численное дифференциирование

а дифур какой был? Навье стокса? Так наверное потому фильтровать приходилось, что харакеристики дифура лежали за передлами численных характеристик метода.

Оно на высоких частотах численную рябь даёт. Не спорю, для каких-то задач leap-frog может годиться.

Соотносится это очевидно по причинам идиотичности утверждения дикого, которому про схемы Рабинович напел.

как это в духе ЛОРа :)

а дифур какой был? Навье стокса? Так наверное потому фильтровать приходилось, что харакеристики дифура лежали за передлами численных характеристик метода.

Оно на высоких частотах численную рябь даёт. Не спорю, для каких-то задач leap-frog может годиться.

вангую что это из-за того, что оператор Лапласа ты приближал с помощью leaf-prog. А с такой схемой он уже не будет инвариантным относительно «вращения» системы координат. Оттуда и рябь видать.

Есть инвариантные схемы для оператора Лапласа.

Нигде не пишут это где? у моего преподаваля в методичке есть пример. Показано, как при уменьшении количества узлов увеличивается локальный порядок точности. И как глобальная точность в схемах для начально-краевых не увеличивается из-за локальной точности в граничных узлах сетки.

Так мне то нужна производная первого порядка с высокой точностью

мне надо производную найти. Диффур я методом Рунге-Кутты решаю

Это очевидно оператор адвекции. Рассказывается это практически сразу, как только дали конечно-разностные схемы.

Поэтому и Рабинович, и дух ЛОРа.

ни разу не слышал про оператор адвекции. Хотя прошел и курс численных дифуров, и курс дифуров в частных производных (численный тоже), и теоретический курс дифуров в частных производных.

Так что про Рабиновича ты зря. А вот называть обыкновенное уравнение переноса таким редкоиспользуемым именем как минимум странно.

мне надо производную найти. Диффур я методом Рунге-Кутты решаю

? В смысле производную от уже найденного решения чтоли?

просто у вас дискуссия завязалась на эту тему и я беспардонно вклинился. это ABM это просто пример схемы предиктор-корректор. а вообще ты прав — народ начал путаться и говорить не о том. ты про разностную схему во времени вообще не спрашиваешь, так? тебе правую часть надо аппроксимировать. и по-возможности как можно более точно. так? а как с time-stepping разобраться, ты не спрашиваешь ничего.

вот ответ. 5-точек вместо 3-х дадут +2 порядка точности в аппроксимации первой производной. согласен? если ошибка 3точечного метода составляет ~o(dx^2), то 5точечный даст ~o(dx^4).

если же аппроксимировать спектральными методами, то (при том же количестве узлов в сетке) ты получишь на много больше порядков точность. намного это значит на столько, что в машинную точность упрешься мгновенно. фурье это просто самый известный спектральный метод.

У меня исходно задана метрика. Я ее дифференциирую, получая символы Кристофеля. Затем я их подставляю в дифференциальное уравнение геодезической, и решаю его методом Рунге-Кутты

facepalm же.

У меня исходно задана метрика. Я ее дифференциирую, получая символы Кристофеля. Затем я их подставляю в дифференциальное уравнение геодезической, и решаю его методом Рунге-Кутты

Ааа. вспомнил. Ты уже вылазил с этой темой. Я помню тогда увидел эти символы Кристофеля и решил обойти сторонкой :) В этот раз думаю будет так же :)

если же аппроксимировать спектральными методами,

имеется ввиду численно находить Фурье (или аналог), затем его дифференциировать, затем обратное преобразование?

Ты уже вылазил с этой темой.

Да, я таки выловил ошибки в расчетах, и нашел кучу тестовых примеров.

div(\rho \vec u)

Рассматривают уравнение адвекции. Также его называют уравнением переноса. В простейшем одномерном случае, оператор - просто производная трассера.

У меня исходно задана метрика. Я ее дифференциирую, получая символы Кристофеля.

а аналитически дифференцировать ее нельзя? Или она задана уже дискретно как-то?

ну фурье это только пример. покатит для период. ГУ. просто самый известный, потому я и так активно про него и говорил :)

да, идея в том чтобы не путаться с конечными разностями, а посчитать фурье, помножить его на матрицу частот (с -i) и вернуться в прямое пространство.

если тебе интересны эти вопросы, то очень советую полистать вот это http://www.mathworks.ir/downloads/english/Spectral Methods in MATLAB.pdf

ты начем вообще кодишь эту задачку? дай код позырить? я когда-то давно занимался гравитацией, да так и не осилил (утешаю себя тем, что жизнь сложилась по-другому, и я не виноват :) )

Я хочу рассматривать различные задачи, не только Шварцшильда. И каждый раз аналитически дифференциировать метрику как-то безрадостно

Сейчас выложу

Я хочу рассматривать различные задачи, не только Шварцшильда. И каждый раз аналитически дифференциировать метрику как-то безрадостно

насколько я понимаю у тебя в любом случае метрика будет аналитически задаваться. Надо глянуть какая «константа» зависимости решения дифура от метрики. Ну в общем стабильность дифура относительно коэффеициентов посмотреть. И на основании этого прикинуть как хорошо надо приближать символы Кристфеля, чтобы добиться нужной точности.

в твоем случае можно не париться, ибо ты всегда можешь приблизить производную как угодно хорошо.

https://github.com/vladtcvs/geodesic

и Максвелла заодно

вангую что это из-за того, что оператор Лапласа ты приближал с помощью leaf-prog.

Не оператор Лапласа, а производную по времени. И не я, а туева хуча людей, занимающихся численным прогнозом погоды.

Так мне то нужна производная первого порядка с высокой точностью

Не распарсил.

Это очевидно оператор адвекции. Рассказывается это практически сразу, как только дали конечно-разностные схемы.

Ну ты понял.

ни разу не слышал про оператор адвекции.

А чего тогда выступаешь?

Есть f(x). Мне нужно f'(x). А поиск по гуглу про методы второго порядка точности выдает про расчет f"(x)

Первая производная высокого порядка точности нужна? Ну метод рунге-кутта же. Только это будет работать медленнее чем схемы более низкого порядка точности.

Порядок точности численного метода - это мера ошибки метода. Если ошибка равна шагу сетки - это первый порядок, если квадрату шага - это второй порядок, и т.д. Напиши ряд тейлора, составь из него твою разностную схему, и сразу увидишь, какой у неё порядок точности.

Ну метод рунге-кутта же

Так это же для решения диффуров. А дифференциирование - несколько другая задача.

Напиши ряд тейлора, составь из него твою разностную схему, и сразу увидишь, какой у неё порядок точности.

Я строю ряд Тейлора до x^4. В методе по 3-м точкам до x^2.

Я строю ряд Тейлора до x^4. В методе по 3-м точкам до x^2.

Ну значит всё правильно. Выбирай, либо точнее, либо быстрее.

Так точнее и оказывается в итоге быстрее, так как можно выбрать гораздо больший шаг сетки

Я ещё разок напомню про теорему Годунова. Можешь повторить то же самое про схему ТСа, что ты и написал про центральную схему. Только рябь будет еще веселее.

Ты прочитал ту статью, на которую я давал ссылку выше?

нет еще

Прочитал. Ну чтож, если заранее знать, какую статью искать, это действительно можно найти.

ни разу не слышал про оператор адвекции.

А чего тогда выступаешь?

не знание про такое слово никак не ограничивает меня в правах выступления.

Не оператор Лапласа, а производную по времени. И не я, а туева хуча людей, занимающихся численным прогнозом погоды.

бывает, что туева хуча людей из-за незнания матана долго делает странные вещи :)

бывает, что туева хуча людей из-за незнания матана долго делает странные вещи :)

Ты реально думаешь, что люди, которые всю жизнь занимаются NWP не знают матана? Смешной ты.

«А.. А у вас негров линчуют!»

Это же уравнения для геодезической. А Г соответственно аффинная связность.

бывает, что туева хуча людей из-за незнания матана долго делает странные вещи :)

Ты реально думаешь, что люди, которые всю жизнь занимаются NWP не знают матана?

я уже давно перестал удивляться чему либо.

Что за задача то у тебя?

http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/cat942.htm

http://num-anal.srcc.msu.ru/lib_na/cat/cat941.htm

уже смотрел? неплохая библиотека, и тексты открыты.