«У вас есть новая почта в /var/spool/mail/root»

Прочитать/удалить письмо, уведомление исчезнет.
Или в чем вопрос?

Это функция bash, емнип. man bash, чё.

Я не хочу чтобы вообще отправлялись всякие ошибки и т.п. на почту. Кто этим занимается, syslog?

logwatch и cron.

# vi /etc/aliases

root: /dev/null

# /usr/bin/newaliases

> logwatch и cron.

Видимо оно. Убрал, посмотрим.

Не там ищешь.

/etc/pam.d/login (или через что ты там логинишься)

# Prints the status of the user's mailbox upon succesful login
# (Replaces the `MAIL_CHECK_ENAB' option from login.defs).
#
# This also defines the MAIL environment variable
# However, userdel also needs MAIL_DIR and MAIL_FILE variables
# in /etc/login.defs to make sure that removing a user
# also removes the user's mail spool file.
# See comments in /etc/login.defs
session    optional   pam_mail.so standard

Вообще, чем страдать фигнёй и ломать систему, просто перенаправь почту для рута в /dev/null через алиасы. Отключается быстрее, когда поймёшь свою ошибку :D

А самый ТруЪ вей - подключить-таки этот mbox к почтовому клиенту и проверять.