Про математиков

Кстати, я на новый год купил себе книжку по мат.статистике. Основы я забыл хорошо, нужно было подтянуть. Специально купил книжку для среднеобразовательных учебных заведений, чтобы всё понятно было. Отстой. Она постоянно сбивалась на частные примеры, приходилось прикладывать усилия, чтобы продраться сквозь них к некоторым обобщениям. Лучше б нормальный учебник купил.

Доказывать нужно когда что-то неочевидно. А когда очевидно доказывать не нужно, ведь оно очевидно.

P.S. линия делит плоскость на две части: левую и правую. Если бы прямая пересекалась то были бы точки расположенные слева от одной и справа от другой части кривой. И тогда частей было бы несколько, но так как прямая несамопересекается то таких областей нет и прямая делит плоскость только на две части. ЧТД

Доказывать очевидное обязательно нужно, иначе влетишь очень сильно. Другое дело, что, коль скоро оно доказано, доказательство можно благополучно забыть как страшный сон, оставив его учебникам.

Не ЧТД. Не вижу, откуда следует первая фраза постскриптума.

Уточняю формулировку. "Кривая делит плоскость на две части" означает, что, выбросив из плоскости все точки кривой, мы получим несвязное множество, имеющее ровно две связных компоненты.

> линия делит плоскость на две части: левую и правую.

это с натяжкой можно считать понятным для гладкой кривой. Для непрерывной -- лево право -- это нечто очень смутное.

> Доказывать нужно когда что-то неочевидно.

Ой как ты не прав... Разве не очевидно, что земля плоская?

> He вижy, oткyдa cлeдyeт пepвaя фpaзa пocтcкpиптyмa.

Возьмём любую точку на линии. из неё можно провести 2 нормали: одну налево, а другую --- направо.

1) Что такое нормаль для негладкой кривой?

2) Почему считается, что одна нормаль обязательно попадёт в одну компоненту, а другая - в другую? Почему они не могут попасть в одну и ту же область?

3) Почему нет других областей, куда маленький отрезок нормали "не достанет"?

Представь себе что кривую создают не сразу целиком, а последовательно точку за точкой (как будуто карандашом рисуют). Лево --- это лево по ходу движения, а право --- право по ходу движения. И не вижу зачем тебе потребовалась гладкость кривой.

Что значит "лево по ходу движения"? Учти, что понятие "направление движения" для негладкой кривой - совершенно непонятно что.

Купи автомобиль, убери из него подвеску, вместо мягкого кресла сделай деревянную скамейку. И разгонись хорошенько. Ты жопой почуешь насколько земля не плоская.

Ты так свободно оперируешь интуитивными понятиями - налево, направо... По сути дела обращаешься к "здравому смыслу". Так придётся вводить неоправданно много неопределимых понятий, и риск ошибиться возрастает. А говорить на математическом языке совсем не сложно, надо только привыкнуть. Матан на первом курсе для того и проходят.

> Доказывать нужно когда что-то неочевидно. А когда очевидно доказывать не нужно, ведь оно очевидно.

Господствующий в математике дедуктивный метод получения нового знания слова "очевидно" не признает :)

> Ты жопой почуешь насколько земля не плоская.

Я, как бы, серьёзно. Несколько тысяч лет назад мысль о том, что Земля крулая, выглядела полнейшим абсурдом, и доказывать тут по твоей логике было нечего.

Я бы даже сказал, что и в других науках слово "очевидно" воспринимается как сомнительное. "Очевидно", что частица не может быть волной, "очевидно", что течение времени не зависит от скорости, "очевидно", что человек не мог произойти от обезьяны, и так далее.

> 1) Чтo тaкoe нopмaль для нeглaдкoй кpивoй?

Неважно, для негладкой кривой я сформулирую доказательство чуть-чуть иначе.

> 2) Пoчeмy cчитaeтcя, чтo oднa нopмaль oбязaтeльнo пoпaдёт в oднy кoмпoнeнтy, a дpyгaя - в дpyгyю?

потому что у нас плоскость. Был бы объём то мы бы могли создать бесконечное количество нормалей вокруг кривой, но объёма у нас нет.

> Пoчeмy oни нe мoгyт пoпacть в oднy и тy жe oблacть?

Потому что тогда они будут тождественны друг другу и у нас будет не две нормали, а одна. Мы зеркально отразим её от кривой и у нас снова будут 2 нормали: левая и правая.

> 3) Пoчeмy нeт дpyгиx oблacтeй, кyдa мaлeнький oтpeзoк нopмaли "нe дocтaнeт"?

А откуда они возьмутся?

> Чтo знaчит "лeвo пo xoдy движeния"?

Введи произвольное направление обхода контура.

>Учти, чтo пoнятиe "нaпpaвлeниe движeния" для нeглaдкoй кpивoй - coвepшeннo нeпoнятнo чтo.

Это почему?

> Неважно, для негладкой кривой я сформулирую доказательство чуть-чуть иначе.

Формулируй. Пока не вижу.

> Был бы объём то мы бы могли создать бесконечное количество нормалей вокруг кривой, но объёма у нас нет.

> Потому что тогда они будут тождественны друг другу и у нас будет не две нормали, а одна.

С чего вдруг? Для незамкнутой кривой область будет одна, а нормалей две. Почему для замкнутой это не так?

> А откуда они возьмутся?

Доказательство не должно содержать вопросов к читающему. Докажи, что не возьмутся.

Впрочем, всё это - разговоры в пользу бедных, пока нет формулировки, работающей для негладких кривых.

А несколько тысяч лет назад она и была плоская. Всё изменилось с созданием средств передвижений, могущих на практике осуществить кругосветное путешествие.

> Введи произвольное направление обхода контура.

Ввёл. Можно считать, что моя кривая - это непрерывное отображение из [0,1] в плоскость, такое, что f(0)=f(1) (это и есть замкнутость). Что такое "лево по ходу движения"?

> Это почему?

Потому что. Как ты определишь направление без производной?

> Я бы дaжe cкaзaл, чтo и в дpyгиx нayкax cлoвo "oчeвиднo" вocпpинимaeтcя кaк coмнитeльнoe.

Ты просто не там его ставишь. Любая модель и любая теория базируется на некоторых допущениях. Допущения эти и есть то что "очевидно".

Конечно. Допущения, на которых стоит математика, известны - называются "аксиомы". Обсуждаемое положение в их список не входит.

Заклевали, заклевали злые математики бедного Угодая. Пойду выпью 400 капель валерианки.

не угодал ... очевидно :)

>> 3) Пoчeмy нeт дpyгиx oблacтeй, кyдa мaлeнький oтpeзoк нopмaли "нe дocтaнeт"?

>А откуда они возьмутся?

можно привести пример, когда 1 граница делит плоскость на несколько областей.

Исчерпывающий комментарий - не убавить, не прибавить.

Приведи, только граница должна быть несамопересекающейся.

Хотя, можно вспомнить историю с Галуа и Коши, которые представляют два подхода к математике, о которых упомянул dilmah.
Можно прочитать об этом в википедии:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy
http://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois
Вкратце суть же в том, что основной заслугой Коши было переписывание результатов полученных в 18 веке на языке "епсилон-дельта". В итоге появилось множество теорем Коши-(и еще кого-нибудь). Абель называл Коши "католическим ханжой" и "сумасшедшим, не плддающимся лечению".
Коши же известен еще тем, что он реферровал единственные две статьи по теории многочленов, которые Галуа пытался опубликовать. Обе они по неясным причинам были зарублены. Видимо, Коши их не "асилил".

а она не только несамопересекающейся будет. она вообще 1 для всех точек. то есть каждая точка границы является границей для большого числа областей.

пусть есть остров с Н озерами. покроем его сеткой с шагом eps. проведем из всез озер каналы не достигая eps/4 всех узлов сетки. разделим на более мелкую сетку. опять не дотягивая рповедем каналы.

в пределе получим 1 границу для всех "озер".

По-моему ты мне сейчас про фракталы рассказываешь. Я правильно понял?

А тебе про них уже давно рассказывают. Я, например. У фрактальной кривой НЕТ направления ни в одной точке.

Правда, в данном случае (с озёрами) там вообще не кривая будет...

да, это не кривая.

Вообще-то, он крупнейший математик 20-го века, сделавший огромную часть современной математики.

То что ему сейчас лет дофига, и после комы он иногда русский с французским путает, не дает вам никакого право писать о нем так.

Прошу прощения, что лезу не в свое дело, но:

Теория катастроф -- это полу-"бытовой" термин, придуманный прикладниками и популяризаторами науки. В стиле слова "синергентика".

Математическая дисциплина называется "Теория особенностей дифференцируемых отображений" и сделал ее как раз Арнольд.

Арнольд, Варченко, Гусейн-Заде "Теория особеностей".

Или в библиотеке поискать, в предметном каталоге в ящике с "Математика./Теория особенностей."

Вы не путаете "направление" с "касательным вектором", например?

Например, для негладкой кривой, заданной параметрически -- "направление кривой" можно задать направлением отрезка числовой оси, которому пренадлежит параметр.

> Высшая алгебра СПбГУ

А может, Ваше неадекватное отношение к Арнольду связано, хм, с личными мотивами?

Кстати, а что у вас на кафедре думают о Кострикине?

> Например, для негладкой кривой, заданной параметрически -- "направление кривой" можно задать направлением отрезка числовой оси, которому пренадлежит параметр.

+1! Именно так: "направлением" на кривой считается последовательность точек при монотонном увеличении значения параметра. Это, как я понимаю, следует из упорядоченности множества R (и его отрезка [0,1])

> Пpoшy пpoщeния, чтo лeзy нe в cвoe дeлo

О, я всегда рад практическим советам. Вот когда жить учат не люблю, а полезные советы мне нравятся.

> Apнoльд, Bapчeнкo, Гyceйн-Зaдe "Teopия ocoбeнocтeй".

Спасибо.

Пожалуйста :)

Всегда рад помочь по делу :)

P.S. Странный топик, вообще-то...

Куча не людей, не вляющихся профессиональными математиками, обсуждают 1 (!) научно-популярную книжку человека, который сделал половину современной математики...

> Куча не людей

? :)

> обсуждают 1 (!) научно-популярную книжку человека

Вообще-то мы обсуждали одну фразу.

> который сделал половину современной математики...

Это основание не обсуждать? :)

> Вообще-то мы обсуждали одну фразу.

К сожалению, это не делает обсуждение более конструктивным :)

> Это основание не обсуждать? :)

Это личное субъективное мнение математика, хотя и не профессионала в теории особенностей :) Обсуждать можно, но конструктивно и по делу :) Я, впрочем, мало что скажу в ответ :)

> Вообще-то, он крупнейший математик 20-го века, сделавший огромную часть современной математики.

Ты его с Гротендиком не путаешь?

> не дает вам никакого право писать о нем так.

О его философствованиях имеет право писать любой, кто их читал.

Речь шла об определении понятия "лево по ходу движения". Здесь необходим касательный вектор.

Лично я с арнольдом не знаком и на мою жизнь ни в личном, ни в профессиональном плане он не повлиял никак.

Учебниками Кострикина у нас пользуются и часто. Дурацких философствований за Кострикиным не замечали.

Я - профессиональный математик; обсуждаем мы не научно-популярные, а публицистические высказывания.

> Лично я с арнольдом не знаком и на мою жизнь ни в личном, ни в профессиональном плане он не повлиял никак.

Ну говорили-то Вы про Вашу кафедру, а не про себя. Именно поэтому я и спрашивал.

> Учебниками Кострикина у нас пользуются и часто. Дурацких философствований за Кострикиным не замечали.

Да, учебники хорошие, солидарен. И насчет философствования согласен :)

от кафедры не сильно зависит.. я слышал что витя кац (с московского мехмата) плохо отзывался о Кострикине.

> Учти, чтo пoнятиe "нaпpaвлeниe движeния" для нeглaдкoй кpивoй -

> coвepшeннo нeпoнятнo чтo.

...

> Речь шла об определении понятия "лево по ходу движения". Здесь

> необходим касательный вектор.

-----------------

А я имел ввиду, что понятие "направление движкие" вполне себе понятно что.

Что такое право и лево -- непонятно, конечно -- но Вы тогда определитесь, пожалуйста, сначала с тем, что же Вы пытаетесь определить -- понятие "направление движения" или понятие "лево по ходу движения"...

А то люди (те, которые не профессиональные математики) путаются...

А почитать тред с начала не судьба?