TeX понятнее, чем то, что ты нарисовал.

Если x<0, то ln x неопределён. В действительном анализе, во всяком случае.

закусывать надо

поправил

Нет.

Wolfram|Alpha с тобой не согласен: http://www.wolframalpha.com/input/?i=int dx/x

А теперь еще раз перечитай учебник

Круто, а теперь тебе осталось указать какому пространству принадлежит функция и первообразная.

Как функция может быть пространством?

аскии арт рулит! Одному и тому же:

C{(-oo, 0) U (0, +oo)}

можно было бы написать

R\0

но я бы не стал бы отвечать, если бы нельзя было бы воспользоваться хоть сколько-нибудь крутым аскии артом.

oo

WTF?

Пиши или

(-∞, 0) U (0, ∞)

(-\infty, 0) \cup (0, \infty)

Жуткий боянище! Нам на это ещё в 11-м классе специально указывали, чтобы не было недоразумений на выпускных\вступительных экзаменах.

С тем же успехом я могу доказать, что первообразная от x — двумерное пространство. Вот:

\int x\,dx = x^2/2 + A + B

первообразная от x — двумерное пространство.

в этом и суть

и где же ты учился? Хотя нам это тоже могли говорить, но я к анализу всегда относился прохладно и мог пропустить мимо ушей.

Хорошая школа была

А если взять линейную оболочку всех первообразных 1/x (или соответственно x) в пространстве всех функций из R в R?

Лицей, но не мат.школа. Нам рассказывали об этом, так как этот подводный камень периодически всплывал на экзаменах.

Школа неплохая, но математика была не так сильна, как хотелось бы.

Кстати модуль под логарифмом избыточен. Его можно раскрыть.

Нам на это ещё в 11-м классе специально указывали, чтобы не было недоразумений на выпускных\вступительных экзаменах.

Возможно они просто хотели спросить на экзамене первообразную tg (x) и понаблюдать, как абитуриенты будут сыпаться с paper overflaw exception.

Собственно размерность пространства первообразных равна размерности пространства постоянных функций. А потому равна количеству связных компонент области определения.

С тем же успехом я могу доказать, что первообразная от x — двумерное пространство.

Линейную независимость докажи.

Толсто. Язабан.

Лолшто?

еще один свихнулся на матане, выносите.

стоит написать о чем-то «умном» и пост обречён жить, даже под заглавием «мухаха лошары»...

Можно это же, но нормально, без крутого аски-арта, и вместе с определениями?

Это ж произвольные постоянные, как они могут быть линейны?

линейны?

линейно-зависимы?

НЕ НУЖНО

ЛЕТО, БАБЫ, ПЛЯЖ!!!

Ты похоже не понимаешь, что значит размерность линейного пространства.

Два параметра обозначаемые разными буквами - это не обязательно двумерное пространство.

Каждое вещественное число можно представить в виде суммы пары чисел A и B. Но пространство вещественных чисел одномерно.

Грубо говоря потому, что из A + B =0 не следует A=0 и B=0.

В ситуации у ТС-а же, параметры оказываются именно что линейно независимыми.

В ситуации у ТС-а же, параметры оказываются именно что линейно независимыми.

а откуда это следует у ТС, прости?

на области определения 1/x (R/0) первообразная от нее ln|x| + C. Всё. Откуда он взял там две константы, да еще и линейно-независимые мне непонятно.

У ТСа пространство постоянных функций на несвязном множестве.

Если ты берешь функцию f(x)=«A при x>0 и B при x<0», то эта функция равна нулю тогда и только тогда когда A=0 и B=0 одновременно.

А это и есть определение линейной независимости.

У ТСа пространство постоянных функций на несвязном множестве.

Каких постоянный функций? Функция ln x +C не постоянная.

ln x там роли не играет. Это просто довесок. Как точка отсчета, от которой векторы откладываются.

Главное что разница между двумя первообразными одной функции - это произвольная константа. Константы конечно же образуют линейное пространство, но вот в случае такой несвязной области определения оно двумерное. Потому что на каждом связном куске константа может быть разной.

Хорошо, я понял. Теперь такой вопрос, какая и какой размерности первообразная у функции 1/x^2?. А у 1/cos(x)?

Размерность не у первообразной, а у пространства первообразных. И она зависит не от функции, а от области определения.

Соответственно если 1/x^2 брать на (-∞, 0) U (0, ∞) то всё также как в первом случае. Константы-то те же.

Если же 1/cos x на её области определения, то значит счетное число кусков - бесконечномерное пространство.

Другое дело, что первообразную обычно рассматривают на отрезке или на интервале, чтобы никаких таких эффектов не возникало. И запись первообразной как неопределенного интеграла под это заточена.

че это за бредятина?

int(1/x, x) = ln|x|+C.

А нам на первом курсе.

бред. язабан.