Матан, продолжение эпопеи.

Этот ряд, очевидно, расходится. В чём вопрос?

Нужна формула энного члена ряда, допустимые операторы самые примитивные: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Через "mod" всё делается элементарно, а вот как по-другому - хз.

Интересно, кто даёт такие шизанутые задания?

P.S. Есть люди, которым противопоказано преподавать.

Если деление целочисленное, a_i = (-1) ^ ((i - 1) / 3)

А если не-целочисленное? Я ж написал, через "mod" или "div" любой пыхпыхер сможет, в том и соль чтобы без них.

Если бы чередовались бы через 2 или 4, было бы элементарно.

2: (-1)**((n-2)*(n-1)/2)

4: (-1)**((n-4)*(n-3)*(n-2)*(n-1)/8)

С тройками такой фокус не выходит.

Чередование там простое, нужно допереть каким макаром в формуле вида

(-1) ^ [ ( (n+a) mod (2*a) - (n) mod (2*a) ) * (1/n) ],

где a - нужный период чередования, избавиться от mod'а, расписав всё через простую арифметику.

http://img205.imageshack.us/img205/44/zzzkr8.png

$$
A_n = \left\{ \begin{array}{rl}
        1 & n = 1 \vee 2 \\
        A_{n-2} A_{n-1} (-1)^{n-1} & otherwise
        \end{array} \right.
$$

А без рекурсии? :)

эта конструкция упрощается до такой.

$$ A_n = \left\{ \begin{array}{rl} 1 & n = 1 \vee 2 \\ -A_{n-3} & otherwise \end{array} \right. $$

P.S. Гарик крепитесь - лучшие умы с вами.

http://img77.imageshack.us/img77/4057/zzz2ny0.png

$$
A(n) = (-1)^{\sum_{k=3}^{n} (k-1) Fibonacci(n-k+1)}
$$

sum и Fibonacci - это +-*/^ ? :)

С помощью каких умозаключений вы пришли к Fibbonacci? Поделитесь если не секрет.

Развернул свой первый вариант (piecewise который) для n=10:

A(10) = ((-1)^2)^21 ((-1)^3)^13 ((-1)^4)^8 ((-1)^5)^5 ((-1)^6)^3 ((-1)^7)^2 (-1)^8] (-1)^9

Под "фибоначчи" имеется в виду энный член ряда?

угу, F(7) = 13

теже яйца, вид в профиль:

развернув A(n) = \prod_{k=3}^n (-1)^{(k-1) Fibonacci(n-k+1)} имеем:

http://img221.imageshack.us/img221/2410/zzz4tp9.png

только разрешенные операции, осталось только от комплексных чисел избавиться :)

Тогда ломается нумерация, поскольку ряды начинаются с n=1.

пардон, забыл указать: во всех моих примерах n=1 это первый член ряда, т.ч. все o.K.

Т.е. во втором примере имеет место быть сумма по k от k=3 до k=n=1?

согласен, неувязка ... ща думать буду, но на первых порах обойти можно imho минимум 3я путями:

а) если a > b то \sum_{n=a}^{b} n = 0
б) выделить A(1) и A(2) в special case
в) записать по-другому
г) наверняка есть более простое решение

Сдвигом на 2 вниз, и коррекциями везде где был k.

Вариант "г" конечно должен быть, завкафедрой математики у сестры человек суровый, прикалываться не будет.

Почти кошерный вариант:

A(n) = (-1) ^ [ sum(k=1,n,(k+2)*F(n-k+1)) + 1 ],

где F(n-k+1) - (n-k+1)-тый член ряда Фибоначчи, n = 1,2,3,...

http://img501.imageshack.us/img501/1481/foo1ni1.png

zero-based

Порядок подгруппа вычетов по модулю степени двойки - степень двойки. Соответственно, выражение вида (-1)^f(n), где f - любая комбинация многочленов и степенных функций (включая суперпозицию) заведомо не подходит.

хех, почти то же самое :)

A(n) = (-1)^{1 + \sum_{k=1}^n (n-k+1) F(k)}

http://img148.imageshack.us/img148/253/zzz5ed2.png

с рациональными коэффициентами по крайней мере

Народ, я вас умоляю, только не забывайте что это нужно первокурснице экономического факультета, и если фишку с рядом Фибоначчи я ещё сумею ей втолковать - и шансы на не очень сильное перевирание при рассказе преподу будут ненулевыми, то расклад с комплексными числами и некими "подгруппами вычетов" поставит крест на будущем студентки =)

Про подгруппы вычетов (попросту говоря период f(n) = k^n mod 2^l - степень двойки) - это было вам с beastie насчет шансов найти формулу (-1)^f(n), где f(n) - что-то в замкнутом виде.

А если проще - та последняя нарисованная от beastie будет работать всегда или таки через какое-то время обломится? Тогда спихну формулу с делением нацело и фиг бы с ним, раз иначе можно только через заумь с комплексными числами.

Да, и что интересно это можно упростить до (-1)^{n + F_{n+2} + F_{n+3}}

Тьфу, то есть даже до (-1)^{n + F_{n+4}}

Или еще красивее (-1)^{n + F_{n+1}}

Всем засветившимся математикам мегареспект и великое спасибо ;)

a(1)=1 a(2)=1 a(3)=1 a(n)=-a(n-3) =)

>a(1)=1 a(2)=1 a(3)=1 a(n)=-a(n-3) =)

MEGALOL или сам составитель заданий подтянулся ;-)

"гений" посмотрите на это anonymous (*) (08.05.2007 5:12:59)

извиняюсь за оффтоп, но не убить ли тебе эту юную студентку сейчас, пока она не начала ещё расчитыать пенсию для нас?

Дохлый номер, 12 лет это пытался сделать, теперь её ничем не пронять, даже ядрёна бомба упав рядом пошипит и стухнет.

P.S. есть продолжение темы - препод сказал что не знает ряда Фибоначчи и требует зависимости только от "n" и никак иначе =)

чувак случайно наткнулся на остроумное решение проблемы и теперь издевается над детьми.

А может и не наткнулся. Мне случалось одной аспиранточке доказать, что задача, которой она трахала мозг всей группе, не имеет решения. Хотя там вообще клинический случай был...

> P.S. есть продолжение темы - препод сказал что не знает ряда Фибоначчи и требует зависимости только от "n" и никак иначе =)

А это что? http://mathworld.wolfram.com/images/equations/BinetsFibonacciNumberFormula/eq...

Вот я и сестре ровно то же самое сказал. Но завкафедрой утверждает, что формула выводится "из" и "по аналогии" к формуле из предыдущего топика, для чередования знака через 2-ку.

Хотя походу он гонит 100%, если матанализа у детей не было ни разу, да и экономисты - то и требовать "вывода" строго "правильных" по его мнению формул нельзя.

причем здесь анализ?

А разве ряды туда не входят? Походу я чего-то не так понял в своё время.

это не ряд, просто последовательность

>есть продолжение темы - препод сказал что не знает ряда Фибоначчи и требует зависимости только от "n" и никак иначе =)

Если не ошибаюсь, числа Фибонначи выражаются так:

F(n)=5^(-1/2) * ( ( (5^(1/2) + 1)/2 )^(n+1) + (-1)^n * ( (5^(1/2) - 1)/2 )^(n+1)).