Математика для программиста

>Надо выучить его ядро и основные принципы построения,

Значит если ты выучишь алфавит и грамматику английского (например) языка, ты сможешь на нем свободно говорить?

Здесь ситуация та же.

>Не бывает знаний, полученных в ущерб чему-то

Бывают. Например, если ты вместо того чтобы изучать экономику и право изучал области математики, которые не будешь никогда использовать.

> вот функан и дифуры не пригождались, но возможно потому что я в них не очень шарю и не смог их применить..

Это добро в финансовой математике применяется люто и бешенно.

>> Математика она никому не нужна, по-определению.

>Чьи слова?

Поразительно, насколько фраза, вырванная из контекста меняет смысл, да?

> Значит если ты выучишь алфавит и грамматику английского (например) языка, ты сможешь на нем свободно говорить?

Неверная аналогия. Английский язык - одна цельная конструкция, а математика иерархична. Вот если например в Эсперанто выучить грамматические правила, способы конструирования слов и основной словарь из где-то 900 корней, то можно считать, что уже знаешь Эсперанто.

> Бывают. Например, если ты вместо того чтобы изучать экономику и право изучал области математики, которые не будешь никогда использовать.

Неверная формулировка. Ошибка не в том, что "изучал области математики", а в том, что "не изучал экономику и право". Одно другому не мешает.

> Поразительно, насколько фраза, вырванная из контекста меняет смысл, да?

Нет. Поразительно, насколько можно не отвечать за свои слова.

>Неверная аналогия

Аналогия верная: помимо алфавита и грамматики есть еще синтаксис и семантика.

>Ошибка не в том, что "изучал области математики", а в том, что "не изучал экономику и право". Одно другому не мешает.

Жизнь не бесконечна, ресурсы в наличии не бесконечны.

>Нет. Поразительно, насколько можно не отвечать за свои слова.

Почитай внимательней весь пост и включи логику.

> Аналогия верная: помимо алфавита и грамматики есть еще синтаксис и семантика.

А это и есть она самая, мат. логика.

Сдаётся мне, что как раз математики то ты и не знаешь, и не понимаешь, что она из себя представляет. За матаном математики ты и не увидел...

> Жизнь не бесконечна, ресурсы в наличии не бесконечны.

А тут такая забавная вещь вырисовывается - чем больше изучил, тем быстрее и эффективнее учишься. Так что твоё линейное сложение трудозатрат тут неприменимо. Изучать ту же экономику без всей сопутствующей математики, например, это просто потеря времени. И экономику не поймёшь как следует (а скорее всего поймёшь просто неправильно), и умнее не станешь, скорее оболванишься. Так же, например, изучать право, да ещё на тупом прикладном уровне, и не изучать историю и лингвистику - тоже пустая трата времени.

Разница между исполнителями, вызубрившими сотни и тысячи бессвязных ошмётков прикладного знания, и интеллектуалами, знающими, как знание строится и как быстро и эффективно внинкуть в любую тему в любой предметной области, настолько огромна, что её нет смысла даже пытаться описать. Это как два разных биологических вида.

>А это и есть она самая, мат. логика.

А что же тогда грамматика?

> А что же тогда грамматика?

А грамматика в этом языке произвольна. Сам задаёшь грамматику, и язык генерит всё бесконечное многообразие допустимых в рамках грамматики конструкций. Так что надо понимать только сам механизм генерации следствий из заданной "грамматики" для понимания любой математической теории.

> Почитай внимательней весь пост и включи логику.

Пост: обсуждение придурков, которые считают, что программисту математика не нужна.

Коммент: "Математика вообще никому не нужна".

Логический вывод?

> Логический вывод?

Программисты являются подмножеством людей :)

А писавший - элементом множества придурков.

>Разница между исполнителями, вызубрившими сотни и тысячи бессвязных ошмётков прикладного знания, и интеллектуалами, знающими, как знание строится и как быстро и эффективно внинкуть в любую тему в любой предметной области.

В этом (реальном) мире далеко не все подчинено математической логике. Далеко не все формализуется. Далеко не все делается правильно. Теоретически все может быть здорово, но на практике вылезает очень много проблем.

> В этом (реальном) мире далеко не все подчинено математической логике. Далеко не все формализуется. Далеко не все делается правильно. Теоретически все может быть здорово, но на практике вылезает очень много проблем.

К чему ты эту сказанул, да ещё с таким пафосом? Это никоим образом не связано с моим утверждением о том, что цельное системное знание незимеримо превосходит любое количетсво зазубренного бессистемного прикладного знания. Мат. логика - только малая часть системы, но при этом часть обязательная. У кого даже этого нет - тот безнадёжен.

>А грамматика в этом языке произвольна. Сам задаёшь грамматику

Ты откуда деньги берешь? Из тумбочки. А кто их туда кладет? Жена кладет. А жена откуда берет? Я даю. А ты откуда берешь? Из тумбочки.

Если все так просто, то почему у математиков узкая специализация?

Из посылок, строго говоря, это не следует :) Ибо уже четыре страницы напечатали, а до сих пор не ясно только ли придурки так считают.

Ну, а про людей в посылках вообще ничего не сказано.

> уже четыре страницы напечатали, а до сих пор не ясно только ли придурки так считают.

Походу, тот, кто так считает, автоматом заносится в множестов придурков :)

> Если все так просто, то почему у математиков узкая специализация?

Просто читать и использовать. Непросто расширять, для этого и нужна специализация. Любой знающий основы языка математики за короткое время поймёт любую существующую математическую теорию, но чтобы начать получать из неё интересные новые следствия нужно уже гораздо больше времени, мозги перенастроить надо.

В общем, диагноз подтверждается - ты математику не знаешь и не понимаешь.

>Непросто расширять, для этого и нужна специализация.

Ты имеешь ввиду строить новые высказывания на математическом языке? Ведь по твоему, грамматика задана, семантика - мат. логика, только если расширять алфавит и вводить какие-то новые синтаксические правила? Тогда это противоречит заявленной тобой иерархичности...

Все-таки я думаю дело обстоит так: грамматика - мат логика, а семантика она и есть - семантика. Трудно вводить новые семантические категории. А строить высказывания - просто, но для этого нужно знать и понимать некоторое количество семантических категорий. Поэтому у математиков узкая специализация.

> >Непросто расширять, для этого и нужна специализация.

> Ты имеешь ввиду строить новые высказывания на математическом языке?

Нет, я имею в виду - находить более подходящую грамматику, и находить те следствия, которые реально полезны. Получить то следствия может каждый, а вот найти, что бы такого полезного с ними сделать - это уже нужны внематематические знания и методы, это уже задача для интуиции.

> Все-таки я думаю дело обстоит так: грамматика - мат логика, а семантика она и есть - семантика.

Я ж говорю - не понимаешь...

Любая система аксиом в математике - это грамматика. Своя, отдельная. Такая, какой ты захочешь её сделать. Сигма-алгебры - одна грамматика, с ней играют теорверщики, Гильбертовы пространства - другая совсем и с первой не связанная, она нужна для квантов, теория групп - третья, опять же ничем с другими не связанная и придуманная для нужд кристаллографии и релятивистской физики, и т.д.

А объединяет эти грамматики только общий механизм вывода и верификации следствий.

Это как yacc: грамматик задать можешь сколько хочешь разных, а LALR(1) у тебя один для всех.

анон, ты идиот. Математики, языком всегда называли множество доказанных фактов, и введённых понятий вроде ε-окрестности, метрического пространсва, прямой, многообразия итп...

о математической логике они и не вспоминают...

ЗЫ Miguel подтвердит ?

>Любая система аксиом в математике - это грамматика

ололо, и много ли у нас вообще разных граматик ? приведи пример.

> анон, ты идиот.

Ошибаешься, школьничег (или студентишко?). Идиот - это ты.

> Математики, языком всегда называли множество доказанных фактов, и введённых понятий вроде ε-окрестности, метрического пространсва, прямой, многообразия итп...

Я же сказал, математика - это множество маленьких языков, каждый со своей производящей грамматикой, и все они строятся на одном общем языке.

Ты, тупица, математику не знаешь. Так зачем вылез выступать и спорить, придурок?

Почему быдло так любит высказываться на темы, в которых не разбирается?

>Сигма-алгебры - одна грамматика, Гильбертовы пространства

это не логические аксиомы, а метематические.

> ололо, и много ли у нас вообще разных граматик ? приведи пример.

По "ололо" легко распознать представителя офисного планктона.

И кто ты, ничтожество, такое, чтобы спорить о математике?

Примеры были приведены. BNF один, а грамматик много.

> это не логические аксиомы, а метематические.

А ты, по ходу, дебил. Теории доказательств наплевать, какие они там, хренические или какие ещё. Аксиома - она и в тундре аксиома.

Похоже, какое-то студентишко-недоучко малолетнее вылезло выступать. Презираю таких отрывных.

>Теории доказательств наплевать

ты хоть знаешь что это такое ? нахрена она нужна математику спрашивается ?

>хренические или какие ещё.

после того как ты тут навякал про математическую логику, стало важно логические они или нет.

между прочим, некоторые известные математики вообще в формализуемость докозательств не верят... http://sowa.livejournal.com/92839.html

Я думаю, что они имеют в виду ровно то, что они говорят - что они понимают доказательство. Понимание - явление более-менее ортогональное формализации. Формальные доказательства людям непонятны, и, наоборот, неформальные доказательства на естественном языке и даже при помощи картинок и размахивания руками - понятны. Я ни разу не видел, чтобы математик, пытаясь убедит коллегу в правильности своего доказательства, ссылался на аксиомы ZFC. ___Повторюсь - большинство математиков их просто не знает.____

При этом понимание сведения к аксиомам - это отнюдь не аргумент в пользу возможности формализации этого сведения. Это неформальный вывод, формализация которого может потребовать и новых аксиом. Например, основные теоремы вещественного анализа в конце 19-го века все очень даже понимали. А потом оказалось, что доказательства используют аксиому выбора.

...Кроме того, есть признанные доказательства, состоящие из очень больших шагов. Например, доказательства, опирающиеся на рисунки. Такие доказательства есть даже в теории групп, не говоря уже о более геометрических предметах.

...На примере арифметики Пеано (теории первого порядка) все это очень хорошо видно: там есть очень красивые результаты, такие как теорема Кирби-Харрингтона-Париса, но изучение моделей арифметики Пеано никоим образом не проясняет, что такое натуральные числа (хотя бы потому, что натуральные числа используются в этом изучении неформально), и не может служить "основаниями" наших представлений о натуральных числах....

> между прочим, некоторые известные математики вообще в формализуемость докозательств не верят... http://sowa.livejournal.com/92839.html

Ходил по ссылке. Много думал. :) Какое отношение имеет то, что в ней написано, к утверждению, что "некоторые известные математики вообще в формализуемость докозательств не верят"?

По-моему, ты чушь какую-то сказал.

>Какое отношение имеет то

и цитаты ниже, которые в том топике свёрнуты в комменты, тоже отношения не имеют ?

c другой стороны, ты согласен что математики как бы не очень знают математическую логику ?

> Я ни разу не видел, чтобы математик, пытаясь убедит коллегу в правильности своего доказательства, ссылался на аксиомы ZFC. ___Повторюсь - большинство математиков их просто не знает.____

Да. Смешно. Хаха.

Сколько, однако, можно трещать абсолютно ни о чем. Аж четыре страницы. Нужна ли математика программистам? Смотря каким программистам. Смотря какая математика. Уеб-дезигнерам, которые в двухлетнем колледже учатся, хорошо бы не забыть, сколько будет десять процентов от двадцати тысяч, а то налоги платить не смогут. :) Четырехлетняя программа CS с инженерной специализацией требует дифуры, линейку, пробстат и начала функана. У нас по крайней мере. Эта программа согласована с профессиональными сообществами и аккредитована. Ужо в ACM они знают, какими они выпускников-программистов видеть хотят. Четырехлетняя программа, которая предлагается колледжем либерал артс, и ведет к градюэйт программе, включает матлогику, теорию алгорифмов, дискретную математику и прочие прелести. Опять-таки, это не мы придумали... А абстрактному программисту в вакууме абстрактная математика абстрактно не нужна. Потому что его не бывает... :)

c тем что она им нужна, я и не спорю. хотя думается мне что большинство веб дизайнеров обойдётся и без топологических пространств. ;)

в последних же сообщениях я отрицал роль математической логики в математике, о чём утверждал другой анонимус.

> и цитаты ниже, которые в том топике свёрнуты в комменты, тоже отношения не имеют ?

Не читал я комментов, шибко их много. Гипотеза континуума независима от аксиом теории множеств, это давно и хорошо известный факт. Допусти, что она верна -- получишь какие-то теоремы, допусти, что неверна -- получишь, какие-то другие. ну и что?

> c другой стороны, ты согласен что математики как бы не очень знают математическую логику ?

Я думаю, они ее знают, как бы, достаточно. :) Чтобы родить доказательства своих теорем. А сама по себе матлогика огромна и абстрактна, те, кто в ней специализируются, дивгают ея вперед.

> в последних же сообщениях я отрицал роль математической логики в математике, о чём утверждал другой анонимус.

Это ты погорячился.

дядя фёдор, ты меня подставляешь даже не въехав в что несла противная сторона... ;)

я не всю роль отрицал, а то что она не служит "основным фреймворком" через который математик воспринимает... математик воспринимает интуитивно... и в основаниях математики (теория доказательств) ему разбираться совершенно не нужно...

> я не всю роль отрицал, а то что она не служит "основным фреймворком" через который математик воспринимает... математик воспринимает интуитивно... и в основаниях математики (теория доказательств) ему разбираться совершенно не нужно...

Ну если ты так говоришь, то примерно как-то так и есть. :) Но с другой стороны "математик убеждает коллегу в правильности своего доказательства, а Цермелло с Френкелем не поминает" -- это звучало настолько смешно, что и уписиться не долго (или это был другой анонимус?). :D Коллеге представляют доказательство, коллега ищет ошибку. Находит -- доказательство на свалку, начинай с начала. Никто никогда никого не "убеждает". :) Но с другой стороны, доказывать что-то напрямую из аксиом -- это извращенный мазохизм. Делать этого совершенно не надо, потому что из аксиом вывели туеву хучу теорем, можно и нужно ссылаться на них. А уж как вытянуть из посылок "Все люди смертны. Платон -- человек" тот факт, что "Платон смертен" -- вроде как все математики знают...

>(или это был другой анонимус?)

нет, тот же.

>Цермелло с Френкелем не поминает"

в том то и дело, что большинству математиков, вроде бы, достаточно интуиции о теории множеств, ибо с глубоко идущими парадоксами они не сталкиваются...

хотя sowа я конечно привёл как извращенца...

>вывели туеву хучу теорем

именно это я и имел ввиду.

Я вам, девочки-мальчики, такую умную вещь скажу, только вы не обижайтесь. :) И не думайте, что я пытаюсь вам американский опыт навязать. Но вот как это делается в европейской культуре уже тысячу лет. Когда-то давно-давно были в Европе такие цеха. И мастера этих цехов брали себе в обучение молодняк. Мастер учил молодого, пока не решал, что тот уже достиг нужного уровня. Тогда подмастерье изготовлял _шедевр_ или masterpiece, приносил его на собрание мастеров цеха, те смотрели и говорили -- мы признаем тебя мастером, одним из нас. Можешь начинать работать.

Высшее образование -- самая консервативная область человеческой деятельности. Посмотрели бы вы, как дважды в год я надеваю черную мантию и четырехугольную шапочку по моде тысячелетней давности и иду на градюэйшн церемонию, когда в зал все заходят в определенном порядке, рассаживаются по чину, а деканы и ректоры говорят те же слова, которые их предшественники говорили тысячу лет. "Я возлагаю на тебя звание Мастера со всеми правами и привелениями, которые положены этому званию!" :)

Так вот. Все то же, что было во времена цехов, осталось верным и сейчас. Только вместо цехов существуют профессиональные сообщества. У каждой профессии свои. У компьютерщиков -- ACM, у математиков AMS, у медсестер, у химиков, у физиков... И они создают, контролируют и изменяют все университетские программы, на которых им учат студентов. Потому что, если они -- работающие профессионалы -- не знают, какие знания нужны выпускнику для успешной работы, то этого не знает НИКТО. Ни лоровский анонимус, ни комментаторы в блогах. :)

Вот так примерно...

> Так вот. Все то же, что было во времена цехов, осталось верным и сейчас. Только вместо цехов существуют профессиональные сообщества. У каждой профессии свои. У компьютерщиков -- ACM, у математиков AMS, у медсестер, у химиков, у физиков... И они создают, контролируют и изменяют все университетские программы, на которых им учат студентов.

Во времена цехов университеты от них были, насколько я знаю, не зависимы. И вообще, обучение в университете до не такого уж давнего времени вовсе не ставило целью дать _профессиональное_ образование. Целью науки и ученого считалось получение и развитие знаний, причём эта цель считалась самодостаточной, а знания ценными сами по себе. А то, что учёный мог ещё что-то практическое сделать было следствием, а не целью учёности.

Для выпуска практических специалистов были совсем другие учебные заведения вроде училищ, классов (не в смысле классов в школе).

> Во времена цехов университеты от них были, насколько я знаю, не зависимы.

Есесвена. :) Потому что в средневековом университете изучались свободные искусства, Liberal Arts по-модерновому. :) Но в настоящее время университетам передали и функции профессионального образования, да и Liberal Arts перестали быть настолько оторванными от жизни, как тогда. Но наследники цехов -- профессиональные общества -- хотя и отдали университетам функции обучения, выполняемые ранее цехами, но сохранили за этим обучением контроль. О чем я вам и поведал. :)

> Математика - это вообще не наука. В ней нет (или практически нет) описательной части. Математика - инструмент, в ряде случаев - незаменимый, в ряде случаев - избыточный, но, на мой взгляд, считать ее чем-то большим, нежели инструментом или языком описания - несколько странно.

Для лингвистов язык - это предмет изучения. Математика - это наука.

По топику: чистые (владеющие исключительно десятипальцевым методом) программисты не нужны. В паре человек-компьютер именно второй должен быть идиотом.