А что конкретно нужно? Вычислить производную в одной точке или получить значения производной в определенном диапазоне значений независимой переменной?

Во втором случае все довольно просто: делаешь столбец (или строку) со значениями переменной, потом, соответственно, со значениями функции. Потом еще один ряд, в котором будут попарные разности соседних значений из предыдущего ряда. Собственно, все.

Численное дифференцирование на счётных палочках

> Возможно?

Fixed.

Да, можно. Численно дифференцировать можно на чём угодно, включая листок бумаги. Неудобно и медленно только.

2nnz: на шаг изменения переменной поделить забыл.

Таблично задана f(x) надо получить значение производной в узлах.

Да, расстояния между x-ами может различаться

Мне кажется, тут всё очень зависит от требуемой точности и поведения функции. По-хорошему, такое конечно лучше сначала проинтерполировать. А там уже смотреть, что лучше - рассчитать фит и дифференцировать его или просто dy/dx считать поячейно.

> Таблично задана f(x) надо получить значение производной в узлах.

Ну и? Простейшая схема:

f'_{n+1, n} = \frac{f(x_{n+1})-f(x_n)}{x_{n+1}-x_n}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f'_{n+1,%20n}%20=%20%5Cfrac&#12...

Точек производной, получится, есс-но, на 1 меньше, чем точек функции.

Точность достаточно +- 5%

Точек производной, получится, есс-но, на 1 меньше, чем точек функции.

Это понятно. Я думал что есть возможность интерполировать кажем Лагранжем и по нему считать

Тут всё зависит от характера данных. В общем случае о гарантии какой-либо точности не может быть и речи, если, помимо дискретизированных значений, о функции ничего неизвестно.

Неплохо было бы, например, знать, ограничен ли фурье-спектр функции или что-нибудь в этом духе. Тогда, как справедливо отметил камрад stormy, можно будет говорить о точности интерполяции и, как следствие, о точности дифференцирования.

> Я думал что есть возможность интерполировать кажем Лагранжем и по нему считать

Интерполировать, опять же, можно и вручную (хотя, кажется, в оо.о было что-то там об интерполяции - никогда не углублялся в эту тему). Суть в том, что выбор метода интерполяции зависит от характера данных.

Данные вобщем-то неплохо описываются полиномом, но есть ощутимый дребезг (порядка 10% от полинома)

Cомневаюсь, что сплайны в OOo встроены. Можно нарыть какое-нибудь расширение или макроcы типа такого http://sourceforge.net/projects/ooomacros/files/Cubic%20Spline/ но это на любителя конечно.

Вручную Лагранжем по 40 точкам - не хочется как-то.

Спасибо. В 1-м приближении подойдет delta f(x)/delta x

Это вряд ли, при интерполяции погрешность может только возрасти, если хочется гладкую функцию для производной, то лучше потом интерполировать точки, полученные через разностную формулу.

> В 1-м приближении подойдет delta f(x)/delta x

Если есть шумы, то такие наклоны получатся - умереть не встать.

В общем мягко говоря не самый лучший инструмент для такого рода анализов.

Предложите свой вариант: Задана функция (по своей природе содержит шумы причем довольно сильные). Шумы давятся усреднением по 10 отсчетам. Надо подсчитать производную.

Подогнать подходящей по науке теоретической зависимостью. В общем ROOT (http:/root.cern.ch или в дистрибутиве, краткое описание на русском здесь: http://www.inp.nsk.su/~baldin/DataAnalysis/index.html) в зубы и писать скрипты для анализа.

Если шумы давятся усреднением, то есть среднеквадратичная погрешность среднего, а стало быть, есть погрешность производной (погрешность косвенных измерений). Можно её оценить и подумать, устраивает ли она.

Если нет, то тут без допущений об определенном виде зависимости (например, неубывание второй производной и т.п.) точность не улучшить никаким образом кроме увеличения числа отсчетов.

Пошел курить матчасть