Книга по логике.

> Затем, что они неверные.

Аргументы будут или..?

То есть теперь мы перешли от повседневного опыта к "струе общего движения человечества". Вот что это такое возникает вопрос:)

> То есть теперь мы перешли от повседневного опыта к "струе общего движения человечества". Вот что это такое возникает вопрос:)

Естественно перешли, раз тезис о началах математики в повседневном опыте решен. Струя общего развития была описана выше -- рациональное развитие -- сначала задача, потом решение.

Так этот вопрос не решён, потому что не известно, что такое начала математики.

> Так этот вопрос не решён, потому что не известно, что такое начала математики.

Начала математики -- первые потуги человечества в области математики. Например, возникновение понятия "число". Что-то мне подсказывает, что оно родилось как обобщения подсчетов тыблок и детей, а не как "а давайте придумаем такую полугруппу..".

Так основа геометрии Лобачевского в чистом умозаключении.

Покажи мне в повседневном опыте что можно из одной точки провести хотя бы две параллельные прямые к данной. Или приведи мне другое утверждение из повседневного опыта, из которого следует это.

> Так основа геометрии Лобачевского в чистом умозаключении.

А другие аксиомы так.. побоку? Он ведь не целиком новую предъявил, а воспользовался опытом предшественников. Не стал же он отрицать, что через две точки можно провести прямую? Или еще что-нибудь такое. Неспроста, имхо.

Таким образом __НЕ ВСЕ__ математика следует из повседневного опыта.

__НЕ ВСЯ__

> Покажи мне в повседневном опыте что можно из одной точки провести хотя бы две параллельные прямые к данной. Или приведи мне другое утверждение из повседневного опыта, из которого следует это.

В 555-й раз повторяю, я утверждаю, что основание (начало, в историческом смысле) математики лежит в повседневном опыте и вся последующая математика так или иначе опирается на эти начала.

Так мы говорим про какие основания математики? Исторические или математические?

> Таким образом __НЕ ВСЕ__ математика следует из повседневного опыта.

Да ВСЯ, именно что ровно ВСЯ. Надо только понять, что это следование не обязательно такое прямолинейное что любая теория имеет свою НЕПОСРЕДСТВЕННУЮ легко наблюдаемую всяким зевакой реализацию в реальном мире.

> Так мы говорим про какие основания математики? Исторические или математические?

Естественно про исторические. Потому что, не будь этих исторических начал не было бы и "логических".

Да и к тому же, если б математика следовала из логики, то математику можно было бы полностью формализовать.

Однако сие не выходит по многим причинам. Это уже моё религиозное :) убеждение. Основанное на повседневном опыте. Вкратце -- рассмотрим вопрос: "Опишите все линейные функционалы на б.п. C([0,1])". И тут уже не будет однозначного ответа. Потому что можно тупо ответить: "Это есть эл-т сопряженного пр-ва", а можно сказать про теорему Рисса, и оба будут правильными. И так много где (почти всюду :D).

Да кто же спорит, что при создании новой теории в чем-то основываются на предыдущей? Но __ВСЕГДА__ добавляют что-то новое. А вот это новое не всегда следует из повседневного опыта, например отрицание пятого постулата. Из этого следует, что __НЕ ВСЯ__ эта новая теория следует из повседневного опыта. А если эта теория включена в математику, то из этого следует, что __НЕ ВСЯ__ математика основана на повседневном опыте.

А кто формализует логику? И что это такое вообще?

Ксати, я не говорил, что математика __следует__ из логики, я сказал, что математика __не может существовать__ без логики.

> Да кто же спорит, что при создании новой теории в чем-то основываются на предыдущей? Но __ВСЕГДА__ добавляют что-то новое. А вот это новое не всегда следует из повседневного опыта, например отрицание пятого постулата. Из этого следует, что __НЕ ВСЯ__ эта новая теория следует из повседневного опыта. А если эта теория включена в математику, то из этого следует, что __НЕ ВСЯ__ математика основана на повседневном опыте.

Но ведь это новое -- обобщение чего-то бывшего? Чего _нового_ добавил Лобачевский? Он взял старое и построил отрицание. Чего здесь нового?

> Ксати, я не говорил, что математика __следует__ из логики, я сказал, что математика __не может существовать__ без логики.

"Начнём с того, что математика следует из логики" (c) http://www.linux.org.ru/view-message.jsp?msgid=2262838&lastmod=1194892925...

А вот отрицание старого и есть новое:)))

Если цитировать, то полностью:) Начнём с того, что математика следует из логики, ___то есть без логики нет математики.___

Следование я не в том смысле употребил, но дал пояснение, что я имел в виду.

> Если цитировать, то полностью:) Начнём с того, что математика следует из логики, ___то есть без логики нет математики.___

Надо быть осторожней, стало быть, в выражениях :)

Вот недостаток неформального языка, смысл слова многогранен и его сложно определить:)Вернёмся к вопросу о следовании математики, так всё-таки, ты согласен, что при создании новых теорий не всегда идут из повседневного опыта.

> так всё-таки, ты согласен, что при создании новых теорий не всегда идут из повседневного опыта.

Не согласен. Всё, что изобретено человеком, уже есть часть его повседневного опыта.

>Всё, что изобретено человеком, уже есть часть его повседневного опыта.

А до изобретения были? Тогда как он смог что-то изобрести по-твоему?

>А до изобретения были? Тогда как он смог что-то изобрести по-твоему?

а до изобретения был повседневный опыт который не нужно было изобретать...

> А до изобретения были? Тогда как он смог что-то изобрести по-твоему?

Наблюдал-наблюдал, потом нашелся умник который обобщил. И понеслось.

Ок, пронаблюдай мне нарушение пятой аксиомы:)

>Не согласен. Всё, что изобретено человеком, уже есть часть его повседневного опыта.

Не подскажешь тогда, за что Эйнштейн нобелевскую премию получил? И когда этот "повседневный опыт" наблюдали, а когда он его предсказал?

Вообще-то, за фотоэффект.

> Это уже моё религиозное :) убеждение

Человек с религиозными убеждениями берётся судить о науке. Ну-ну.

Видимо, поэтому ты забыл сказать "непрерывные" и уточнить топологию.

Да, косяк. Думал, что сначала его предсказали)))

Очень многие физики вполне религиозные люди. Одно другому не мешает, просто не нужно впадать в крайности. Только у неадекватных людей одно мешает другому:)

> Видимо, поэтому ты забыл сказать "непрерывные" и уточнить топологию.

А мозга догадаться не хватило? Сочуйствую.

> Очень многие физики вполне религиозные люди.

4.2

А зачем мне догадываться? Коль скоро ты говоришь - твоя забота говорить понятно. В таком виде то, что ты сказал, попросту бессмысленно.

Данное отношение «следует» не является транзитивным. Поэтому некоторые математические элементы следуют из повседневного опыта, а некоторые — нет. Хотя все имею в своей основе элементы, которые следуют из повседневного опыта. Об чём спор вообще?

Тут как спор, существует ли вдохновение, может ли человек что-то придумать не из повседневного опыта.