Помогите решить задачу

Я конечно многого из матана уже не помню, но интуиция подсказывает, что выгоднее всю бодягу представить в виде

sum(n^2-2n-1)x^(n+1))=-sum((n+1)^2*x^(n+1))+2sum(n^2*x(n+1))

А далее, поскольку выражения одного порядка, то при n=бесконечности разница между слагаемыми будет мала и соотвественно общая сумма ряда = 0. Я точно не понмю.

имеется ввиду разница между модулями слагаемых

Действуй так: найдешь \sum_{n=1}^{\infty}x^n . Продифференцирешь получившееся и домножишь на х. получишь выражение для \sum_{n=1}^{\infty}nx^n . Еще раз тоже самое. А дальше легко.

PS А ukez пургу прогнал :)

Вполне возможно. я навскидку не понмю уже. Показалось, что правильным ответом должен быть "0" в силу указанных рассуждений.

> sum(n^2-2n-1)x^(n+1))=-sum((n+1)^2*x^(n+1))+2sum(n^2*x(n+1))

По-моему не катит. На бесконечности то члены рядов будут действительно мало отличаться, но при малых n отличаться будут, а сумму надо найти общую, поэтому нельзя пренебрегать даже конечным числом членов ряда.

Спасибо добрый анонимус! И ukez'у тоже спасибо за потраченные умственные силы. ;)

Ты ответ напиши когда решишь.

> Ты ответ напиши когда решишь

-x/(1-x)-2x/(1-x)^2-x/(1-x)^3

Если не проглючило меня конечно.

Я опять таки сунусь со свомими интуитивными представлениями, но, например, при x=1 получается какая-то хрень

> Я опять таки сунусь со свомими интуитивными представлениями, но, например, при x=1 получается какая-то хрень

конечно, ряд-то расходится

да уж. что-то я отстал от жизни. надо перечитать основы.