
Сейчас они на весь мир известны этим результатом.
Для частиц же более высоких спинов критерий Переса и Городецкого не работает.
У нас есть определение, но в лоб мы его проверить не можем из-за
затыка в математике - эту проблему научное сообщество не может
решить уже 15 лет. Стараниями моего шефа эту задачу сейчас научились
переформулировывать (как и всю квантовую механику) на язык обычной
теории вероятности. Поэтому проблема определения - запутанное состояние или нет -
с математической точки зрения сейчас - это проблема теории вероятности.
Для неких, очень частных случаев, критерии всё-таки есть.
Статью о том, как эволюционирует гауссовское состояние для
осциллатора с переменой частотой, мы написали в прошлом году
(journal of russian laser research) - до этого времени, грубо говоря,
со стопроцентоной вероятностью, что там происходит, никто не знал.
Ответ такой: в состояниях обычного осциллятора с переменной частотой
запутанность и сепарабельность сохраняются с течением времени.
Для случая более сложных, квадратичных, гамильтонианов могут происходить
и переходы из запутанного в сепарабельное и наоборот.
Одним словом, переходы "запутывания" и "распутывания" бывают.
Но есть проблемы с детектированием этого.
С точки зрения эксперимента это тоже сложная задача.

Сейчас предпринимаются попытки ввести "меру запутанности", существует
много способов определения меры. Но это не важно. Идея в том, что такая
мера может быть определена, и переход между запутанным состоянием и
сепарабельным плавный (!).

Просто могу пояснить, что в общем случае запутанность зависит от базиса,
в котором мы рассматриваем систему (базис векторов состояния).
В общем случае мы выбираем в рассматриваемой подсистеме некие
подсистемы (это зависит от уже выбранного базиса), и ставим задачу о
взаимной запутанности этих подсистем.
При этом, то, что я рассказал про переворачивание спина у электрона или юлу -
это самые-самые частные случаи. В общем случае и определение запутанности,
и его последствия, объяснить простым языком очень сложно.
А для первого понимания юла - это само то.
Мой шеф про юлу рассказывал даже на международных конференциях.
Я это к тому, что тема запутанности довольно новая, и даже для самых крупных
учёных представляет собой очень трудную задачу.

В общем, как меняется запутанность с течением времени - открытый вопрос,
все кто могут что-то сделать, они - welcome.

2. Пока про интегралы запутанности ничего не говорят.
Потому что слабо представляют как она (запутанность) вообще меняется.
Возможно, когда будет более ясно что происходит, будет идти речь и об
интегралах.

Вообще, само представление о запутанности дал ещё Шредингер, и очень давно
(30-е годы). Но тогда этого никто ещё не понимал, что за этим стоит.
Сейчас и возможности экперимента получше, и понимания больше стало.
+ технология трясёт с народа квантовые компьютеры, которые тоже упираются
в проблему запутанности.

P. S. : есть вот, простой пример по запутанности - это получение сжатых
состояний, и сжатые состояния вакуума.
Сейчас хотят в Италии поставить такой эксперимент:
Берётся абсолютной пустой резонатор, в вакууме, ничего нет.
Начинают двигать стенки резонатора. При этом из резонатора должны
полететь фотоны. По физике это очевидно, что такое будет.
Это наз-ся "нестационарный эффект Каземира".
Есть такое жуткое предположение, что если эксперимент удастся, то это
будет нобелевка. Это я о том, что это очень сложные эксперименты и всё такое.
Я знаю только о том, что что-то уже умеют делать, а как - не имею
даже минимальных представлений на данный момент.

> P. S. : есть вот, простой пример по запутанности - это получение сжатых состояний, и сжатые состояния вакуума. Сейчас хотят в Италии поставить такой эксперимент: Берётся абсолютной пустой резонатор, в вакууме, ничего нет. Начинают двигать стенки резонатора. При этом из резонатора должны полететь фотоны. По физике это очевидно, что такое будет. Это наз-ся "нестационарный эффект Каземира". Есть такое жуткое предположение, что если эксперимент удастся, то это будет нобелевка. Это я о том, что это очень сложные эксперименты и всё такое. Я знаю только о том, что что-то уже умеют делать, а как - не имею даже минимальных представлений на данный момент.

А, понимаю: по мере сближения стенок резонатора основное состояние вакуума начинает расти по энергии (из-за граничных условий), а значит произойдет его перекрывание с возбужденными (для исходной геометрии резонатора) - т.е. рождение фотона. Красиво, черт! :)

Я регулярно просматриваю Phys.Rev., не проходит и дня, чтобы слово "entaglement" не промелькнуло в заголовке :)

PS А гда Вы трудитесь, если не секрет? Вам не нужен постдок? ;)

PPS А ссылочки на работы поляков и Вашего шефа не подкинете?

Discrete Wigner distribution for two qubits: a characterization of entanglement properties.

J. Phys. A: Math. Gen. 39 (2006) 5907&#173;5919

свежачок-с!

Я для себя так понимаю тот нестационарный каземир:
Любой осциллятор, как утверждают, обладает квантовыми свойствами.
здесь тот случай, когда это можно пронаблюдать. То есть это двигание стенками - это что-то типа возбуждения резонатора, переходы между его уровнями. А тогда и фотоны излучаются...

Я сам статьи не сильно пока рыскаю, довольствуюсь тем что шеф даёт. Так только, иногда. А физрев с жетфом мой шеф не уважает (долгая истрия почему, но, в общем, "по гамбургскому счёту" физрев никто и звать его никак), хотя и говорит, что там бывают периодически очень хорошие статьи.

Ну... я ещё сам студент :)))
Заканчиваю 6-й курс ФПФЭ МФТИ, поступаю в аспирантуру в ФИАН.

Ссылки на моего шефа... Введи в шпрингерлинке поиск по слову manko или man'ko - это он и есть. (V. I. Man'ko) Там если попадутся M. A. Manko и O. V. Manko - то это всего навсего его жена и дочь, часто они тоже есть в соавторах. В физлеттес А, в journal of physics A у него есть... много где, я как раз сейчас собираю эбстракты по его теме - все его статьи по "его" томографической тематике - у меня около 75 ссылок есть, всего ожидается их будет около 150-200. Оргинальная статья для знакомства, та, какторая положила начало всему этому течению, эта:
"Conventional Quantum Mechanics Without Wave Function and Density Matrix"

А, да , забыл...
проще всего статьи с архива таскать (arhiv.org) - я многие оттуда взял.

Вообще, если вы занимаетесь чем-то близким к теории информации, зпаутанным и сжатым состояниям и т.п. то можно поинтересоваться...

Вы откуда?

Да, с функцией Вигнера пришлось поработать.. Она много чего общего с томограммой квантового состояния имеет. (Спин тоже описывается томограммой, в отличие от функции Вигнера)