Что лучше использовать? Nginx Frontend + Apache Backend или NginX+PHP-FPM?

NginX+PHP-FPM.

this. А еще лучше без PHP :)

Хочу сделать NginX + PHP FPM на ubuntu 16.04

Делай.
+ за php-fpm.

зависит от версии php, на php 5.3 лучше будет apache, так же на битриксе он будет лучше.

Можешь еще поgробовать nginx + hhvm + fallback-php или просто nginx + hhvm

Идеальный вариант, убрать PHP, и переписать все на C с fast-cgi или как модуль к nginx.

Еще вариант, переписать все на C, т.к. в какой-то момент твоим bottleneck'ом становится nginx

nginx+php-fpm

/this

Можешь взять Apache (лучше 2.4 с mpm event) + PHP-FPM.

Смотря что будешь крутить. Иногда лучше индеец бэкендом, чем секс с реврайтами у нгинкса.

Предыдущий сервер админ настроил под проект на php связку Nginx Frontend + Apache Backend

Админ всё правильно сделал.

Плюсую секс с рерайтами. Ещё стоит вспомнить про секс с ограничениями доступа.
Но вообще-то:

Это вопрос вкуса?

this. Мне вот php-fpm как-то прельстивей, хотя это скорее дело привычки.

на php 5.3 лучше будет apache, так же на битриксе он будет лучше

Раскрой, пожалуйста.

Это местный норкоман, не слушай его.

Да, вот щас до меня только доперло, что вы имели ввиду под сексом с реврайтами.

Натрахался?

Представь на Си переписанный Laravel