Если выполняю это в консоли, работает.
Как только кладу в crontab - не рабоатет
bash -c 'HOME=/etc/zabbix mysqladmin processlist>/tmp/$(date +%m_%d)/$(date +%H_%M).log'
А пишет
/bin/sh: -c: line 0: unexpected EOF while looking for matching `''
/bin/sh: -c: line 1: syntax error: unexpected end of file