τ = 2π

Определять константу как отношение длины окружности к радиусу более логично, так как радиус обычно — более естественная характеристика окружности

сколько не работал с КИП, ни разу не видел прибора, который измеряет радиус окружности. Всегда встречал КИПы, которые меряют ДИАМЕТР.

Патч на калькулятор займёт две строчки максимум.

ты ещё раз поделил на ноль: откуда ты знаешь, что за калькулятор у OperaSoftvvare? Может который в WinXP? Ну пропатч, удачи...

А железячные калькуляторы — анахронизм и не нужен.

начни с себя, будь мужиком: выкинь свою мобилу на помойку.

Потому что у каждого нормального человека есть в голове некое интуитивное понятие о бесконечно малых и бесконечно больих величинах

ИЧСХ, оно НЕПРАВИЛЬНОЕ. 95% людей считают 0(ноль) - бесконечно малым числом, и соответственно 1/0 - бесконечно большим.

и сами основатели анализа о них столько говорят.

ИЧСХ, большинство их так и не поняли.

Но как только доходит до дела, сразу вместо простого понятия «бесконечно малая величина» вдруг начинается каббалистика: «для любого эпсилон больше нуля, бу-бу-бу...» - зачем это?

потому-что «бесконечно малая величина» это совсем не простой сермяжный «ноль», как ты думаешь. Этих величин бесконечно много, и они бесконечно разные. Бывает даже бесконечно малая НЁХ (x/sin(x)).

Почему всё делается такими окольными путями? Нормальный программист сразу скажет, что это быдлокод, и что надо выделить повторяющийся код в подпрограмму, ввести новые типы данных сообразно предметной области и т. д.

ну введи. Кто запрещает-то? В принципе, уже без тебя ввели - man lisp. Любую формулу ты можешь выразить в виде функции на lisp, мало того, можешь даже её посчитать. Чем тебе такая нотация не по нраву?

интегралы не ограничиваются поиском первообразных функций от одной переменной. более того - это одна из наиболее узких областей их применения.

ЕМНИП в школе других не проходят.

А я всегда думал, что это обратные операции.

ты ошибался. Только в некоторых частных случаях это так. В общем случае это просто _разные_ операции. Обратными они являются например для простых функций без особых точек от одной переменной. И то, с оговорками. (например интегрируя производную координат, ты получаешь расстояние. Если ты знаешь, откуда, куда, и как ты перемещался, то это расстояние поможет тебе найти новую координату.)

Допустим, S-образный символ - вполне разумное обозначение для предела интегральной суммы.

S это не предел, это просто сумма. Сумма в том случае, если dx бесконечно малое.

Но тогда «неопределённый интеграл» выглядит как «предел неопределённой сумма» - что за бред вообще?

слово «предел» тут лишнее. Неопределённый интеграл - это тоже сумма, и тоже сумма в случае бесконечно малого dx. Т.е. слово «предел» относится не к интегралу, а к dx. А ты валишь всё в одну кучу. Потому-то у тебя и непонимание.

Фишка в том, что ты не можешь считать dx и x0-x1 одним и тем же. Дифференциал и интервал это совершенно разные значения. Определённый интеграл определяется для определённого интервала, а неопределённый - для любого интервала из ОДЗ. При этом dx предел к нулю в любом случае.

Далее, сами названия «интегрирование» и «дифференцирование» подразумевают симметрию, примерно как умножение и деление.

нет. Тут тоже не всё так просто: интегрирование - это объединение, в простом частном случае - сумма. А дифференцирование это нахождение изменения. В простом частном случае - разность. Потому в простом случае это обратные операции. Вот только далеко не всякое изменение это разность, и далеко не всякое объединение это сумма. И даже в тривиальном случае, знание разности не позволяет узнать сумму.

Далее, понятие, обраное интегралу вдруг называется «производная», а слово «дифференциал» обозначает нечто другое.

так и должно быть. Производная это закон изменения функции, а дифференциал - это изменение. В каждой конкретной точке x эти хреновины имеют одинаковое численное значение x/dx. «изменение в точке» само по себе абстракция, которая для интегрируемых функций бесконечно малое(если не бесконечно малое, то мы имеем разрыв).

И такой терминологический срач в математике кругом, а математики даже не задумываются.

это просто у тебя в голове каша.

Взять любой советский учебник линейной алгебры, там в первой же главе - бабах, пределение векторного пространства, узрите и запомните. Откуда оно, зачем оно, почему оно такое - уткнись и не умничай.

оно прямо следует из школьного курса алгебры, во время которого ты занимался чем угодно, но не алгеброй.

Хотя ведь можно не выпендриваться а объяснить по-человечески: с незапамятных пор людям нужно было решать системы линейных алгебраических уравнений. Они придумали метод Гаусса.

метод Гаусса нельзя «придумать», его можно вывести из ненавистных тебе векторных пространств. Разве ты ещё не понял, что «божественное озарение» бывает только в сказках?

Но нет, простота для б-дла и ПТУшников, а математика должна быть сложной, а то уважать перестанут. Чистое сектантство и вредительство.

математика не простая и не сложная. И тебя никто не заставляет принимать as is, ты должен _понимать_, а не зубрить. Т.е. ты _сам_ обязан вывеси метод Гаусса, а вовсе не зазубрить. Зубрить должны ПТУшники.

e^(pi*i) = -1 не определено точно также, поскольку из него pi выходит равным n*pi, где n — любое нечётное число. Короче ты бред написал.

e^(pi*i) = -1 не определено точно также, поскольку из него pi выходит равным n*pi, где n — любое нечётное число.

определено. (2*n+1)*pi это ровно пол-оборота. Вполне однозначное _перемещение_. Т.е. мы имеем полное право *сравнить* два поворота, и найти их *равными*. Таким образом pi может являться мерой поворота, в отличие от 2*pi, которое равно нулю.

Короче ты бред написал.

бред - измерять мерой равной нулю.

PS: ты этого вправду не понимаешь, или просто так вбросил? Если последнее верно, то - понимаю и поддерживаю, «математиков» очень весело троллить делением на ноль и прочей неопределённостью. Вот не поверишь - во _всех_ таких тредах находился человек, который вынимал калькулятор, и использовал его как пруф (в этом ессно тоже).

Тебе анимацию в блендере сделать, что такое 1 полный оборот? (:

Тебе анимацию в блендере сделать, что такое 1 полный оборот?

не утруждайся.

лучше расскажи, чем отличается n полных оборотов, от m полных оборотов. (здесь n и m любые целые числа)

ИЧСХ, оно НЕПРАВИЛЬНОЕ. 95% людей считают 0(ноль) - бесконечно малым числом, и соответственно 1/0 - бесконечно большим.

У тебя каша. Любой школьник знает, что бесконечно малая величина меньше любого конечного числа, но больше нуля. Этого вполне достаточно, чтобы вывести остальную теорию.

Неопределённый интеграл - это тоже сумма, и тоже сумма в случае

бесконечно малого dx.

Сумма откуда докуда?

оно прямо следует из школьного курса алгебры

Нет, из школьного курса алгебры следует, что векторное простраство - множество отрезков со стрелочками, изоморфное множеству пар или троек реальных чисел, и совершенно непонятно, зачем для этого городить такое абстрактное определение, и почему оно определяет только сложение и умножение на скаляр, но не определяет, например, норму и скалярное произведение. В традиционном курсе алгебры ответ становится ясен только после изучения систем линейных уравнений.

Т.е. слово «предел» относится не к интегралу, а к dx.

Это одно и то же.

метод Гаусса нельзя «придумать», его можно вывести из ненавистных тебе векторных пространств.

Это что ещё за бред? «Методом Гаусса» пользовались ещё до нашей эры. Всё, что нужно, чтобы его придумать - уметь складывать уравнения и умножать их на константу. Любому школьнику это под силу. А говорить, что он «выводится из векторных пространств» - всё равно, что сказать «теорема Пифагора выводится из теоримы косинусов». Типичный бред сектанта-недоучки.

И тебя никто не заставляет принимать as is

Неверно. Я же написал, что математики прилагают все усилия, чтобы затруднить понимание. Ты в ответ лишь перднул «матиматика ни для птушнигов, ололо» - как мною и было предсказано.

Я просто поражаюсь тому упорству, с которым drBatty позорится на делении на нуль. И это когда гугл под рукой.

У тебя каша. Любой школьник знает, что бесконечно малая величина меньше любого конечного числа, но больше нуля.

Капитан Очевидность тоже в курсе, что бесконечное малое меньше конечного. Причём тут школьник? Речь как раз о том и идёт, что ноль - тоже меньше любого конечного положительного малого. Ну и что из этого следует? То, что бесконечно малое и ноль одно и то-же? Не угадал.

Этого вполне достаточно, чтобы вывести остальную теорию.

нет. Этого не достаточно. Остаётся открытым вопрос, во сколько раз dx меньше dy, и меньше(больше) нуля? Именно эти вопросы и требуют анализа, и К.О. тут не помощник (для тебя и прочих школьников).

Капитан Очевидность тоже в курсе, что бесконечное малое меньше конечного

А нуль - не конечное число?

Сумма откуда докуда?

из определения - интеграл это по определению сумма. И если определено откуда и до куда - то и интеграл определён. Обратное верно. А вот предел - это уже _как_ ты считаешь эту сумму.

В традиционном курсе алгебры ответ становится ясен только после изучения систем линейных уравнений.

ну это тебе был только тогда ясен.

Это что ещё за бред? «Методом Гаусса» пользовались ещё до нашей эры. Всё, что нужно, чтобы его придумать - уметь складывать уравнения и умножать их на константу. Любому школьнику это под силу. А говорить, что он «выводится из векторных пространств» - всё равно, что сказать «теорема Пифагора выводится из теоримы косинусов». Типичный бред сектанта-недоучки.

не забывай о том, что считать на калькуляторе косинусы может не только школьник, но и даже дошкольник. Только этот дошкольник не понимает _смысла_ данного действия. Как и ты.

Неверно. Я же написал, что математики прилагают все усилия, чтобы затруднить понимание.

сами по себе математики ничего не затрудняют, и не облегчают. Это не их задача. Смирись. Если ты про составителей учебников - то это другие люди, не математики. Вообще говоря, доказать теорему, и понятно объяснить доказательство - совершенно разные вещи.

Я просто поражаюсь тому упорству, с которым drBatty позорится на делении на нуль. И это когда гугл под рукой.

хотяб процитировал, где я «опозорился»?

Мне что, весь тред цитировать?

Капитан Очевидность тоже в курсе, что бесконечное малое меньше конечного

А нуль - не конечное число?

какая разница?

Мне что, весь тред цитировать?

лучше, если ты наконец что-то осмысленное вбросишь. А не как обычно.

Это что ещё за бред? «Методом Гаусса» пользовались ещё до нашей эры. Всё, что нужно, чтобы его придумать - уметь складывать уравнения и умножать их на константу. Любому школьнику это под силу.

я до сих пор не понимаю, сфигли ты тут вообще Гаусса приплел?

Разница в том, что у тебя нуль оказывается больше бесконечно малого.

А чем отличается 3 полуоборота от 9 полуоборотов? Это всё равно, что иметь особую константу — число ш = 0.5 и не использовать просто единицу, ведь x*1*1*1*1… = x, сколько раз не умножай, всё равно получится х. И вместо этого писать магическое отношение 2*ш*х = 1.

Разница в том, что у тебя нуль оказывается больше бесконечно малого.

перед тем, как обвинить собеседника в бредовой мысли, стоило-бы эту мысль процитировать. А то мне вот сложно найти такой бред в своих постах...

PS: Нуль может быть больше бесконечно малого лишь в том случае, если бесконечно малое отрицательное. Кроме того, нуль может быть не больше, не меньше, и не равен бесконечно малому, в том случае, если это бесконечно малое не определено. Дело в том, что никто не запрещает быть НЁХ бесконечно малой, и это совсем не нарушает её свойство быть не равной чему угодно, в т.ч. себе и нулю.

А чем отличается 3 полуоборота от 9 полуоборотов?

ничем не отличается. Это 1 полуоборот. Или число pi.

Это всё равно, что иметь особую константу — число ш = 0.5 и не использовать просто единицу, ведь x*1*1*1*1… = x, сколько раз не умножай, всё равно получится х. И вместо этого писать магическое отношение 2*ш*х = 1.

вот в том-то и дело, что .123456 * pi вполне _однозначно_ определяет поворот, если конечно отбросить твои τ, сколько-бы их не было. Именно потому, твои τ не нужны, ибо их всё равно _отбрасывают_. Ну а если их не отбрасывать, у нас начинаются проблемы с НЁХ. Что мало кому нравится.

PS: если разложить число 6 на простые множители, получится

2*3

2*3*1

2*3*1*1

2*3*1*1*1

и так далее. Очевидно, что эти *1 ни на что не влияют, потому их вообще не пишут. И это не смотря на то, что 2*3*1*1*1 тоже 6. Так и тут - твоё τ никому не нужно, ибо и так очевидно, что можно прокрутить ещё на сколько угодно τ, и результат будет таким-же.

Цитирую: «Капитан Очевидность тоже в курсе, что бесконечное малое меньше конечного»

Кроме того, нуль может быть не больше, не меньше, и не равен бесконечно малому, в том случае, если это бесконечно малое не определено. Дело в том, что никто не запрещает быть НЁХ бесконечно малой, и это совсем не нарушает её свойство быть не равной чему угодно, в т.ч. себе и нулю.

«Бесконечно малое» - это уже свойство. Оно никогда не равно нулю, по определению.

Цитирую: «Капитан Очевидность тоже в курсе, что бесконечное малое меньше конечного»

Кроме того, нуль может быть не больше, не меньше, и не равен бесконечно малому, в том случае, если это бесконечно малое не определено. Дело в том, что никто не запрещает быть НЁХ бесконечно малой, и это совсем не нарушает её свойство быть не равной чему угодно, в т.ч. себе и нулю.

«Бесконечно малое» - это уже свойство. Оно никогда не равно нулю, по определению.

давай своё определение... И объясни мне, как оно противоречит моим словам (только не надо про неопределённость. Или надо. Только вот давай сразу договоримся: если ты про НЁХ, так и пиши, я про НЁХ. А то произвольно подставляя НЁХ в выражения для не НЁХ можно доказать любое утверждение).

+1

вот в том-то и дело, что .123456 * pi вполне _однозначно_ определяет поворот

.061728 * tau определяет поворот на тот же самый угол.

Как и следовало ожидать, тред превратился в специальную олимпиаду.

тут нужно на этот вопрос смотреть так: упрощает ли это работу? не особо и не сильно, но приходиться вводить доп. переменную - в итоге усложнение - не нужно

Мне твоим словам даже противоречить не надо, они сами себе противоречат. Ты комментом раньше написал, что бесконечно малое может иметь знак.

.061728 * tau определяет поворот на тот же самый угол.

потому-что в данном случае данное произведение определяет угол поворота как ЧАСТЬ окружности.

ЗЫЖ я не против твоего tau, но только при одном условии: ты ВСЕГДА будешь пользоваться не tau, а её ЧАСТЯМИ. Например 0.061728*tau. ИМХО при таком условии взять половину, и не иать моск себе и окружающим. Так и сделали до нас.

Мне твоим словам даже противоречить не надо, они сами себе противоречат. Ты комментом раньше написал, что бесконечно малое может иметь знак.

может иметь, а может не иметь. Мой ответ естественным образом делится на две части:

• бесконечно малое имеет вполне определённый знак, если оно вполне определено.
• НЁХ не имеет никакого знака, ибо оно одновременно не больше, не меньше, и не равно нулю по определению. И тем не менее, НЁХ тоже может быть бесконечно малым, пример я уже приводил.

Мне твоим словам даже противоречить не надо, они сами себе противоречат.

я в силах рассуждать непротиворечиво о противоречивых по своей природе вещах. Мне жаль, что ты не осилил. Это, на самом-то деле, не очень и сложно...

может иметь, а может не иметь

Без разницы. Чтобы иметь знак, нужно обладать какой-то величиной.

Мой ответ естественным образом делится на две части:

Можешь делить хоть по слогам.

я в силах рассуждать непротиворечиво о противоречивых по своей природе вещах

Противоречия только у тебя в голове. Поэтому рассуждать непротиворечиво ты не можешь.

Без разницы. Чтобы иметь знак, нужно обладать какой-то величиной.

дык ты на НЁХ наехал? Спешу тебя расстроить: НЁХ не обладает величиной. Никакой. По определению. Могу сказать проще: делить на ноль нельзя (хотя вряд-ли это проще).

Противоречия только у тебя в голове.

ОК. a*0=0. Найди a.

Поэтому рассуждать непротиворечиво ты не можешь.

а ты не можешь рассуждать. Вообще.

радиус обычно — более естественная характеристика окружности

инженеры в недоумении. Поди попробуй штангенциркулем радиус померяй

Найди a

a = C

а ты не можешь рассуждать

По-твоему рассуждать - нет, не получается.

Найди a

a = C

ЯННП

C - множество комплексных чисел.