Возможно, нужно вот это:

awk '{split($2, a, "_"); print a[2];}'

приведен не совсем удачный пример. Но вот это:

echo '1111 2222_3333'|awk '{print $2}'

нужно выполнить обязательно. Вопрос в том, можно ли повторное вхождение в awk выполнить в первом входе?

тебе очевидно нужен split, который посоветовал mky

Но вот это:

echo '1111 2222_3333'|awk '{print $2}'

нужно выполнить обязательно.

Зачем? Изначально результат именно этого ведь всё равно не выводится.

Кстати да.

Какой нужен результат?

смысл такой, что вывод первого:

awk '{print $2}'

'{print $2;print $3}'

Так?

echo '1111 2222_3333'|awk -F ' |_' '{print $1 " " $2 " " $3}'

Что в результате нужно вывести в данном примере?

я не понимаю какой результат ты хочешь получить.

$ echo '111 222 333' | awk '{print $2$3}'
222333

Если тебе надо просто из строки «1111 2222_3333» получить 2222, тебе нужен просто вариант mky - AWK (комментарий)

...вывод первого awk '{print $2}' еще раз обработать...

$ echo '1111 2222_3333' | awk '{ tmp = $2; FS = "_"; $0 = tmp; print $2 }'
3333

Но учти, что при таком подходе нужно возиться с восстановлением оригинального FS если целевых строк больше одной.