Касательна к параметрически/поля заданой кривой

Касательную для гладкой функции в точке можно определить как прямую, с углом наклона, определяемым производной y по х в искомой точке, проходящую через нее. Это всё, что тебе понадобится.

Касательная — это фактически, вектор скорости, поэтому

[\dot x, \dot y] = [\dot Q \cos \alpha - Q \sin\alpha \dot\alpha, \dot Q \sin \alpha + Q \cos\alpha \dot\alpha]

\dot Q выражаешь из уравнения кривой:

\dot Q = 2a \cos 2\aplha \dot alpha

и подставляешь это уравнение, а также уравнение кривой в представление касательной (мое первое уравнение). Приводишь подобные члены и вуаля!

А что за синтаксис такой??


Так правильно: (X,Y)=Q' *cos(alpha)-Q*sin(alpha); Q' *sin(alpha)+Q * cos(alpha) ?

Q'=2*a*cos(2*a)

Правильнее Q'=2*cos(2*alpha)

>А что за синтаксис такой??

tex разумеется. Стандартный синтаксис естественных наук.

Тех учи, мальчик.

\dot Q = dQ/dt

\dot alpha = d\alpha/dt

в общем случае t — это параметр кривой, например ее натуральный параметр. Если ты проделаешь *мои* выкладки, ты увидишь, что вектор касательной зависит от \alpha и \dot\alpha, причем от последней — линейно.

В принципе, после окончания вычислений можно считать, что \dot\alpha = 1, т.к. касательный вектор все равно определен с точностью до длины.