Какую JS-библиотеку посоветуете для создания вебморды, которая будет дергать REST-API

Если содержимое неактивное то хватит page.js + handlebars.js

Неактивное - это как? Нужно, чтобы страничка сама могла опрашивать сервер эдак раз в несколько секунд и могла обновить информацию.

Если нужно только отрендерить.
Тогда скорее всего тебе подойдет ractive.js, он достаточно простой чтобы быстро разобраться.

Любую какую знаешь и умеет в AJAX, серьезно. Сейчас вот ReactJS модно, хотя я там для AJAX - JQuery использую. Там как раз и философия такая, что не подключаться к элементам DOM-а, а только к контейнеру, остальное возвращается ф-цией рендера.

Модное ReactJS, чуть менее модное, но чаще используемое - AngularJS

Да, похоже что Angular сейчас лидирующие позиции во всем занимает

Модный модульный react.

Можно вообще на чистом JS и юзать fetch (https://github.com/github/fetch)

extjs