[непонятная задача] про двух линуксоидов

Второй линуксоид когда-нибудь дойдет даже если земля не круглая (есть же маленький шанс что назад повернет), а первый будет топтаться на месте.

Если мир одномерный, и общага далеко, то односторонний линуксоид доберётся до неё с вероятностью 1/2, но зато быстро, а сумасшедший доберётся обязательно, но за бесконечное время.

> в честь дня Open Source перебрали пива
Для Ъ линуксоида пиво - естественное топливо! Задача сформулирована некорректно.

Кстати, ты очень либерально поступил с нумерацией линуксоидов.

первый линуксоидус сделав шаг вперед наткнется на второго тем самым оттолкнувшись от него попятчится назад, а второй не выдержит толчок и свалится вперед => у него больше шансов добраться первым

[умнее ли вы?] вилфреда

Недостаточно данных: нужно еще знать расстояние до общаги (дабы знать зависимость вероятности события, что первый, который шагает все время в одну сторону, от времени). А также длину шага, дабы вычислить среднеквадратичное отклонение второго (см. теория броуновского движения).

Иногда тебя кто-то любит. Но не в этот раз. Определись, пожалуйста.

>на всем земном шаре

Т. е. всё-таки сфера. Печально.

Кстати, если если мегаобщага такая большая, то может они уже в ней?

Пусть подвыпивший матрос вышел поздно вечером из кабачка и направился вдоль улицы. Пройдя путь l до ближайшего фонаря, он отдохнул и пошел... либо дальше, до следующего фонаря, либо назад, к кабачку – ведь он не помнит, откуда пришел. Спрашивается, уйдет он когда-нибудь от кабачка, или так и будет бродить около него, то отдаляясь, то приближаясь к нему? (В другом варианте задачи говорится, что на обоих концах улицы, где кончаются фонари, находятся грязные канавы, и спрашивается, удастся ли матросу не свалиться в одну из них). Интуитивно кажется, что правилен второй ответ. Но он неверен: оказывается, матрос будет постепенно все более удаляться от нулевой точки, хотя и намного медленнее, чем если бы он шел только в одну сторону. Вот как это можно доказать.

Пройдя первый раз до ближайшего фонаря (вправо или влево), матрос окажется на расстоянии s1 = ± l от исходной точки. Так как нас интересует только его удаление от этой точки, но не направление, избавимся от знаков, возведя это выражение в квадрат: s12 = l2. Спустя какое-то время, матрос, совершив уже N «блужданий», окажется на расстоянии

sN = от начала. А пройдя еще раз (в одну из сторон) до ближайшего фонаря, – на расстоянии sN+1 = sN ± l, или, используя квадрат смещения, s2N+1 = s2N ±2sN l + l2. Если матрос много раз повторит это перемещение (от N до N + 1), то в результате усреднения (он с равной вероятностью проходит N-ый шаг вправо или влево), член ±2sNl сократится, так что < s2N+1 = s2N + l2> (угловыми скобками обозначено усредненная величина).

Так как s12 = l2, то

s22 = s12 + l2 = 2l2, s32 = s22 + l2 = 3ll2 и т.д., т.е. s2N = Nl2 или sN =l. Общий пройденный путь L можно записать и как произведение скорости матроса на время в пути (L = ut), и как произведение числа блужданий на расстояние между фонарями (L = Nl), следовательно, ut = Nl, откуда N = ut/l и окончательно sN = . Таким образом получается зависимость смещения матроса (а также молекулы или броуновской частицы) от времени. Например, если между фонарями 10 м и матрос идет со скоростью 1 м/с, то за час его общий путь составит L = 3600 м = 3,6 км, тогда как смещение от нулевой точки за то же время будет равно всего s = = 190 м. За три часа он пройдет L = 10,8 км, а сместится на s = 330 м и т.д.

Возьмём независимые \xi_i, принимающие +/- 1 с вероятностью 1/2, и зависимые \eta_i: \eta_1 ~ \xi_1, P(\eta_i = \eta_{i-1}) = 1 \forall i > 1. Тогда позиция первого линуксоида в t-й момент времени равна \xi_0 + ... + \xi_t, второго - \eta_0 + ... + \eta_t. Вопрос - что такое "доберется быстрее"? Даже в самом простом случае, когда общежитие находится в одном шаге от старта, первый до него не дойдёт с вероятностью 1/3 (можно посчитать), второй - с вероятностью 1/2 (поскольку это зависит от того, куда он сделает первый шаг). Поэтому матожидание времени достижения цели в обоих случаях, вообще-то, бесконечно.

EDIT: С 1/3 я ошибся, сорри. Сейчас попробую исправить.

зы: капча criled

откуда ты понял про 1\2 с бороды?

И их, линуксоидов и общаги, размеры. Не забываем, что линуксоид может и першагнуть общагу, так в неё и не попав.

Оговорюсь сразу, что я считал здесь землю одномерной и бесконечной в обе стороны (т.е. действие происходит на прямой)

Возьмите события A = {\eta_1 = 1} и B = {\eta_1 = -1}
P(A) = P(B) = 1/2, потому что так предположили.(первый шаг делается случайно равновероятно)
Также предположили, что P(\eta_i = \eta_{i-1}) = 1. Поэтому A, быть может, с точностью до множества вероятности 0, совпадает с множеством {\eta_i = 1 \forall i >= 1}. То же самое с B.
Получаем разбиение нашего вероятностного пространства на два множества меры по 1/2, на одном из которых все конечные суммы \eta_1 + ... + \eta_t отрицательны (равны -t), а на втором положительны и равны t.
Теперь заметьте, что математик добирается до общаги во втором случае и только в нём.

Это понятно или написать формальнее?

математик

чуваг, отсыпь плану, тут путешествуют линуксойды =)

Вопрос был кто быстрей добереться до общаги:?

Для обоих линуксойдов мат.ожидание времени до прихода в общагу равно бесконечности. Отсюда и ответ.

А твое решение ты уж извини чистой воды прованация не слова не понял. Термины понасунуты а смысл?

Смысл в том, что событие A = { второй линуксоид доберется до общаги } совпадает с событием B = { второй линуксоид сделает в сторону общаги первый шаг } с точностью до события нулевой вероятности.
P(B) = 1/2, а в предыдущем посте всё это просто более формально доказано.
Если хошь это утверждение оспорить -- валяй.:)

Быстрее доберётся тот, кто быстрее протрезвеет..

> Быстрее доберётся тот, кто быстрее протрезвеет..

ваще это не зависит от того, кто как протрезвеет, т.к. когда оба идущие протрезвеют, то оба пойдут понятно в какую сторону. но изначальные их движения определят фору то одному то другому. Короче жоская задача. я как узнал пару лет назад - до сих пор ниасилил.

Дело в том, что в реальных условиях, ни один из них не дойдёт, пока не протрезвеет.. Опять же, местонахождение конечной цели неизвестно..

Слышал, что Петр, поймавший пьяного матроса, спрашивал, где его команда. И если совпадало с правдой отпускал. А если нет... правда это?

Вилфред, хочешь говна, лживый пидор?

Вилфред, а я уж думал что ты седня не придешь

> Кстати, если если мегаобщага такая большая, то может они уже в ней?

ога, как вариант решения задачи - инвертируем пространство и линуксоеды оказываются в общаге :))

Не трогай святое, сатана.

>Для Ъ линуксоида пиво - естественное топливо!

А я ведь подозревал что Бендер - линуксоид

Он не доберуться до общаг, так как идут в обсерваторию к vilfred'у.

действительно- "[непонятная задача]"
на прямой: первый либо дойдёт первым, либо не дойдёт никогда, второй дойдёт обязательно;
на шаре: первый либо дойдёт первым, либо не дойдёт никогда, второй дойдёт обязательно;

на плоскости:
надо заменить линуксоидов на виндузятников, а общежитие на мину- и сразу становится ясно, что виндузятник, который каждый шаг наступает на новую точку, подорвётся раньше виндузятника, который иногда наступает на точку уже ранее проверенную (количество проверенных точек у первого растёт в среднем быстрее, чем у второго)
но
за вечность первый наступит на бесконечную площадь- но остальная часть плоскости будет бесконечно больше, а второй успеет наступить на меньшую площадь, чем первый,
то есть шансы не найти мину за вечность у обоих весьма велики


вот.

Вилфред, как всегда уныл

> в одной большой мегаобщаге на всем земном шаре.

Если мегаобщага такая большая, что занимает весь земной шар, то идти никуда не надо, ложись и спи.