[физика] мультиполь, ряд Тейлора

Радиус сходимости бесконечен, ибо навскидку степень падает с каждый членом на 2.

Ати-тя! Не забывай, что в числителе у тебя стоят мультипольные моменты, скорость изменения которых зависит от плотности зарядов системы и, строго говоря, от углов.

ну их то размерность растет на единичку за каждый член.

ну их то размерность растет на единичку за каждый член.

Агащаз!

почему нет? В ряде Тейлора мы получаем дифференциальный оператор (d/dx1+d/dx2 + d/dx3)^n. Ну а дифференцирование 1/|r| дает прирост в числителе как раз на единичку (степень в данном случае зависит от порядка дифференциального оператора).

PS если что, ногами не пинать. Я лишь взял на вооружение «метод здравого смысла :)

Ок, ладно, уговорил. Ужас как трудно думать после рабочего дня.

Это меня кстати бесит конкретно так. Физики в основной своей массе математические неряхи.

Прямо так вот сильно бесит? Тогда ходите пешком. Помните, что при создании практ. ВСЕХ высокотехнологичных транспортных средств широко используется численное моделирование в рамках ур-й Навье-Стокса, для которых с мат. т.з. до сих пор вообще не доказано существование решения;-)

>Или ещё как-то в физике встречался с интегралом от sin(x) от -inf до +inf.

Ну это нормально. Просто обычно берут интеграл от e^{ikr}, при этом говорят, что у k есть мааленькая мнимая составляющая. (Это, правда работает лишь для интегралов от нуля, но можно придумать и расширить данный метод до всего R)

ур-й Навье-Стокса, для которых с мат. т.з. до сих пор вообще не доказано существование решения;-)

частичные решения доказаны.