Re: квадратный корень из минус единицы

Спасибо капитан О. я в вас разочарован.

Наверное, они спутали его с "арифметическим квадратным корнем" из положительных чисел, который всегда положителен.

На самом деле речь шла про один корень из минус единицы. Во вторых какая разница как оно обозначается? Может быт кто-то и не помнит, что за i такое. А вот термин мнимая единица нормально описывает результат.

Не кормите троллей.

всю жизнь была мнимая единица... i -i это всеголишь обозначение минимой единицы, не смешите

Молодец, к тебе претензий больше не имею.

Однако запись "sqrt(-1)=i", использованная wfrr, безусловно ошибочна. Он должен был написать хотя бы "sqrt(-1)=±i".

> Однако запись "sqrt(-1)=i", использованная wfrr, безусловно ошибочна.

да ладно тебе, вообще сам факт, что фырчащая белка пишет на лоре - уже удивителен, а ты от неё познаний в арифметике требуешь

> да ладно тебе, вообще сам факт, что фырчащая белка пишет на лоре - уже удивителен, а ты от неё познаний в арифметике требуешь

Зачот. :D

вставлю-ка и я... словечко.

на сколько я помню определение, то мнимая единица, определяется прямо, а не как пытаются написать (обратно).

определяется она так, что квадрат этой величины будет равен -1.

т.е. определение: i^2 = -1.

откуда (+-i) квадрат всё так же -1

и откуда sqrt (-1) = +- i

> i^2 = -1

Мм.. Что-то у меня возникает такое подозрение, что на -i неотличимо от i. Или это у меня тупняк.. Тревожно...

-i и i различные комплексные числа, на комплексной плоскости они разными точками отмечаются.

Квадрат -1 и 1 равен одному и тому же числу, вы же не говорите, что -1 = 1.

точки

1 + i

1 - i

на комплексой плоскости будут иметь одинаковую длину, противоположный агрумент и расстояние между ними будет равно 2. не совсем это одна и та же точка

Она, разумеется, не одна и та же, но как отличить (i, -i) от (-i, i)?

С 1 и -1 понятно: 1^2=1, (-1)^2!=-1

Как с i?

Комплексная плоскость.. Как я понимаю, оно упирается в exp(i*phi). exp(i*pi/2)=i, exp(-i*pi/2)=-i. Как определить, что есть i? Может, i - это -i, а -i - i?)

Все, туплю. (-i)^(1/3) = i, i^(1/3) != -i

sqrt(5) чему равен?

s/5/4/

При чем он тут?

Я просто хотел понять, почему в нашем мире i - не -i, а -i - не i :-)

я ща буду ругаться матом.

это вопросы к чему? зачем их различать?

комплексные числа (множество комплексных чисел) - множество, чисел вида А + и Б, где А, Б - вещественные числа, и - мнимая единица, с описанным выше свойством. На этом множестве введены операции сложения (арифметического), умножения, деления. так же возведения в степень ну и ещё какая-то фигня.

число (i, -i ) не совсем (совсем не) вписывается в множество комплексных чисел.

потому что -i == -1 * i

>число (i, -i ) не совсем (совсем не) вписывается в множество комплексных чисел.

Щас вас спросят почему в нашем мире не совсем а не (совсем не).

>число (i, -i ) не совсем (совсем не) вписывается в множество комплексных чисел.

\ - тут у вас действительные числа Б
|
|
|
|
|
|
0_______________> - и тут у вас действительные числа А

комплексное число = А + iБ

Фигня. Это мнимое число. А как его обозначать - личная проблемма каждого математика.

Это как в анекдоте про банку консервов, инженера, физика и математика.

Вставлю ка и я словечко

Итак, мнимая единица определина однозначно как i := Sqrt[-1]

Уравнение же вида x^2 == -1 имеет два решения {x -> i, x -> -i}, но это не определение i

Итого имеем (-1 i)^2 == -1 и (1 i)^2 == -1, где i = Sqrt[-1]

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81...

i — мнимая единица, то есть одно из чисел, удовлетворяющих уравнению i2 = − 1

каждый не прав, и не прав по своему. но определение всё же вводится как возведение в квадрат, а не извлечение корня.

Итак, пришли к консенсусу — дураков, конечно, много, но wfrr из них — самый полный дурак.

+1

http://en.wikipedia.org/wiki/Simple_extension

там что-то про теорпол начали вещать... в английской нотации не силён, но это скорее фуекциональный анализ.

и вообще статья не завершена.

и там ни разу нет определения самой мнимой единицы, кроме примера как она создаёт пространство Це при действии на пространство Кю

Нет, их нельзя отличить, если принять i' = -i, то в новой системе комплексных чисел X + i'Y будет справедливо i'^3 = -i'

> в английской нотации не силён, но это скорее фуекциональный анализ.

это алгебра > и там ни разу нет определения самой мнимой единицы, кроме примера как она создаёт пространство Це при действии на пространство Кю

Це создается не из Кю, а из Эр.

Есть фундаментальная операция: берется поле, берется нелинейный многочлен F, нераскладывающийся на нетривиальные множители над этим полем, А затем берется кольцо всех многочленов над исходным полем и факторизуется (грубо говоря F полагается равным нулю).

Берется R, берется многочлен X^2+1, берется кольцо всех многочленов над R и полагается X^2+1 == 0. Получается поле, X^2 в нем это -1, X^3 это -X и т.д. Это и есть C. -X тоже оказывается корнем из -1. Самое удивительное заключается в том, что в этом поле все многочлены вдруг начинают иметь корни и раскладываться на линейные множители.

О_О

я лучше уравнения Максвелла покурю, они проще, чем такая вот алгебра.

Нормальная алгебра. Только вот и правда лучше не мыслить мнимую единицу в терминах корня из (-1). Корень -- хитрая вещь в комплексной плоскости. Вот, смотрите, на какую бяку можно напороться:

(-1) = i^2 = sqrt{-1} * sqrt{-1} = sqrt{(-1)*(-1)} = sqrt{1} = 1

:) Правильное определение i -- как раз в терминах расширения полей. Вот тут хорошо написано. http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_ring

> на сколько я помню определение, то мнимая единица, определяется прямо, а не как пытаются написать (обратно).

Это определение дается ы быдловузах, для быдла.

В нормальной теории комплексных чисел, комплексные числа задаются как парача чисел (a,b) и заданными через формулы, операциями сложения и умножения. После того, как такое определение дано, говорится, что если обозначить число (0,1) за i, то можно записать форму (a,b) как a+i*b, и при этом, проверяя через формулу умножения, получаем, что i*i = -1. *Никакого* упоминания определения i через квадрат или корень не дается, число i *это_всего_лишь_краткая_запись* к (0,1). При этом "что там внутри" - это теории по барабану, вне области ее интереса.

Определение же "это корень минус еденицы" или "такое число, что в квадрате дает '-1' " дается в ПТУ и подобных "вузах", там где иначе народ не поймет вообще нифига.

> точки
> 1 + i
> 1 - i
> на комплексой плоскости будут иметь одинаковую длину,
> противоположный агрумент и расстояние между ними будет равно 2.

Вот это жесть, вы где алгебру учили? Хотя, если определить расстояние между любыми различными точками "2", тогда вы правы.

> комплексные числа задаются как парача чисел (a,b)

Это скорее уж формализм для математиков. Если вспомнить историю возникновения комплексных чисел, то они появились в результате решения кубического уравнения. В формуле для решения возникал квадратный корень из отрицательного числа, что в итоге не мешало решению быть действительным. И там корень из sqrt{-a} обозначали i*sqrt{a}. Таким образом комплексные числа -- это естественное расширение действительных чисел, которое позволяет описывать решения обычных полиномиальных уравнений. И самое интересное, что решая полиномиальные уравнения с комплексными коэффициентами, вы уже не получите нового типа чисел.

А какое из i или -i вы обзовете за "настоящую" мнимую единицу не имеет значения, потому что при этом правила сложения, умножения и т.п. не меняются.

>> комплексные числа задаются как парача чисел (a,b)

> Это скорее уж формализм для математиков.

Мээ… А для кого ещё этот формализм может быть? Чисто математическая проблема. Вы бы ещё психопаталогические проблемы бесконечности десятичного разложения числа \pi привели. Есть вполне конкретное определение комплексного числа, а все эти sqrt(-1) и прочее лишь забавные следствия.

И, корень взяв из нет себя,

Заметил зорко в нем русалку.

Ещё Хлебников про это писал.

> Мээ… А для кого ещё этот формализм может быть? Чисто
> маематическая проблема. Вы бы ещё психопаталогические проблемы > бесконечности десятичного разложения числа \pi привели. Есть
> вполне конкретное определение комплексного числа, а все эти sqrt(-1)
> и прочее лишь забавные следствия.

Чисто математическая проблема -- это теорема Ферма, кстати, разложение \pi тоже.
А определение в каждом учебнике своё, в зависимости от того, что удобно конкретному автору.