Задачка

Предположительно человек будет двигаться кругами. То есть естественно траектория у него будет позамысловатей, но в итоге он будет топтаться на пятачке километров 10-15 в диаметре.

Интересная задача. Подпишусь :)

Он же не круглосуточно солнце видит. Будет ползти по кривой траектории к экватору, потом будет совершать колебания вокруг него. При этом будет оставаться в узкой полосе между меридианами (около 20 км шириной).

Стоп, нет, уже сомнения одолевают. Так, если к утру смогу еще связно мыслить и успею закончить работу, то попробую написать программу которая это дело покажет, а то уже самому интересно

Еще важно, ось вращения земли перпендикулярна касательной вращения вокруг солнца или оно «под наклоном»?

Да, это важно. Будет он идти не к экватору, а к той параллели, где солнце сегодня в полдень находится строго в зените.

>Предположительно человек будет двигаться кругами.

Я подумал, что кругами он, скорее всего, будет двигаться в случае полярного дня.

то попробую написать программу которая это дело покажет, а то уже самому интересно

Вот у меня тоже была такая мысль, но писать программы я тоже не умею :)

Еще важно, ось вращения земли перпендикулярна касательной вращения вокруг солнца или оно «под наклоном»?

А в реальной жизни оно как? Или зависит от времени?

Будет он идти не к экватору, а к той параллели, где солнце сегодня в полдень находится строго в зените.

Но в итоге всё-равно прилипнет к экватору?

Думаю, что когда дойдет до экватора, будет ходить по дуге экватора взад-вперед ежедневно, потому что солнце будет проходить по самой большой полуокружности видимой небесной полусферы. Как-то так.

Замени в условиях задачи человека на робота Wall-E. А то человек при таком режиме (весь день идти строго за солнцем, а от заката до рассвета спать) у тебя год не продержится :)

>Будет он идти не к экватору, а к той параллели, где солнце сегодня в полдень находится строго в зените.

Но в итоге всё-равно прилипнет к экватору?

Не прилипнет. У него будет хождение за колебанием точки зенита, то есть отклоняться от экватора он будет в пределах ±23°67¨ широты.

Что-то вспомнилась песня «Беги за солнцем» Арии...

>А то человек при таком режиме (весь день идти строго за солнцем, а от заката до рассвета спать) у тебя год не продержится :)

Ну это же не обычный человек, а сферический :)

Не прилипнет. У него будет хождение за колебанием точки зенита, то есть отклоняться от экватора он будет в пределах ±23°67¨ широты.

Спасибо - понятно. А с луной как?

Еще важно, ось вращения земли перпендикулярна касательной вращения вокруг солнца или оно «под наклоном»?

Конечно, под наклоном, 23,5°, иначе бы времён года не было.

Да, это важно. Будет он идти не к экватору, а к той параллели, где солнце сегодня в полдень находится строго в зените.

Тынеповеришь, но в полдень Солнце всегда находится точно на юге. Поэтому идти он будет прямо в направлении экватора.

в полдень Солнце всегда находится точно на юге

Только в том случае, если вы измеряете местное солнечное время, которое, как известно «гуляет» довольно нелинейно.

>в полдень Солнце всегда находится точно на юге

Неправильно. Ты живешь слишком далеко на севере, поэтому у тебя такое представление.

Кстати, а в каком направлении двигаться, если уже дошел до экваториального пояса и Солнце у тебя периодически «выползает» в зенит?

Только в том случае, если вы измеряете местное солнечное время, которое, как известно «гуляет» довольно нелинейно.

Согласен, но задача у нас никак не привязана к UTC, здесь удобнее считать в истинном солнечном времени.

Где не так?

На экваторе в полдень Солнце то на юге, то на севере, то в зените.

Ты на хамство не нарывайся. В южном полушарии не так.

зависит от того, где он начнет движение. Если на тропическом круге, то он просто будет ходить туда-сюда.

Да и вообще, где бы он свое движение не начал, он все равно рано или поздно окажется на тропике, где и станет в конце-концов ходить туда-сюда.

>На экваторе в полдень Солнце то на юге, то на севере, то в зените.

не на экваторе, а на тропическом круге. Земная ось наклонена.

Южнее 23.5⁰ю.ш. вообще Солнце на севере постоянно...

>Южнее 23.5⁰ю.ш. вообще Солнце на севере постоянно...

Если на тропическом круге, то солнце в полдень точнехонько над твоей головой.

ну дык 23.5 и есть тропический круг.

Всего лишь 2 раза в год. А на «краях» - вообще 1.

> Допустим человек просыпается с восходом и ложится спать с закатом, а весь день идёт точно в направлении солнца со скоростью 1 м/с. Как будет выглядеть траектория движения этого человека, какой путь и какое расстояние он пройдёт за один год (365 дней) и сколько дней ему понадобиться чтобы придти в исходную точку? А в случае луны? Естественно, Землю мы представим без гор и водоёмов. А человек начинает свой путь из Гринвича.

Будет идти строго на юг (метания по окружности отбросим) до экватора, после чего кружиться.

Вы когда метания по окружности отбрасываете, не забываете ли про кривизну ?

Если полдня идти на юго-восток, а потом полдня на юго-запад, финиш будет на другом меридиане.

Верно, но я говорил про широты севернее тропика Рака. В любом случае в полдень человек будет двигаться либо прямо к экватору, либо прямо от него. Либо ему придётся вообще завертеться на месте из-за неопределённости:)

Ты на хамство не нарывайся. В южном полушарии не так.

Не цепляйтесь к словам. Кстати, и южнее северного тропика Солнце может быть в полдень на севере, либо даже в зените. Но моя мысль сводилась к тому, что в полдень человек будет двигаться перпендикулярно экватору. Это ещё один шаг на пути к решению задачи.

не на экваторе, а на тропическом круге. Земная ось наклонена.

Вообще так на всём промежутке между двумя тропиками.

Итак, предположим, что человек дошел-таки до экватора. Если выходить в день летнего солнцестояния, его траекторией будет эдакая циклоида с уменьшающимся радиусом и наклоном к востоку. Если выходить в день зимнего солнцестояния - радиус будет возрастающий и наклон к западу.

Это, конечно, если человек за несколько месяцев сможет дойти. В принципе, в день равноденствия длина дуги окружности будет равна 12*3600*1 = 43200, т.е. за день он пройдет 27.5 км. За 3 месяца это будет почти 2.5тыс.км., т.е. наш сферический конь в вакууме проползет (возможно, т.к. лень считать точнее и учитывать реальное движение Солнца) примерно 22.5⁰ по широте. А за полгода - около 45⁰.

А вот в экваториальной полосе у него начнутся мытарства. Во время равноденствий, если он будет на экваторе, он будет «мотыляться» туда-сюда по экватору. Во время солнцестояний перемещаться на запад.

Дальше прикидывать в лом.

Дальше прикидывать в лом.

Проще составить несколько диффуров и решить их в какой-нибудь GNU Octave. Потому что аналитически такие уравнения, скорее всего, решаться не будут.

Почему же? Движение Солнца описывается вполне несложно. В первом приближении там всего две синусоиды. Смотрим, хоть у Кононовича с Морозом - и вперед. Интеграл, конечно, сложноватый будет, но в каких-нибудь octave/maxima/scilab, скорее всего, довольно быстро решаемый.

// лень

> Вы когда метания по окружности отбрасываете, не забываете ли про кривизну ?

Не забываю. Есть даже задачка про вертолет, который вылетает из Москвы, летит 300 км на запад, 300 км на юг, 300 км на восток и 300 км на север. Нужно вычислить где он будет находиться.

Если полдня идти на юго-восток, а потом полдня на юго-запад, финиш будет на другом меридиане.

Один хрен со следующим рассветом ты с лихвой компенсируешь уход на запад. И так ежедневно. Так что идти он будет на юг.

Есть даже задачка про вертолет, который вылетает из Москвы, летит 300 км на запад, 300 км на юг, 300 км на восток и 300 км на север.

По компасу, по GPS или по GLONASS? Все три варианта дадут совершенно разные ответы. Еще можно по звездам лететь - будет четвертый ответ =)

Очень редко задачи можно решить аналитически. Например, задача двух тел решается аналитически, а трёх тел — уже нет. Да и то, в случае двух тел можно найти только траекторию движения, а чтобы узнать, где в данный момент будут находиться объекты, нужно решить трансцендентное уравнение, которое решается итерациями.

Наша задача не такая простая как кажется. Даже если предположить, что Земля движется вокруг Солнца не по возмущённому эллипсу, а по идеальной окружности, и что сама Земля идеальный шар, то интеграл будет нерешаемый аналитически, только численными методами. Мне тоже лень всё это составлять, но чутьё подсказывает, что так и будет:)