> А вот как объект может быть и частицей и волной?
Раньше фотоны именно так и рассматривали. У них есть и масса и длинна волны (сейчас, возвможно, что-то поменялось).
> Как спин может быть дробным?
Спроси у электрона. У кварков, кстати, еще не то бывает дробным.
> Как может быть корень квадратный из отрицательного числа?
> А что на счёт дробного числа перестановок? :) (факториала)
> Как основание системы счисления может быть e?
Эти три пункта сплошная математика. Тут какие правила математик придумает, так все и будет. Определит, что основание может быть дробным или рациональным, да хоть комплексным, так оно и будет.