Должен ли сервер иметь такое же имя как домен?

Зачем?

Ну для единообразия, а то машина называет по одному, а сервер по другому

Переименовывай, разрешаю

Без. Разницы. Как хочешь, так и делай. У меня хосты светящие в сеть называются полным именем. Т.е. whatever.domain.com; локально, как получится.

у меня вебсервер называется www. надо различать hostname и hostname -f. кроме того надо правильно прописать файл hosts.

не распарсил

Я не думаю, что имя хоста должно отражать какие-то имена в днс.

На один IP можно указать N доменных имён, в операционной системе может быть N IP адресов. Указываются они не зависимо от самого хоста, нормальных методов синхронизации этой информации нет.

Может, но не обязан. Например, если за сервером закреплено НЕСКОЛЬКО разных внешних доменов?

Вот мне это и интересно.

Например, Postfix в дефолтном конфиге использует имя хоста для хело. Поэтому, если они будут совпадать, то придется меньше править.

Ну да, так проще. Хотя, так делать не стоит. Лучше, все же, сраз править конфиг. :)