[нужен могз] Эллипс

>ax^2+by^2=c

Кто так эллипс задаёт? а если a <0, b>0?

Ну когда это эллипс. :)

a > 0, b> 0, c> 0;

Или a < 0, b < 0, c < 0.

Может уже по теме?:)

Ничего не понял. Нужно доказать, что любая точка, принадлежащая эллипсу имеет рациональные координаты?

Нет, нужно доказать. что такая существует, хоть одна.

	m^2 - рациональное число 
	m+n - рациональное число 
	m*n - рациональное число 

	при условии, что m и n являются рациональными числами

		следовательно, m*n+n^2 - рациональное число 

И что? К чему это вообще?:)

Нужно доказать, что любая точка, принадлежащая эллипсу, имеет рациональные координаты?

Это было бы неправдой.

Собственно придумал много всего уже, а вот доказать, что на эллипсе, что заданным ax^2+by^2=c , где a, b,c - рациональные, есть рациональная точка - не могу.

Это потому, что утверждение неверно.

Это было бы неправдой.

опередил :)

Why? Это верно.

Тред перечитай.

[нужен могз] Эллипс (комментарий)

Тред перечитай.

я тебе еще раз повторяю, существуют такие эллиптические кривые, на которых нет _ни одной_ рациональной точки.

С рациональными коэффициентами? Пример в студию.

С рациональными коэффициентами? Пример в студию.

x^2+y^2=3

доказать можно с помощью аргументов чет-нечет

Преобразовал задачу до:

Дано натуральные a и b
Доказать, что найдутся целые x, y и z, что:
ax² + by² = z²

x^2+y^2=3

короче, предполагаем, что x=a/b, y=c/d и более не сократимы;

переводим в уравнение

x^2+y^2=3z^2 (это уже другие переменные: x=ad, y=cb, z=bd)

показываем, что x,y должны по крайней мере делится на три с помощью z=sqrt((x^2+y^2)/3)

отсюда x=3k, y=3p => 3(k^2+p^2)=z^2

ну отсюда показываем, что z должно делится на три.

Получаем что ad, cb, bd делятся на три => либо a/b сократимо, либо c/d сократимо. мы пришли к противоречию.

</thread>

А как из того, что x²+y² кратно 3 следует, что x и y кратны 3 по отдельности?

:D

Может это дальше ковырять как пиф. тройки?

А как из того, что x²+y² кратно 3 следует, что x и y кратны 3 по отдельности?

представь x=3k, x=3k+1, x=3k+2. возведи в квадрат, посмотри что получается. попробуй сложить пару чисел по типу:

(3k)^2+(3k+1)^2

В общем, квадрат натурального числа дает от деления на 3 остатки 1 или 0. Таким образом, сумма двух квадратов дает 0, 1 (в 2 случаях) или 2. Ноль - когда оба по нулю, т.е. когда оба кратны 3.

Домашнее задание сделать не можешь?

Списать хочешь?

Спасибо, кстати. Пошел думать над условием когда она есть. :)

я тебе еще раз повторяю, существуют такие эллиптические кривые, на которых нет _ни одной_ рациональной точки.

Всё замечательно, кроме одного: эллипс и эллиптическая кривая — разные вещи. А так всё правильно.

я тебе еще раз повторяю, существуют такие эллиптические кривые, на которых нет _ни одной_ рациональной точки.

Всё замечательно, кроме одного: эллипс и эллиптическая кривая — разные вещи. А так всё правильно.

Вот очень хочеться пять копеек вставить, да?

PS эллипс есть эллиптическая кривая.

Вот очень хочеться пять копеек вставить, да?

Ну да. Algebra nazi, всё такое.

PS эллипс есть эллиптическая кривая.

Нет.

PS эллипс есть эллиптическая кривая.

Нет.

таки ты прав. /me закурил вики. Я таки путал кривую второго порядка с эллиптической кривой.

Ничё не понял.
Эллипсы не нужны.

//Ну если только разрабам презервативов.