Как добавить еще диск в Linux и увеличить общий размер файловой системы?

Задача: установить еще 1 диск (обычный отдельный) и сделать так, чтобы общий размер файловой системы стал больше.

Лучше поставить два диска и собрать из них ещё один RAID1 (зеркало). Иначе при вылете нового диска ты потеряешь все данные.

Можно ли эти манипуляции провести без перезагрузок?

Если контроллер, к которому подключаются диски, умеет определять их при подключении во время работы, то да. Обычно даже десктопные SATA умеют это. Иногда для этого нужно хост-контроллеру дать команду на пересканирование устройств.

В LVM диски (PV) можно добавлять без остановки работы. Большинство нормальных ФС (включая ext4 и xfs) можно увеличивать без отмонтирования.

Куда смотреть, что читать?

В документацию на CentOS/RHEL. В документацию на LVM и линуксовый программный RAID (mdadm). Плюс погугли как правильно добавлять конфиги mdadm в initramfs, чтобы система с полученных двух RAID-массивов смогла нормально загрузиться (хотя возможно это делать уже и не надо).

Делаешь новый lvm pv на третьем диске. Добавляешь его к текущему lv. Далее resizefs. Я всегда на втором этапе добавляю ключ какой-то, и fs автоматом расширяется.

сделать так, чтобы общий размер файловой системы стал больше... Данные естественно терять нельзя.

«И рыбку съесть, на на х** сесть»

Можно ли эти манипуляции провести без перезагрузок?

IMHO, зависит от того, что за файловая система на двух исходных дисках. Если там в том числе и корневая файловая система расположена, то без перезагрузки ничего сделать не получится.

Основные ФС умеют увеличиваться в большую сторону в примонтированном состоянии. В меньшую так только некоторые умеют, а xfs вообще не умеет.

Можно даже разобрать RAID на лету и собрать уже внутри LVM, не уменьшая надёжность ни на одном из этапов. Если диски одинакового размера, то надо будет вручную чередовать примерно так(на уровне PE): a1|b1+a2|c1+b2|c2. Проще если новый в два раза больше, тогда a|c1+b|c2.

Если ты собираешься размазать фс по трем дискам, один из которых не на raid1, то зачем тебе вообще raid1? Может быть его разобрать и сделать один raid0 на три диска?

Да, прошу прощения, ошибся, действительно можно и без перезагрузки.

«А вот теперь со всей этой фигней мы попытаемся взлететь» (с)
Теоретически - оно много чего возможно. Практически - граблей много по дороге. И не факт, что это те самые грабли на которые вы наступили «вчера», проходя ровно по этому же месту. Вам их просто «завезли», в качестве «сюрприза».
На всякий случай напомню, Serge10 написал

Если там в том числе и корневая файловая система расположена, то без перезагрузки ничего сделать не получится.

Подобные изменения возможны без ребута, если провели предварительные испытания на «кошках полностью идентичной породы». Да и то, на живой проверить никогда не лишне будет.