Установлен новый рекорд вычисления числа Пи

вроде бы есть некоторая теорема, основаная на недоказаном факте (про распределение чисел). А этот факт как раз приводится для конечной точности иррационального числа

Весь смысл его вычислений лишь показать что и домашний комп (при правильном подходе к делу) может быть производительным.

> так что всё это только ЧСВ тешить
Видишь ли, из всего того, что ты написал, достаточно было: «для того, чтобы вычислить длину этой окружности с точностью 10е-9 потребуется около ста знаков числа пи», при этом слово «этой» несомненно тоже лишнее.
С уважением, КО.

> Ох и повезло ему, что все диски выжили и рейд не ссыпался :)
Наверняка этот рейд и собирался только для вычислений. После рекорда он диски продал и деньги пропил...

>Наконец я теперь намного точнее смогу посчитать длину окружности моей головы по радиусу чтобы шапку точно в размер связать!

Юзай нитку))

Господа, в теории чисел (раздел математики) не путайте разные разделы этой теории:

-распределение чисел (например, распределение простых чисел в натуральном ряде)

-распределение цифр ( в разложении иррационального числа, например, пи; в разложении других чисел, например, http://vivovoco.rsl.ru/VV/JOURNAL/QUANTUM/ARNOLD/ARN.HTM )

ЗЫ. хорошее обсуждение на научном форуме МГУ: «Иррациональные числа и их свойства» http://dxdy.ru/topic2143-all.html

> Вот только выложит ли француз файл?
2500 евро и через 4 месяца ты обладатель точно такого же файла.

Вот только выложит ли француз файл?

Q: Where can I download all the computed Pi digits ?

A: The files have a size of more than 1 TB, so it would take a while to download them, even with a fast Internet connection (e.g. 10 days with a 10Mb/s download speed). Instead, I may add a web page where the user can ask the digits at a specific position. Extracts of the decimal and hexadecimal digits are available here.

>Во вторых срочно прочти что такое иррациональные числа, к которым относится и число Пи

оно не только иррациональное, но и трансцендентное

хотя это не суть важно

жесть

Спасибо! Вот теперь все встало на свои места!

Этак я на своем атлончике запущу на полгода вычисление «пи». А он мне ошибку выдаст на 27 знаке после запятой... И тогда я буду в раздумьях, то ли железо подвело, то ли Убанта кривая? Так ведь и до удавки недалеко!

Теперь надо с такой же точностью посчитать число «е».

Теперь надо с такой же точностью посчитать число «е».

π олдскульнее.

>103 дня это все-таки долго. (А с проверкой было дольше.)Думаю кластер справился быстрее.
Если верить первому попавшемуся интернет-сайту:
-----------------------------------------------------------------
Напомним, что предыдущий рекорд принадлежит японским ученым, которые вычислили число Пи с рекордной точностью - 2576980377524 (2 триллиона 576 миллиардов 980 миллионов 377 тысяч 524) знака. Для рекордного вычисления ученые использовали суперкомпьютер T2K Tsukuba System, который работал более 73 часов.
-----------------------------------------------------------------

лучше б ты QEMU допиливал Белларушка

Так он и допиливает, что удивляет.

Когда на /. появилась новость (еще на праздники, хехе), я хотел там съехидничать — вот, мол, куда Фабрис пропал, а QEMU без него скучает. Посмотрел чейнджлог и обломался, сейчас работы над QEMU куда активнее, чем, скажем, год назад. А помните паузу между 0.9 и 0.10?

>Французский программист

... доказал, что «французская» окружность круглее «британской» :)

> Видишь ли, из всего того, что ты написал, достаточно было: «для того, чтобы вычислить длину этой окружности с точностью 10е-9 потребуется около ста знаков числа пи», при этом слово «этой» несомненно тоже лишнее.

на самом деле там скорее всего не хватает слова «метра»: «с точностью 10е-9 метра»

> не хватает слова «метра»
Тогда это решительно меняет дело, а то как-то непонятно было, к чему такая преамбула к относительной величине.

> Теперь надо с такой же точностью посчитать число «е».

π олдскульнее

Для этих чисел есть формулы быстрого вычисления. Думаю, недолго ждать файла в пару Тб с числом e.

В математическом плане намного интереснее поработать с новой фундаментальной константой - Фейгенбаума ( http://ru.wikipedia.org/wiki/Константа_Фейгенбаума ). Неизвестно, трансцендентна ли она. И нет формул для упрощения вычислений. Хотя есть интересные аппроксимации http://mathworld.wolfram.com/FeigenbaumConstantApproximations.html

Ещё про константу Фейгенбаума http://mathworld.wolfram.com/FeigenbaumConstant.html http://mathworld.wolfram.com/FeigenbaumFunction.html

Впрочем, куча достаточно простых задач, в которых не помешало бы вычислить несколько терабайт цифр вот тут: http://ru.wikipedia.org/wiki/Открытые_математические_проблемы http://en.wikipedia.org/wiki/Unsolved_problems_in_mathematics

Дерзайте, обладатели 2000 - евровых компов! :)

И кому понадобится число с такой точностью?

>Компьютер Фабриса работает под управлением 64-х битной версии Fedora 10 и имеет следующие характеристики

так занет был расчетами, что обновится забыл))

>И кому понадобится число с такой точностью?

Ханойским монахам. Задолбались они камни таскать, вот и заказали цифровой код от гробницы Ктулху.

> P.S. Фабрис Беллар известен так же как основатель проектов FFmpeg и QEMU. В 1997 году он вывел наиболее быструю формулу вычисления n-й цифры числа Пи в двоичном формате.

разносторонняя личность.

Ну что ты так сразу срезаешь... человек 4 месяца (17304) часов потратил :)
А какой-то там кластер - всего 73 часа...
это у красноглазиков есть повод порадоваться что можно 4 месяца обогревать помещение но не тратится на аренду времени на кластере :)
Ура красноглазикам - которые думать не умеют - а только меряются пиписками :)

А где метка История успеха?

тогда уж лучше выкладывать гигабайт случайных чисел, полученных от физического датчика :)

торента нет? хочу скачать себе число Пи. :)

почему то никто из комментаротов не задался вопросом как удалось уместить примерно 2,7 трлн чисел в примерно 1,2 трлн байт:) ну или сколько из этих ста дней отработал архиватор:)

Technical Notes (PDF format) FAQ

Но ни слова про компрессию.

хотя бы ради http://en.wikipedia.org/wiki/Bellard%27s_formula

это ж целый научный труд :]

> а как проверялся? повторным вычислением?

«The binary result was verified with a formula found by the author with the Bailey-Borwein-Plouffe algorithm which directly gives the n'th hexadecimal digits of Pi. With this algorithm, the last 50 hexadecimal digits of the binary result were checked.»

По формуле, выведенной автором на основе алгоритма Бэйли—Боруэйна—Плаффа (Bailey-Borwein-Plouffe), вычислил последние 50 двоичных(?) цифр. Совпали.

> А как проверили?

Сходи по ссылке. Посчитали последние 50 знаков по видоизменённой формуле Бэйли—Боруэйна—Плаффа.

> Видимо, проверяется не каждый знак.

Сходи по ссылке. Только последние 50. И по-моему двоичных.

пять дисков Seagate Barracuda 7200.11 по 1.5 TB каждый

экстремал...

> торента нет? хочу скачать себе число Пи. :)

Обещает сделать вебсайт, который будет по запросу выдавать цифры в заданных позициях.

> The Pi computation algorithm I used is I/O bound ... What really matters is the speed of the hard disks. The question would be different if the computation could be done in RAM, but it is currently too expensive, at least for me !

То есть оно все 103 дня свопилось, иначе посчитало бы быстрее?

Ну вот, а я только начал вычислять.

Скорее всего, используется кодирование двух десятичных цифр в одном байте (т.е. 55 = 0x37 кодирует десятичное число 37)

>То есть оно все 103 дня свопилось, иначе посчитало бы быстрее?

Надо было юзать RAID на ramdisk-ах (:

>> Компьютер Фабриса работает под управлением 64-х битной версии Fedora 10

Красота! :)

Наверное, вздохнул чел с облегчением - комп освободился для апгрейда на более свежие Федорки ;)

> 2699999990000 цифр. Боюсь представить его логику. Судя по нижесказанному, он не маркетолог, так что теряюсь в догадках. t184256 (*) (11.01.2010 1:02:59)

Мигнул свет?

>почему то никто из комментаротов не задался вопросом как удалось уместить примерно 2,7 трлн чисел в примерно 1,2 трлн байт:) ну или сколько из этих ста дней отработал архиватор:)

Что непонятного? В простейшем случае кодируем 1 десятичную цифру 4 битами. 0.5 байта на цифру, получается уже 1.23 тб (учитывая что 1 тб ~ 1.1 трлн байт). В принципе все сходится. А можно пойти дальше, хранить 3 десятичные цифры в 10 битах, что дает уже 1.02 тб.

>на что ушло 103 дня.

А вот если бы не эпик-баг с I/O.....

> А можно пойти дальше, хранить 3 десятичные цифры в 10 битах, что дает уже 1.02 тб.

Можно пойти ещё дальше - поменять систему счисления.

Белар, конечно, гений со своим QEMU (кстати, весьма хорошим),
FFmpeg и формулой для вычисления. Но меня всегда волновал
вопрос: «Кому эта бесконечность иррациональных цифр
в конце концов нужна?»
Вычислить то можно, а проверить - это намного сложнее.
Сам когда-то написал программу, которая вычислила ~10e9 знаков.
Но вот только первые цифры были 3.142... Так что
вся эта бездна знаков - это просто по приколу.

По поводу того, для чего это нужно - совсем недавно (относительно, конечно :-) точно так же спрашивали, кому может понадобиться разложение огромных чисел на сомножители. Это, конечно, скорее исключение, чем правило, но всё-таки...

> Теперь никто меня не убедит поставить 32-р систему ради флеша.

Флеш сто лет как родной 64битный есть, хоть и кажись бета.

Кстати вопрос к знатокам. Является ли распределение цифр в ираациональном числе равномерным? если да - можно юзать в качестве ГСЧ :)

Еще у меня как то была мысль использовать число пи для шифровки (программу супер_пи я тогда уже знал, так что получить 32М знаков было не проблема). Смысл в следущем: берем первую букву сообщения, и N цифру числа пи. прибавляем к коду буквы Pi[N] (н-я цифра числа ПИ). Можно брать не 1 а 2 цифры, или даже 3, а код буквы (если каждая буква 1 байт) брать по модулю 256. если юникод то соответственно брать надо 5 цифр и модуль брать по модулю 64К. Получается, что зная N можно потом обратно расшифровать, N является ключом. Скажите, в этом есть какое то рациональное зерно, или я изобрел велосипед с треугольными колесами?

/me вспомнил произведение «Контакт», там вроде в пи чт то было закодировано ИМИ.