Решение проблемы с авто отключение сервера при потери электо сети

А через настройки графического окружения это нельзя сделать?

Как минимум надо добавить метки времени при переходе в состояние «нет сети» (в /tmp/файл какойнить или в export BLABLA). При следующем опросе, если этот файл/переменная есть и состояние не изменилось, считать разницу и если она больше 5 минут, вырубать. А если состояние изменилось, то удалять файл/переменную. Как-то так, наверно...

Примерный план (или как щас модно импортозамещать тупым побуквенным переводом - «дорожная карта»).
Отключение от электросети - запуск таймера, который вызывает shutdown.
Подключение к электросети - прибиваем таймер.
Подключение/отключение можно ловить через udev или acpid. Таймеры - systemd или просто sleep с сохрением pid в файл и прибиванием таймера kill pid.

У него же сервер.

Раз в минуту поверяешь наличие сети, если нет то увеличиваешь значение переменной в каком-нибудь файлике на 1, потом проверяешь сколько там получилось - если 5, то выключаешь. Если при проверке питание есть, то сбрасываешь значение в файлике на 0.

Получилось что-то типо этого

#!/bin/bash
if ! on_ac_power; #Приверка и запуск цикла если нет питания.
then
    echo "Power off at 5 min"
sudo shutdown -h +1
while true
 do
    if ! on_ac_power; then
        echo "Power Lost" # Бесконечный цикл на проверку питания
    else
        echo "You are on AC-Power" # При включении сети отменяем и выходим
     sudo shutdown -c
    exit
    fi
     sleep 5
 done
fi