Вопрос по вычислениям

Например, если машина 1 это f(x) = x, то A1 = B1. Т.к. A1 - множество с уникальными значениями, то A1 >= B2. Тогда B1 >= B2

Т.к. A1 - множество с уникальными значениями, то A1 >= B2

Это как?

На каждый элемент из A1 приходится один элемент из B2. Если машина 2 производит уникальные результаты, то количество уникальных элементов в обоих множествах равно. А если неуникальные, то в A1 их больше.

Как я понял каждый элемент А1 может попадать на вход машины 2 более одного раза. Если устройство машины 2 между обращениями меняется то на одно и тоже входное значение она может вернуть два разных выходных значения. Например машина два может быть генератором случайных чисел который игнорирует входное значение и возвращает рандомное число от 0 до ∞. Тогда получив на вход множество [1, 1, 2, 3] машина 1 выдаст меньше уникальных выходных значений чем машина 2

каждый элемент А1 может попадать на вход машины 2 более одного раза

Да.

Устройство машины 2 меняется при каждом обращении или перед каждым прогоном всего теста?

Любой однозначный ответ будет неверным. Если входные данные меняются во времени то всё зависит от шага времени в который происходит изменение входных данных. И вообще эту «задачку» можно трактовать как угодно, она не полная.

Как я понял каждый элемент А1 может попадать на вход машины 2 более одного раза.

Строго говоря, множество A1 при этом не будет уникальным :)

Но да, в этом случае мощность B2 может быть больше мощности B1.

Я так понял что А1 это множество всех уникальных значений из некоторого множества X которое и вдувают в stdin тех машин (на сколько я понимаю X правильно называть не множеством, а мультимножеством, так-как в нём есть дубли, но я не уверен).

Множества не сравнимы в такой постановке задачи.

Для начала хотя бы определи, что значит, что одно множество меньше другого.

Кмк, если не знаешь мат часть (терминологию теории) — не надо обобщать свой вопрос (умничать), а прямо объясни свою конкретную задачу (конечно, упрощённую).

Вообще, похоже на классический («первокурсный») digital signal processing (DSP), смотрите первые параграфы-главы учебников (например для linear time invariant (LTI) systems есть хорошие свойства типа convolution=свёртка: выход=вход*ядро).

(Я не спец ни в DSP, ни в математике, и ни в чём собственно).

В1 < В2 или нет?

Нет. Контр-пример: машина 1 прямо отображает вход на выход, а машина 2 всегда генерирует единственный результат.

У этих устройств есть память? Если есть, то неважно что там меняется, первая машина может имитировать вторую.