Боремся с зелёным оператором.

Для начала можно поискать USSD для запрета этой функции. Например, Beeline даёт возможность полностью выпилить функцию отправки платных СМС. Может для этой фичи у мегафона тоже что-нибудь есть.

Сам считаю, что оператор кроме «тупой» передачи IP-трафика, СМС и голоса (аналогично без разделения кому, куда и что) ничем заниматься не должен. И с радостью выпилю для себя все функции сверх этого. Была бы инструкция.

Каким образом сайт «узнаёт» номер телефона, на котором «сидит» абонент?

Никак, это творение должно быть полностью оператора, а сайту оно только передаёт нажата кнопка или нет.

по ссылке код для «Определение номера телефона посетителя»: http://old.snippets.pp.ru/article/141

по ссылке код для «Определение номера телефона посетителя»

//естественно, работает только у тех, кто лазает по вап профилю

Киньте в меня ссылкой на страницу с такой кнопкой! А то в мегафоне мне говорят, что это есть только в соцсетях и только если к акку привязан номер, в интернете - что это уже на файлопомойках появилось. С телефона лазить неудобно, а сходу не нашел ничего.

Кроме того, интересуют методы борьбы с этим непотребством на уровне абонента

Отключиться.
А если заботишься не только о себе, когда спросят «Почему?» указать реальную причину.

http://s11.radikal.ru/i184/1205/c2/5663c633dee7.jpg
взято отсюда: http://habrahabr.ru/post/148710/#comment_5022990
ниже ещё одна картинка.

Каким образом сайт «узнаёт» номер телефона, на котором «сидит» абонент?

Ну ты как маленький. Маленький эльф.
Весь твой трафик идёт через провайдерские-операторские железки, и там с ним делать можно всё что угодно, так что скажи спасибо от твоего имени нацпол не постят в бложик медведива

C depositfiles попробуй что-нибудь скачать и увидишь.

А в телефонах можно прописывать свой DNS сервер?

Там фрейм же. Страница берётся с сервера мегафона.

от телефона зависит, но это не поможет

Ну почему же. Поднять свои TLD, на неизвестных пока зонах - свой веб-сервер, с вопросом - пробросить реальную или заблокировать навсегда. Единственно, http://1.2.3.4/... будут идти напрямую, тут только браузер рихтовать (например, переписывать такие узлы такие на что-то типа http://4.3.2.1.dip.mytld/...).