Дифур решить помогите

интегрируешь обе части, получаешь квадратное уравнение, хоть по x, хоть по y.

По чему интегралы брать в обоих частях?

Чтоб равенство сохранилось, ёпт

Какая глубокая мысль, не разовьешь ее?

в исходном уравнении указано, по чему :)

Не, ну народ, серьезно, хватит загадками говорить.

>Какая глубокая мысль, не разовьешь ее?
Не помню, мы так на 2м курсе делали вроде :)

Я на 2м курсе тоже много чего делал :)

_внезапно_ можно не только домножать на дифференциал, а потом интегрировать, но и интегрировать готовую формулу с дифференциалами. ;)

fdu = gdv -> I(f du) = I(g dv) :)

Реквестирую TeX-вставки на ЛОРе.

brutal_facepalm.html

>Реквестирую TeX-вставки на ЛОРе.

+1

Присоединяюсь к просьбе

>Реквестирую TeX-вставки на ЛОРе.
И матановую капчу

> И матановую капчу

а вот вот этого не надо.

шаг первый не особо уверен, но весьма допустим.
1) если у нас есть 2 функции y_1(x) и y_2 (x) такие, что они дифференцируемы и
dy_1 = y_1'(x) dx
dy_2 = y_2'(x) dx
тогда dy_1 + dy_2 = [ y_1'(x) + y_1'(x)] dx

2) из исходного уравнения мы можем взять:
x^2 dy = dx
xy dy = - dx

3) каждый диффур разрешим относительно x,y:

y_1(x) = -1/x + C_1
y_2(x)^2 / 2 = - ln(x) + C_2 или y_2(x) = sqrt (2 (C_2 - ln(x)))

4) если первое предположение верно, получаем, что
y_1(x) + y_2(x) и есть решение исходного уравнения. констант правда 2 штуки получилось.

2) из исходного уравнения мы можем взять:
x^2 dy = dx
xy dy = - dx

Можно пояснить вот это?

Демидовича, или еще что там есть у вас по дифурам читать надо глубже.

Это уравнения вообщето линейное если искать функцию x(y)

dx/dy = -y*x + x^2

Решается методом вариации постоянных.

для этого переменные должны быть разделены

> Можно пояснить вот это?

предполагаю, что если dy = (f1' + f2') dx, тогда dy = f1' dx, dy = f2'dx — 2 разделённые задачи. каждую из которых можно разрешить отдельно (т.е. вычислить функции отдельно, затем сложит)

исходя из того, что (F+G)' = f' + g'

Дико извиняюсь. Смотрел бегло. Конечно не линейное, а уравнение Бернулли

Что бы еще раз так не путаться обозначим y = t.

x' + t*x = x^2

Здесь P(t) = t. Q(t) = 1, n = 2;

Да, то что получилось ур-ие Бернулли я уж догадался, не настолько я матан забыл :)

Вольфрам Альфа подтверждает.

Прозреваю квадратное уравнение

dx/dy = x^2 - x*y
- уравнение Бернули (рассматриваем обратную зависимость - x(y), а не y(x)).
В данном случае для решения нужно сделать замену z=1/x, в результате чего уравнение сведётся к линейному уравнению (если я не ошибся, получится dz/dy-y*z=-1).

Об уравнении Бернулли:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD...

Да, мы это уже выяснили :)

То есть задача решена? :)

Да, во всяком случае похоже на то.

У меня ответ не выражается через элементарные функции. Функция ошибок вылазит.