Околофизическое

Зачет.

Раньше физики выбирали Слаку , а сейчас походу выбирают химию , эх молодеж молодеж :)

КАКАЯ же это химия? это чистая физика! в школу, неуч. эх, Протвино, мткф, электромагнитные волны в микрополости. ностальгия.

Это очень сильная химия, ботаника так не торкает.

завязывай с лсд

Я переписал твой вопрос на формальный язык. То, что ты спрашиваешь
 сводится к следующей проблеме: можно ли совершить предельный переход под знаком несобственного интеграла, иными словами, равны ли пределы

\lim_{\omega \to \infty}{\int_{0}^{\infty}\exp{(-i\omegat)f(t)d\ t}} =(?) \int_{0}^{\infty}\lim_{\omega \to \infty}{\exp{(-i\omegat)}f(t)d\ t} 

Ответ - видимо нет. Какая физика за этим? А хз :)

А по-моему, это не кореллятор, а говно.

В казахстане урожай...

Да вроде бы я не это спрашивал. Мой вопрос относился к тому, можно ли найти f(t) для малых t, зная f(\omega) лишь при малых \omega. Любой математик наверняка ответит, что нет, нельзя. Но тогда я не понимаю, какого дьявола физики в миллионе - буквально - работ считают статические корреляторы для основного состояния низкоэнергетических теорий.

А Ваше равенство и правда несправедливо. Хотя бы потому, что предел в правой части не существует.:)

А вообще я тут подумал...

Беда в том, что Вы неправильно понимаете термин "низкоэнергетическая модель". Он означает, что теория дает _правдоподобные результаты_ только для низкоэнергетичной части спектра. Естественно, обратимости Фурье преобразования никто не отменял, поэтому, обратив расчетную S(\omega) по формулам обращения, Вы в точности получите коррелятор в любой момент времени. Проблема в том, что то же самое неприменимо к _экспериментально_получаемой_ функции S(\omega), которая, будучи обращена по формуле обратного преобразования даст другие результаты. И противоречия тут нет, ибо преобразование Фурье - нелокальное, т.е. на результат преобразования в _одной_ точке влияет вся кривая, а не ее часть. И небольшие изменения низкоэнергетичной части влекут большие изменения высокоэнергетичной, хотя результат Фурье-преобразования может быть _очень_ близок (в чем и заключается смысл фразы "терия приближенно описывает...")

>теория дает _правдоподобные результаты_ только для низкоэнергетичной части спектра.

Не-не, вот латтинджерова модель является не просто правдоподобной, а асимптотически точной в низкоэнергетическом секторе. Так что при \omega->0 я знаю все отклики точно. Но я согласен с тем, что поведение корреляторов при конечном t зависит от всего \omega-спектра, в том числе и от высокоэнергетической части. А дальше вступает в игру фольклорная теорема из Фурье-анализа, гласящая, что поведение при малых t определяется спектром при больших \omega. Этой-то части спектра я и не знаю. Так что выходит, что корреляторы <\rho(t)\rho(0)> для малых t в принципе не определяются в рамках низкоэнергетической теории.

Жжёте

Кто там возмущался по поводу того, что ЛОР тупеет?

А высокоэнергетическая часть всё-таки присутствует? Или её принудительно убирают "замораживанием" квантовых состояний?

ЛОР не тупеет, просто временной ряд событий разбодяживается шумом нахлынувших мальчиков из подворотни.

Высокоэнергетическая часть, конечно, есть. То есть, структурный фактор S(\omega), к примеру, при больших \omega отнюдь не ноль, и запросто может быть большим. Просто по-честному он в этой области неизвестен.

> Не-не, вот латтинджерова модель является не просто правдоподобной, а асимптотически точной в низкоэнергетическом секторе.

Ещзе хуже. Асимптотическая точность означает, грубо говоря, что приближение имеет конечную точность на любом интервале. И тем более, высокоэнергетичная часть _вообще_ неправильная :) Хотя и дает правильные результаты при обратном преобразовании. Могу сослаться на пример:

так, асимптотически (x\to\infty) 1/x ~ x/(x^2+a^2), однако в пределе x\to 0 они ведут себя совершенно по-разному.

Кстати, отличный пример получился: функции
1. 1/t,
2. t/(t^2+a^2),
3. (1+1/t^2)/t,
все имеют одну и ту же асимптотику на бесконечности.
И действительно, их Фурье-образы (с точностью до постоянного общего
 сомножителя) имеют одно и то же предельное значение при w\to 0
 (правда, справа и слева от 0 разные, ), но это не особо важно.
И деиствительно, они отличаются в 0 и имеют совершенно разный вид Фурье-образов на бесконечности:
1. константа
2. экспоненциальное убывание к 0
3. парабола (нечетным образом продолженная)

:)

Ну да. Я про это и говорю. С математической точки зрения, все прозрачно. Вопрос в том, действительно ли статический коррелятор соответствует бесконечно большой энергии возбуждений. Если считать, что энергии однозначно связаны с частотами гармоник Фурье, то это так. Но тогда возникает концептуальная сложность с низкоэнергетической теорией. Блин, ни одного статического коррелятора не сосчитаешь! Это же значит, что основное состояние никак не опишешь, только возбуждения над ним. Что-то здесь не так, нутром чую.

> Это же значит, что основное состояние никак не опишешь

А это откуда вывод такой?

А давайте подумаем, чем характеризуется основное состояние? (Помимо энергии, которую латтинджерова модель все равно не дает, но это отдельная песня.) Ну, скажем, распределением плотности. А это статический коррелятор, <\psi^+(x,t=0)\psi(x,t=0)>. И вот, получается, фиг его вычислишь, зная только низкоэнергетическое поведение системы. Или, скажем, распределением электронов по импульсам, которое выражается через статическую же функцию Грина <\psi^+(y,t=0)\psi(x,t=0)>.

А откуда, собственно, следует, что psi_0 описывает низшее по энергии состояние? Может это вообще не чистое состояние, а смешанное, описываемое некоторой матрицей плотности? Но это лирика. А формально я могу сказать вот что:

Даже в стационарном состоянии psi_0(t) зависит от времени в форме множителя exp(-iEn/\hbar t) (так получается, если рассмотреть действие пропагатора exp(-iH/\hbar t) на стационарную функцию). Основное состояние характеризуется низшим значением E0 и в действительности описывает асимптотическое поведение коррелятора в асимптотическом пределе. Как раз Фурье-преобразование дает в этом случае дельта-функцию с положением пика при E0. Так что получается, что какую-то информацию получить все-таки можно. Или я чего-то не понимаю.

Решились построить квантовый комп?

Да пусть будет изолированная система с волновой функцией. Беспокоит меня вот что. В челен-лемановском представлении коррелятора фигурируют все возбужденные состояния, в том числе и с большими энергиями, и не видно, почему их вклад был бы мал. Я уже примерно понимаю, в чем здесь дело, но пока еще остается пара внутренних вопросов. Как на них отвечу - напишу здесь. Спасибо!

Да не, пока это сугубо теоретические размышления о структуре электронного состояния в одномерии.:)

> челен-лемановском представлении коррелятора фигурируют все возбужденные состояния, в том числе и с большими энергиями

При больших временах сильно осциллирующие члены, отвечающие высоким энергиям эффективно обнуляются :)

Во-во. Но меня-то интересуют малые времена. Впрочем, челен-леман может оказаться просто неудобным способом вычисления.

По трезвому размышлению кажется, что вычисление статических корреляторов все же проводить в рамках низкоэнергетической теории. В самом деле, вспомним широко известную работу Шульца по вигнеровской кристаллизации в одномерии. В ней как раз и вычислялись статические (одновременные) корреляторы флуктуаций плотности. При таком вычислении нужно иметь в виду, что флуктуация плотности создается внешним возмущением $\phi(\omega)$, которое включается адиабатически медленно, т.е. при $\omega \to 0$. Флуктуация связана с $\phi$ соотношением $\rho(\omega)=\chi(\omega)\phi(omega)$, где $\chi$ есть зарядовая восприимчивость. Стационарный (не зависящий от времени) отклик плотности определяется интегралом по всем частотам. Коль скоро $\phi(\omega)$ сосредоточена вблизи $\omega=0$, вклад в интеграл дают значения $\chi(\omega)$ лишь при $\omega \approx 0$. А это как раз область, доступная в нашей низкоэнергетической теории.