Распил

> Распил
Толсто.

Что значит

плоскость (R^2)

?

Обычная плоскость.

Распил

Толсто.

Это у пилы разрез может быть несколько миллиметров. А прямые режут тонко.

>плоскость (R^2)

Двумерное пространство образованное упорядоченной парой действительных чисел, т.е. декартово произведение элементов из R, т.е. R x R или R^2.

Не пили. Бери целиком.

Обычная плоскость.

Гм. Ну на глазок как-то так:

1) 2*n

2) 2^m

4) 2^m*2n

1) M(N) = M(N-1) + N; M(1) = 2

Что значит плоскость (R^2)

Значит что кто-то прогуливал матан.

http://dfgm.math.msu.su/files/0students/2009-dip-shnurnikov.pdf

Значит что кто-то прогуливал матан.

У меня не было нормального матана :(

1) (n +1)^2
2) n ^ 2

1) (n +1)^2

При n = 3 должно быть 7

2)n^2

При m = 3 должно быть 8

Это если каждую прямую использовать только один раз.

Кстати задача 2 и 4 легче решается, если рассматривать разрезы не на плоскости а на сфере Римана, совершив соответствующее дробно-линейное преоьбразование.

Тогда задача 2 сведется к разрезу поверхности сферы окружностями, не проходящими через полюс. Задача 4 сведется к разрезу поверхности сферы окружностями, из которых n проходят через одну точку.

http://dfgm.math.msu.su/files/0students/2009-dip-shnurnikov.pdf

Серьезно. Здесь задачки куда проще.

1) 1 + n(n+1)/2

1) 1 + n(n+1)/2

Да. Доказательство будет?

Не уверен. Попробую придумать что-нибудь.

>>Да. Доказательство будет?

Это нерекурсивная запись определения из http://www.linux.org.ru/jump-message.jsp?msgid=5442801&cid=5442877

А рекурсивное в свою очередь легко выводится из рисования.

А рекурсивное в свою очередь легко выводится из рисования.

А рисование надо формализовать.

2) судя по всему M(N) = M(N-1) + 2*(N-1); M(1) = 2

Нерекурсивная запись M(N) = N^2-N+2

Нерекурсивная запись M(N) = N^2-N+2

Да

3) кажется, такой же, как и во второй.

3) кажется, такой же, как и во второй.

Да.

Прочитав название, подумал, что очередная тема про коррупцию.

Вот ты нехороший человек. Только я обрадовался, что есть тема для нацпола в пятницу вечером, захожу, а тут матан.

>захожу, а тут матан.

Матан лучше нацпола. Инфа 100%.

4)

При n <= 2 : (m+n)^2-(m+n)+2

При n > 2, m = 0: 1+n(n+1)/2

При n > 2, m > 0: (m+n)^2-(m+n)+2-(n-2)(n-1)/2

Кстати, откуда задачки? Что-то они не гуглятся даже.

>У меня не было нормального матана :(

Аналогично, была какая-то гундосая преподша, отчего было нифига не понятно и приходилось обучаться своими силами

бамп во имя Арнольда

Кстати, откуда задачки? Что-то они не гуглятся даже.

Ну и правильно делают. Гугл убивает моск :)

Очень давно видел первую задачу. Она мне тогда показалась необозримой. А тут вспомнилась, посмотрел на нее, и понял, что думать тут нечего, ибо есть Эйлерова характеристика. Не надо думать что и как там распадается на многоугольники. Просто перешел по стереографической проекции на сферу, посчитал отрезки с вершинами и получил ответ.

Надо еще доказать, что максимум достигается в случае общего положения. Ну это просто. Надо навремя перейти от прямых к гладким кривым. Если больше двух кривых пересекаются в одной точке, то немного деформировав одну из низ в окресности пересечения можно увеличить кол-во частей. Прямые могут еще быть паралельными. Ну надо одну прямую немного повернуть и опять аккуратно все расписать. А еще можно перейти в RP^2. Там эти прямые, дополненные бесконечно удаленной прямой разобьют RP^2 на тоже кол-во частей. А в RP^2 любая пара прямых пересекаетя.

Совсем все просто. Решил посмотреть про окружности - и там тупая арифметика. И даже одинаковость радиуса погоду не делает. Ну до кучи решил 4 задачку.

Задача из олимпиады наверняка, класс не менее 10-11. Согласись что без специального натаскивания в том возрасте могут решить только действительно одаренные.

там тупая арифметика

Дык она везде тупая арифметика, но чтобы до нее добраться нужно зависнуть на непростом альпинистском снаряжении логики.

На 4-ю у тебя такой же ответ вышел? http://www.linux.org.ru/jump-message.jsp?msgid=5442801&cid=5443889

Задача из олимпиады наверняка, класс не менее 10-11. Согласись что без специального натаскивания в том возрасте могут решить только действительно одаренные.

Чтобы не просто угадать ответ, но и _доказать_, нужно почти открыть эйлерову характеристику. Для этого действительно нужна одаренность.

На 4-ю у тебя такой же ответ вышел? Распил (комментарий)

Да.

>>почти открыть эйлерову характеристику

Даже среди одаренных 10-11-классников не найдется того, кто бы на полном серьезе переоткрыл бы самостоятельно эти свойства, а тем более их _доказал_. Тем более что для этого _доказать_ нужно само утверждение Эйлера. Попробовать же «угадать» ответ тут можно только для первой задачи.

Так что для ответа сгодится нестрогая конструктивистская интуиция, а для формального доказательства без знания должной аксиоматики и свойств Эйлера не обойтись (читай натаскивания), будь ты хоть Перельманом. Но формализация - это последнее что требуется в олимпиадах, ибо глупо от участников требовать строгость, когда до сих пор в матане нет общепринятой аксиоматики.