Ещё одна занимательная задача по теорверу

Обижаете философию

Я на неё ещё с университетских времён обижен, так что теперь отыгрываюсь.

рождается новая математика

Вы так яростно надуваете щеки, я опасаюсь, как бы они не лопнули Ж) Что именно вас не устраивает? Вероятность наступившего события не равна единице или что?

Для рассчета вероятности события не имеет значения - оно «уже» или «еще»

Ну конечно, да, ага. Получается, что вероятность рождения vaddda одинакова в 1900 и 2000 годах? %)

Какой класс!

Не то слово, еще какой класс! Как мало нужно человеку для полного счастья :) Да еще и новая математика на глазах родилась - можно носить и всем показывать :)

Несправедливо. Попробуйте помириться. Я тоже по МЛФ трояки хватал, но это не мешает с удовольствием почитывать классиков

Вероятность наступившего события не равна единице или что?

Нетъ. Вы выиграли в спортлото, но вероятность выигрыша какой была, такой и осталась )

чисто интуитивно, вы кидаете монету сто раз, отбрасываете все случаи, где орел выпал меньше 99 раз

што

Вы выиграли в спортлото, но вероятность выигрыша какой была, такой и осталась )

Вероятность выиграть еще раз — да (мы верим в честность устроителей лотерей). Вероятность того, что я выиграл в этот раз — нет %) Она стала равна единице.

Вероятность наступившего события не равна единице или что?

Нетъ. Вы выиграли в спортлото, но вероятность выигрыша какой была, такой и осталась )

В задаче можно понимать не совсем так. Вы уже угадали в спортлото 5 цифр, и только 6-ая неизвестна. Какая вероятность что вы выиграли? Вероятности выигрыша отличаются билета с уже 5-ю угаданными цифрами и билета, где неизвестно угадана ли хоть какая нибудь из цифр.

Вы уже угадали в спортлото 5 цифр, и только 6-ая неизвестна. Какая вероятность что вы выиграли?

Она равна вероятности угадать одну цифру, не? Точно так же, как и с монетой — угадать результат одного броска.

Вероятность выиграть еще раз — да

а также вероятность всех прошлых выигрышей )

Вероятность того, что я выиграл в этот раз — нет

Вас просто непреодолимо тянет от математики к вероятности встретить динозавра. Вероятность выигрыша в этот раз - такая же, как и до розыгрыша )

Она равна вероятности угадать одну цифру, не?

Вы должны объединить усилия с rst. Так вам будет проще творить.

2^-100=1/(2^100)

Вы уже угадали в спортлото 5 цифр, и только 6-ая неизвестна. Какая вероятность что вы выиграли?

Она равна вероятности угадать одну цифру, не? Точно так же, как и с монетой — угадать результат одного броска.

По крайней мере не хотелось бы уже имея информацию о пяти угаданных цифрах менять этот билет на тот, где еще ничего не угадано. Но какова вероятность - это вопрос уже к местным светилам науки :)

если нам сообщают, что выпал минимум один орел на любой позиции, то вероятность, что выпало два орла - 1/3. Невероятно, но факт

Мне встречалась задачка про три двери с подобным результатом, но там все немного по-другому было. Тут я пока не вижу никаких похожих проблем.

Вероятность выигрыша в этот раз - такая же, как и до розыгрыша

Невероятно, но факт невероятно! %)

Ваша ошибка в том, что «выпал ровно один орёл» вы считаете за один элементарный исход, хотя это событие, которому соответствуют два элементарных исхода. Далее см. классическое определение вероятности.

Точно так же, как и с монетой — угадать результат одного броска.

Если перефразировать одну из возможных интерпретаций (на основе фразы «известно, что она упала») первоначального задания по аналогии с примером спортлото:

Вам дали готовую последовательность из состоявшихся 100 бросков. Вы угадали/узнали 99 позиций, что был орел. Осталось угадать одну позицию. Какая вероятность, что сказав «орел» ваш результат станет 100 угаданных позиций.

Вы собьете весь творческий настрой

Точно так же, как и с монетой — угадать результат одного броска.

И теперь интерпретация задачи, которя из текста считается единственно очевидной правильной.

Дано: имеем все варианты из 100 бросков, где «как минимум 99 раз она упала орлом вверх». Таких вариантов есть 101.

99 орлов + 1 решка можно получить одной сотней способов, потому, что решка может выпасть на позиции от 1 до 100.

100 орлов можно получить только одним способом.

В итоге количество возможных результатов 100+1=101.

Из всего множества нам подходит только один: тот, где все орлы (прям как здесь на лоре)

Вероятность получить нужный результат из 101 возможных = 1 / 101

99 орлов + 1 решка можно получить одной сотней способов

Екарный бабай, мы не ищем вероятность того, что выпало 99 орлов, это дано нам по условию, с вероятностью 1.

Екарный бабай, мы не ищем вероятность того, что выпало 99 орлов, это дано нам по условию, с вероятностью 1.

Во-первых, ничего подобного: известно, что выпало минимум 99 орлов.

Во-вторых, вы всё ещё путаете событие («выпало 99 орлов») с элементарными исходами, соответствующими данному событию.

Согласен. Это вопрос интерпретации, и если уцепился за одину - сложно увидеть другую. Текст задания мог бы быть яснее.

известно, что выпало минимум 99 орлов

Ну да, не меньше, чем 99. 99 выпало с вероятностью 100%, с оставшимся орлом еще есть некоторая неопределенность.

вы всё ещё путаете событие («выпало 99 орлов») с элементарными исходами

Нам все еще наплевать, какова вероятность выбросить не менее 99 орлов, мы их по условию выбросили не менее 99 %)

Элементарных исхода тут два – 99 орлов и 100 орлов. Отдельные броски монеты не являются в этой задаче элементарными исходами. И отдельные последовательности бросков по 100 штук тоже не являются. Броски вообще закончились еще до начала задачи.

99 выпало с вероятностью 100%, с оставшимся орлом еще есть некоторая неопределенность.

Хочется что-нибуль сказать, но боюсь помешать

Элементарных исхода тут два – 99 орлов и 100 орлов.

«встречу динозавра или не встречу»

Отдельные броски монеты не являются в этой задаче элементарными исходами. И отдельные последовательности бросков по 100 штук тоже не являются. Броски вообще закончились еще до начала задачи.

как же мы будем без бросков?

Элементарных исхода тут два – 99 орлов и 100 орлов.

Это если мы понимаем «серию из 100 опытов», как одно отдельное событие. Из текста я понял так же, что разбираем одно событие, в котором остался неизвестен только один бросок. Вся остальная информация уже известна и не актуальна. И у этого броска два исхода. Т.е. подвох задачи - отбросить ненужную информацию. По аналогии с лотерейным билетом, где всё уже угадали, кроме одной цифры.

Но подвох заключается в другом - мировые академические светила считают, что фраза «серию из 100 опытов» в этой задаче означает: все возможные исходы из 100 подбрасываний с 99+ орлов. Тогда исходов 101.

Можно было бы поставить вопрос задачи более однозначно, например: Какая вероятность получить 100 орлов из случаев с 99+ орлами? Но так было бы не интересно.

Это реальная физическая задача. У неё даны физические условия (монета, её бросание итд), надо найти вероятности того, что в конце будет указанное состояние. Тут нечего дописывать.

мировые академические светила считают, что фраза «серию из 100 опытов» в этой задаче означает: все возможные исходы из 100 подбрасываний с 99+ орлов

Если бы топикстартер принес другую задачу, в которой была бы необходимость рассмотреть все пути, которые могли нас привести к 99+ орлам, то да, нам пришлось бы их рассмотреть. Но он принес то, что принес — с самого начала у нас дана серия бросков, в результате которой выпало 99+ орлов. Это условие задачи, нам не нужно искать, как так получилось, сколько вариантов перестановок орлов-решек может быть у такого результата и какая у этого была вероятность. Оно нам дано.

Я, конечно, очень даже могу ошибаться вообще по жизни и конкретно в теории вероятностей, но пока что я ошибки в своих рассуждениях не вижу.

Возможно она была таковой в исходном состоянии. Но явно желание с помощью игры слов и единственного числа в предложениях «проводим над ней серию» (одну), «99 раз она упала» (в одной серии) подвести к варианту, что разбираем одно уже случившиеся событие, где в нем неизвестен только один результат, а не множество всех серий из 100 бросков.

Тут математики не остается. Надо выяснять не противоречит ли «ошибочная» трактовка «Нам дали уже готовую последовательность из состоявшихся 100 бросков» тексту задачи. Если противоречит, то в каком предложении?

Но он принес то, что принес — с самого начала у нас дана серия бросков, в результате которой выпало 99+ орлов. Это условие задачи, нам не нужно искать, как так получилось, сколько вариантов перестановок орлов-решек может быть у такого результата и какая у этого была вероятность. Оно нам дано.

Я понял точно так же. Для меня такое понимание не противоречит тексту. Такое впечетление, что кто-то перевел строго сформулированную задачу в более свободное изложение и решил, что свободный текст однозначно переводится обратно в исходную формулировку (которой мы не знаем).

Повторяю. У нас даны исходные физические условия. Надо найти вероятность указанного исхода. Какие математические приёмы из теорвера ты будешь для этого применять, что будешь разбирать - дело полностью твоё. Но в итоге нужно прийти к ответу. Ответ (правильный), очевидно, от способа решения не зависит.

Строить математическую модель для указанного физического процесса - тоже сам.

Мировые академические светила провели бесконечное количество экспериментов.
В каждом эксперименте было произведено сто бросков монеты.
Эксперименты, в которых выпало меньше 99 орлов, были отброшены.

Тебе предлагают поиграть в стоорлиную рулетку.
Правила игры:

• ты ставишь доллар
• из оставшихся в выборке экспериментов случайным образом выбирают один
• Если попался вариант с сотней орлов, ты получаешь ДВА доллара и игра начинается сначала
• Если попался вариант «99 орлов и решка», твой доллар достаётся мировым академическим светилам

Согласишься ли ты играть по таким правилам?

У нас даны исходные физические условия.

Дело в том, что из текста не понятно какие исходные физические условия даны: одно состоявшееся событие или множество исходов.

То, что ты пишешь - это математические абстракции, составляй их сам. На ответ, при правильном применении, они влиять не должны.

В каждом эксперименте было произведено сто бросков монеты.

Надо уточнить: ещё в каждом эксперименте был поход в рандомный магазин за монетой на сдачу.

Мировые академические светила провели бесконечное количество экспериментов.

Этого не следует из текста задания. Тот же текст можно понять по другому: одно светило провело всего один эксперимент, рассказало, что в нем случилось с 99 бросками и оставило угадать, что случилось с одним оставшимся броском.

Тебе предлагают поиграть в стоорлиную рулетку

А ты хитрый. 100 орлов можно выбросить одним способом, а 99 — 100 способами, соответственно, 99 орлов будут попадаться в 100 раз чаще. Давай выигрыш/проигрыш не 2/1, а 1000/1, тогда согласен. Играть, конечно, будем бесконечное число раз.

Я не был уверен, что пример с деньгами сработает.
Бегает тут не менее чем один, которого даже такими противодурацкими способами невозможно вразумить…

Как правильно называются сущности, которые равны 1/101, 2^-100, и 1/2 соответственно?

Бегает тут не менее чем один, которого даже такими противодурацкими способами невозможно вразумить

Не знаю, кого и в чем это должно было вразумить, ну да ладно. Изменилась задача, изменилось и решение, все логично.

Это одно и то же. Угадывать (в математическом смысле), что было в одном случае с выполненным условием = составлять статистику бесконечного количества рандомных случаев с этим же условием. Просто прими это как данность, если не очевидно. Собственно, все математические угадывания только так и делаются (если докопаться до самой глубины процесса исследования), других способов нет.

Ага, теперь я вижу, куда ветер дует. Раз стоорловые серии встречаются в сто раз реже 99орловых, то вероятность получить стоорловую серию в сто раз ниже?

Я, конечно, очень даже могу ошибаться вообще по жизни и конкретно в теории вероятностей, но пока что я ошибки в своих рассуждениях не вижу.

Правильно! Будьте тверды в своих убеждениях.

Раз стоорловые серии встречаются в сто раз реже 99орловых, то вероятность получить стоорловую серию в сто раз ниже?

Не позволяйте червю сомнений закрасться в вашу душу

Тогда получается, что у нас есть два варианта (99 орлов и 100 орлов), сумма их вероятностей равна единице и одна вероятность больше другой в сто раз.

По моим расчетам это 1/101 для ста орлов и 100/101 для девяноста девяти. Anyone? ТС? Ты обещал решение.

Не позволяйте червю сомнений закрасться в вашу душу

Ну у вас-то все стабильно, я надеюсь, 2^-100, твердо и четко? %)

По моим расчетам это 1/101 для ста орлов и 100/101 для девяноста девяти. Anyone? ТС? Ты обещал решение.

Да, так. Это и есть признанное решение.

Теперь верно.

Более того, если вы возьмёте чуть более общее решение отсюда и подставите p = 1/2, то получите ровно то же самое. В общем случае задача решается с помощью теоремы Байеса и формулы Бернулли.

В общем случае задача решается с помощью теоремы Байеса и формулы Бернулли.

Смотря что считать общим случаем. Впрочем без теоремы Байеса не обошлось, да, хоть и не в совсем явном виде.

ТС? Ты обещал решение.

А что уже пора?

Вы же видите - тс даже формулировку поменял. Из неправильной она превратилась в коряво сформулированную. Но так хотя бы решение стало таким, как ему хотелось. Прогресс, конечно. А почему вы решили отказаться от ответа 1/2 ? Не боитесь, что теперь придется в бане или крестик снимать, или трусы надевать?