для какого класса задачка?

параметры... жесть... такое только вроде в физико-мат. классах проходят, я как раз в таком :) что с этим x^4 - 2ax^2 + x + a^2 - a = 0 его мне например не разложить... только при a=0 получается x=-1 и 0... ещё надо потом ОДЗ проверить :)

одз вроде x <= sqrt(a)

Что-то такое с параметрами, помнится, было в 10-11 классе матшколы. А может, и раньше встречалось. Как щяс - не знаю. Говорят, совсем худо стало. В принципе, несложная задача для школьников, главное, не забыть указать ограничения на параметр.

а разве в школе проходят решение уравнений четвёртой степени?

a-sqrt(a-x)>=0 a-x=>0;

a^2-a+x=>0 (1) a=>x;(2)

из (1)

1-4x=>0 + (2)

------- 1/4=>x a=>x -------

Если что не так, с бодуна )

>а разве в школе проходят решение уравнений четвёртой степени?

а что такого? мы помнится, в школе доказывали что для уравнений выше пятой степени нет решений и соотвественно решали уравнения степенью ниже

Примерно класс 9-10. Для 11 слишком просто.

> для уравнений выше пятой степени нет решений

Чего?!

Поаккуратнее с формулировочками :)

>> для уравнений выше пятой степени нет решений
>Поаккуратнее с формулировочками :)

нет решений в общем ввиде с использованием четырех арифм. операций и радикалов, так лучше?

Намного.

Хотя насколько мне склероз не изменяет для пятой степени тоже нету.

>Хотя насколько мне склероз не изменяет для пятой степени тоже нету.

только не склероз, а память=) И вправду нету. Все вопросы к Галуа.

Уравнение относительно _параметра_ квадратное. Его и решим:
(a-x^2)^2 = a - x;         a >= x, a>=x^2
a^2 - (2x^2+1)a + (x^4 + x) = 0
a = 1/2(2x^2 + 1  +/-  sqrt(4x^2 - 4x + 1) )
a = 1/2(2x^2 + 1  +/-  (2x-1))
1)a = x^2 + x; a>=x, a>=x^2 эквивалентны x>=0; 
x = 1/2(-1  +/-  sqrt(1+4a))
1-е решение: x = 1/2(sqrt(1+4a) - 1); a>=0 
2)a = x^2 - x + 1
a>=x всегда, т.к. x^2-2x+1 = (x-1)^2 >=0
a>=x^2 эквивалентно x<=1
x = 1/2(1  +/-  sqrt(4a - 3))
То есть второе решение: x = 1/2(1 - sqrt(4a - 3)); a >= 3/4
И последнее решение: x = 1/2(1 + sqrt(4a-3)); 1 >= a >= 3/4

Маткружок 8-й класс.