[матан][неявно задая ф-ция] Площадь и длина дуги

Можно как-то найти площадь и длину дуги без числительных методов?

Если хочется костыльное решение, то вот: где-то как-то читал историю, как один паренёк для подсчёта площади заливал фигуру определённым цветом и считал количество залитых пикселей.

Эм... а в, скажем, полярных координатах проще не будет?

Эм... а в, скажем, полярных координатах проще не будет?

я не смог довести ф-цию к виду y=f(alfa); x=f(alfa); выходило только как-то так: y=f(alfa,x)

очевидно, что площадь дуги = 0

Площадь фигуры,ограниченной дугой.

Длину я нашел, просто
for (i=-10;i<10;i+=krok)
{
//условия, чтоб не было корня от отрицательного числа
//подсчет dL; dL=sqrt((x-xold)^2+(y-yold)^2)
L=L+dL;
}
//пройтись второй раз, но взять внутренний корень со знаком минус
L*=2;//фигура то симметричная


Но вопрос: как найти площадь?

Площадь найти так же похоже:
for (i=-10;i<10;i+=krok)
{
//условия, чтоб не было корня от отрицательного числа
//подсчет dL; dL=sqrt((x-xold)^2+(y-yold)^2)
S+=y*krok;
}
//пройтись второй раз, но взять внутренний корень со знаком минус, только тут отнимать от площади: S-=y*krok;

y=f(alfa,x)

y=f(alfa,g(alfa)), не?

y=f(alfa,g(alfa)), не?

Честно говоря, не пробовал, но возможно и заработало бы

Площадь численно можно найти методом Монте-Карло. Чем-то похоже на уже упомянутый подсчёт пикселей.