Смысл аксиом меняться не должен.

Но поскольку яблоки нельзя перемножать, а можно только складывать и умножать на число то он меняется. Поэтому яблоки не эквивалентны целым числам.

Точно также с inf. Какие-то операции проводить можно, но свойства и результат у этих операций не совпадают со свойствами операций для чисел.

Но поскольку яблоки нельзя перемножать, а можно только складывать

Яблоки можно умножать, также как складывать. Что (кто!) складывает яблоки? Почему это нечто (некто!) не может умножать яблоки? Допустим, это (бог) садовник дядя Толя? Почему это вдруг только бездельники-математики могут рисовать закорючки с разной степенью точности калиграфии, а садовник не может приумножать количество вкусных яблок? :)

Потому что если ты начнёшь умножать яблоки, они перестанут быть яблоками и станут закорючками на бумаге.

Закорючки можно аксиоматически умножать согласно правилам для чисел, и тогда они станут эквивалентны числам, но только тогда они перестанут быть эквивалентны яблокам.

Потому что если ты начнёшь умножать яблоки, они перестанут быть яблоками и станут закорючками на бумаге.

Вот посадил я одну картофелину, знаю что она дает 7 (+/-3) клубня. И собрал осенью 100 (картофелин) * 7 (картофелин) = 700 (картофелин). Я умножил картошку?

Закорючки можно аксиоматически умножать согласно правилам для чисел

«Закорючки умножает» некто математик, так же как садовник «умножает» количество вкусных ягод.

Закорючки сами по себе ничего не могут. А вот яблоки падают на головы рисователей закорючек.

начнём с

От этого бесконечность не станет сравнимой величиной, т.е. замечание излишне.

Нужно ввести такое понятие как «бесконечное число, со знаком минус, целое».

Почему бы и нет?
Создайте новые «веточку» в математике, которая умеет сравнивать мощность бесконечностей, производить над ними операции, …

Создайте новые «веточку» в математике, которая умеет сравнивать мощность бесконечностей, производить над ними операции, …

Например множество натуральных чисел в два раза мощнее множества четных или нечетных чисел.

Владимир

Владимир, ты лопух.

Если уж на то пошло, NaN != NaN.

Нужно ввести такое понятие как «бесконечное число, со знаком минус, целое».

Не нужно.

с nan - нет

Чё правда?

~ ❯❯❯ node                                                                                                  
Welcome to Node.js v12.16.1.
Type ".help" for more information.
> NaN+NaN
NaN
> Infinity+Infinity
Infinity

Ну такое…

Создайте новые «веточку» в математике, которая умеет сравнивать мощность бесконечностей, производить над ними операции, …

Да всё уже давно украдено придумано до нас… ))

P.S. https://habr.com/ru/post/445904/

Ответ ТСу я написала.

Причем, замечу, вполне себе приемлемый ответ.

Но, кстати, (∃X ∈ ℤ)⟶-∞ - этот вариант мне тоже очень нравится, другой вопрос, что словами это описать довольно сложно. Суть то понятна.

А с чего кто-то должен был догабываться что у тебя множество именно целых чисел. И почему ты сам не знаешь как это записать, условные обозначения в математике проходят в среднеобразовательно программе, почему ты этого не знал?

что сложного в том чтобы словами проговорить «минус бесконечность»?

почему ты этого не знал?

Да самому стыдно. Деградирую. :(

Число это не символ. Цифра это символ. А число это абстрактный объект с определенными свойствами.

Вообще-то умножение есть сложение, просто упрощенное в записи. Так что яблоки можно и умножать.

умножение есть сложение, просто упрощенное в записи

Посчитай сложением pi*pi, ЛОЛ.

Пи сложить с пи пи раз.

сложить с пи пи раз

Жду запись.

6 + 6/4 + 6/9 + 6/16 + …

6 + 6/4 + 6/9 + 6/16 + …

Тут уже 4 сложения, что как бы больше pi.

в постановке задачи Как записать математически «целая минус бесконечность»? (комментарий) этого условия не было

Ты собрал осенью семьсот картофелин, а не уможил сто картофелин на семь картофелин. Более интересный вопрос – как ты получил столько картофелин, посадив одну.

Число это не символ.

Аксиоматический подход не запрещает обозначать некое число «не символом», например, камушком, яблоком или символом, очень похожим на букву греческого алфавита.

Главное, чтобы этот набор из символов не приводил к противоречиям в мыслительных процессах математика. Так как математикам это не нравится, но это их когнитивные проблемы. Но, например, некие писатели (те, которые рисуют такие же каракули, что и математики) непрочь поиграться с противоречиями и в этом видят некоторую красоту - искусство.

Цифра это символ.

«Цифра» - это вообще из параллельной реальности к «числам».

А число это абстрактный объект с определенными свойствами.

Точно так же, цифра - это абстрактный объект с определенными свойствами. В такой аксиоматике, цифра неотличима от числа.

Твоя теория, про что такое «число» или «цифра» по отношению к «символу», определяет что такое это некий «символ». А некие «число» и «цифра» - это некие несвязанные между собой «абстрактные объекты».

Более интересный вопрос – как ты получил столько картофелин

Точно так же, как ты умножил слово «сто» на слово «семь» и получил слово «семьсот» - магия природы. Магия! Есть маги по каракулям, есть маги по картошке

в постановке задачи

В постановке задачи было показать умножение сложением, а не вычислить результат умножения. Разницу чуешь?

Эта запись не имеет смысла, потому что числа в математике никуда не стремятся.

ой все

Наверное так и записать:

[-Inf]

, где [X] - целая часть числа,

 - Inf - минус бесконечность.

Нужно «маслица» в огонь подлить …

А что больше, бесконечность или в бесконечность в степени бесконечность?

Вообще-то вопросы «мощности» множеств интересны.

Нужно «маслица» в огонь подлить …

А что больше

Что такое «больше»?

Поправил

700 (картофелин^2)

700 (картофелин^2)

7 (единиц) * 100 (единиц) = 700 (единиц^2)

7 (1) * 100 (1) = 700 (1^2) = 700 (1)

У бахчевода тоже есть такое свойство (аксиома):

картофелина^2 = картофелина

Может сразу перейдем к квадратным корням?

Сложна.

Сложна.

Тебя никто не заставляет… умножать картошку или умножать квантовые переходы в твоем процессоре. Природа за тебя уже подумала, просто пользуйся. Но говорят, какие-то пентиумы делили не так, как думали люди. Поди, разбери, кто виноват - квантовые переходы или люди.

Нужно ввести такое понятие как «бесконечное число, со знаком минус, целое».

Нет ли идей, как это сделать?

идеи-то есть, ты скажи: зачем тебе это нужно? как ты такие «числа» собираешься использовать?

идея.1: различные бесконечности типа трансфинитных чисел. «целое» – сужение трансфинитных на целые, а дальше типа порядковое число, трансфинитные, степени/башни, все дела.

идея.2: наподобие wheel для кольца/поля, в котором возможно деление на 0. посмотри как там определяется этот моноид, в котором возможно деление на 0, аксиомы wheel. да, надо понимать что это такое особенное число, которое замыкает кольцо. и бесконечность, если вводить – будет другим таким особенным числом.

идея.3: возможны «нетривиальные (считай, не нулевые) делители нуля» в некоторых алгебрах, например, паракомплексных дуальных чисел. например, неассоциативное умножение. и определения операций «умножить на 0 слева», «умножить на 0 справа». это будут разные нули. обратная к такому умножению операция (сохраняющая лево/правоассоциативность) будет деление слева/деление справа на возможный ноль слева/возможный ноль справа. обзовём результат этой операции искомой бесконечностью.

идея.4: по аналогии с идеей.3 вводить +0, -0 которые разные.

Вот посадил я одну картофелину, знаю что она дает 7 (+/-3) клубня. И собрал осенью 100 (картофелин) * 7 (картофелин) = 700 (картофелин). Я умножил картошку?

занумеруй трансфинитными числами.

ещё есть такая идея, вот про бесконечные ряды. говорят, Галуа их спокойно себе в уме перемножал.

например, ряд нулей, сумма которого ноль – может состоять из их бесконечного количества.

логарифм единицы равен нулю, логарифм нуля равен чему? правильно, бесконечности.

комплекснозначный логарифм похож на поверхность римана. это многомерная бесконечность.

далее, ряд нулей сумма которого =0 можно выразить как ряд сумм, а можно как ряд произведений. переход от произведений к суммам как раз через логарифм.

далее, допустим есть алгебра в которой есть ненулевые делители нуля. то есть, возведя 0 в степень (перейдя назад от ряда сумм к ряду произведений) мы получим произведение не нулей, которое равно нулю.

…. ну как-то так ещё можно попытаться ввести искомую тебе бесконечность, через логарифм нуля гиперкомплексный в дуальных алгебрах, например …

вообще если бы из сумм нулей перейти к произведениям не нулей. которые «нетривиальные (ненулевые) делители нуля».

и как-то этот бесконечный ряд сумм разложить на произведения не нулей.

эти произведения не нулей можно объявить такими особыми числами.

нумерацией бесконечности.

типа сумма всех натуральных конечна.

а сумма чего (какого ряда) будет твоя искомая бесконечность?

ещё в нестандартном анализе, ЕМНИП, есть какие-то свои особенные гиперреальные и т.п.

ну и вводи вот свои гиперцелые отрицательные по аналогии.

и определяй свою гиперцелую минус бесконечность через аксиомы нестандартного анализа.

через дзета функцию римана ещё попробуй.

p-адические числа ещё есть. интересно, а можно ли ввести 0-адические, ∞-адические ? (Это расширение является пополнением поля рациональных чисел относительно p-адической нормы, определяемой на основе свойств делимости целых чисел на p. в wheel, разумеется. )

тетка из 12 обезьян обязательно напомнит нам здеся, что «0-непростое число». и бесконечность тоже. но если бы …

∀ x ∈ ℤ: x - ∞ = ±∞

Как-то так.