Приближенные вычисления с помощью производной

Вопрос заключается в том, как определить именно погрешность _вычислений_, или как перевести погрешность исходных данных в погрешность результата?

По погрешности данных, погрешности алгоритма и инструментальным (измерительным) погрешностям. В общем случае мозгодробительная задача, поэтому давай поконкретнее.

вычислений. т. е., зависимость погрешности от дельта x (хотя про второе тоже интересно).

И что за производная? Аналитически полученная и вычисляемая после этого в числах, или сразу приближённо взятая?

Кури любой приличный курс по методам вычислений.

ЗЫ: Остаток в форме Лагранжа, например.

f(x) = ln(x) приближенно ln(x) = ln(x_0) + (1/x)(x - x_0)

интересует, как зависит погрешность от x - x_0

Как раз, остаток в форме Лагранжа :) Выражение будет еще зависеть от значения второй производной в рассматриваемом интервале.

угу, а значение 2-й производной может быть не константой на заданном интервале и тогда нужно значение 3-й производной и т.д.

Не драматизируй, можно аналитически вычислить максимум второй производной.

реализовать алгоритм на библиотеках/языках xsc http://www.xsc.de/ (или подобных),используя интервальные данные. Получив на выходе интервал значений вычислить абсолютную и относительную погрешность для конкретного результата.

То, что ты спросил - это примерно полугодовой университетский курс. Только основы, разумеется.

Если я правильно понял то, что ты имеешь в виду - попробуй пошустрить учебник матана на предмет "остаток в форме [Пеано,Коши,ещё кого-то]".

Обычная формула Тейлора с остатком. Фихтенгольц 1-й том, 1-ый курс, 1-ый семестр.

>Обычная формула Тейлора с остатком.
Угу

Тейлор с остатком, Пеано... Это не кошерно, метрология наше фсио!