LINUX.ORG.RU

как статически доказать эквивалентость двух произвольных алгоритмов

 


2

2

Под эквивалентностью я подразумеваю равенство выходных данных и произведенных побочных эффектов

Например, для двух функций вычислений n-го числа фибоначчи (питон)


def fib1(n):
    a, b = 0, 1
    for _ in range(n):
        a, b = b, a + b
    return a

def fib2(n):
    if n < 2:
        return n
    return fib2(n-1) + fib2(n-2)

как доказать что соотношения множеств входных и выходных данных для этих функций одинаковы (не учитывая переполнение стека для второй) ?

Питон тут для примера, для какого-нибудь лиспа, наверное, проще будет сделать это


Ответ на: комментарий от emulek

Выберем какой-нибудь полный по Тьюрингу язык программирования.

а теперь открой соответствующую статью в вике, и узнай, что полнота по Тьюрингу подразумевает бесконечную память.

так мы можем принять, что память бесконечна. Это вполне допустимое допущение.

dikiy ★★☆☆☆
()
Ответ на: комментарий от anonymous

Целые числа, придурок, целые. Исключительно. Без вариантов.

нет, ты точно баран: по твоей же ссылке видим например «целое» число «корень квадратный из пяти». И даже «корень квадратный из минус пяти».

А рациональными числами теория чисел не занимается. Вообще.

а... Ссылку дал не ты, а другой Михаил? Ну тогда дай ссылку на свою теорию чисел. Извини, что спутал.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

Не сложно понять, что ошибка кроется в (3)

Если уж ты рвешься доказывать что бесконечность противоречива, докажи, что существует конечное число, и желательно, конкретизируй, что оно из себя представляет.

А заодно, опровергни доказательство Кантора, что количество четных чисел равно количеству натуральных (т.е всех включая сами четные).

anonimous
()
Ответ на: комментарий от dikiy

Что дальше?

хорош звездеть, считай знакопеременный ряд, который сходится к ln(2). А потом возвращайся, и узнай, что ты сделал не так.

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonymous

увы. Я искал, и не смог найти. Вам, теоретикам, оно не нужно.

Ну, то есть, ты обосрался

ну типа того. Теперь жду пруфов от тебя.

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonymous

Если будем складывать очень-очень много маленьких чисел, то в какой-то момент мантисса переполнится и сумма перестанет расти.

с float возможно. С double тупо не доживёшь. Да и вся вселенная не доживёт. К моменту окончания расчётов энтропия размажет Солнце по атомам в орбите Плутона.

Для точного результата придется строить дерево сумм (грубо говоря, скобки расставить по последовательности сложений).

по уму надо всего 23 скобки для float и любого числа слагаемых.

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

орёл +1, решка -1. если два раза подбросить, то получится 0 с вероятностью

Весьма любопытно, как это у тебя получиться 0

не тупи: (+1) + (-1) == (-1) + (+1) == 0.

Ты берешь за средний результат которого в принципе быть не может. Я давно подозревал, что у тех кто черезчур увлечен число-бством, со временем развивается математика-ГМ.

учись читать. Я рассматриваю сумму. Сумму чисел +1 и -1. Если сумма Over9000 таких чисел, то она почти нулевая и почти всегда. В пределе всегда нулевая. Но что самое удивительное, она всегда НЕ нулевая в пределе. Разгадка проста: предела не существует, но совсем не в том смысле, в каком это проходят в школе или далее в математическом анализе. Добро пожаловать в реальный мир, детка.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

Я считаю, что не существует как-раз нуля, а числовой ряд представляет из себя произвольную выборку из бесконечной последовательности. Причем имена, вроде 1,2,3 - это условность. Существует ряд, а сверху прибиты имена, которые мы и называем числами.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от emulek

Пруфов чего? Тебе доказать правоту проще - показать хотя бы один пример, где в уважаемом реферируемом издании численные методы относят к теории чисел. А мне, чтобы доказать, что такого не бывает, надо поднять все миллионы публикаций по теории чисел и про каждую проверить, не замарали ли ее численными методами.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от dikiy

так мы можем принять, что память бесконечна. Это вполне допустимое допущение.

оно допустимо тогда, и только тогда, когда мы докажем, что память никогда не переполнится. Как пример: возьмём стандартный qsort(3). Его потребление памяти(стека) не более log2(N). Очевидно, если у нас есть N памяти для наших элементов(к примеру 16777216 ячеек), то у нас найдётся и ещё log2(N) дополнительно (24 ячейки). Причём с ростом N ситуация становится только лучше, ибо log2(N) растёт всё медленнее и медленнее. Таким образом, мы вправе считать, что память для qsort(3) «бесконечная».

Но в случае теоремы остановки, размер памяти растёт как раз как n!, что ну никак НЕ даёт нам права считать память «бесконечной», скорее наоборот, даже для примитивных алгоритмов.

Потому твоё «доказательство» годно лишь в умозрительном плане. Но и в этом плане оно фэйлится из-за внутренней противоречивости понятия «бесконечность».

Остаётся также и ещё один нерешённый вопрос: следует-ли считать бесконечный цикл эквивалентом пустого оператора? А почему нет? Если пустая операция бесплатна, то сколько стоит бесконечное число пустых операций? Из математики нам известно, что бесконечность помноженная на ноль даёт ноль, разве не так? Ведь считаем же мы 0.99999... == 1.0, разве не так?

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonymous

Нуль мы можем вставить между любыми двумя числами, и это никогда ничего не изменит (нуль - как значение я имею в виду). Нельзя рассматривать его как число, он не число, указатель на ничто. Любое другое число указывает на количественное значение т.е. - на объект. Нуль не указывает ни на какой объект.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от emulek

Из математики нам известно, что бесконечность помноженная на ноль даёт ноль,

разве не так?

не так.

Ведь считаем же мы 0.99999... == 1.0, разве не так?

мы не считаем. Оно и есть = 1.0. Так как бесконечная десятичная дробь - это не что иное, как _предел_ геом. прогрессии. А предел мы можем совершенно определенно посчитать. Без всяких там допущений.

dikiy ★★☆☆☆
()
Ответ на: комментарий от anonimous

докажи, что существует конечное число

и не подумаю: http://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиомы_Пеано

и желательно, конкретизируй, что оно из себя представляет.

см. рис 1.

А заодно, опровергни доказательство Кантора, что количество четных чисел равно количеству натуральных (т.е всех включая сами четные).

ты неверно используешь термин «равно». Он не работает для бесконечных множеств. Надо говорить, что множество чётных чисел имеет ту же мощность, что и множество натуральных. А знак равенства тут просто не имеет смысла.

Бесконечность минус бесконечность тоже самое, что деление на ноль. Потому, бесконечности не имеет смысла сравнивать на равенство (а также на «больше» и «меньше», хотя в матане вводится «порядок малости», т.е. некий «размер» бесконечности).

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Я считаю, что не существует как-раз нуля

это твоя проблема. У меня — существует. А твоя математика не нужна, ибо в ней даже 1-1 не определено.

а числовой ряд представляет из себя произвольную выборку из бесконечной последовательности. Причем имена, вроде 1,2,3 - это условность. Существует ряд, а сверху прибиты имена, которые мы и называем числами.

это тоже только твои фантазии. На самом деле существуют жёсткие формализмы, которые и определяют эти твой 1,2,3.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

следует-ли считать бесконечный цикл эквивалентом пустого оператора

Имхо, твоя проблема тут в том, что ты не можешь отличать вопросы реализации от концептуальных вопросов. Можем считать, что концептуально бесконечный цикл эквивалентен отсутствию вычисления, если ни его работа ни результат ни побочные эффекты нас не волнуют. Но с другой точки зрения, с позиций реализации это не то же самое. Ты не можешь понять, что все относительно, и зависит лишь от взгляда на вещи, а ты пытаешься подвести все под общий знаменатель, найти универсальный закон, которого быть не может в принципе. Впрочем это общая проблема для математиков.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от emulek

Ну оставайся в своей матрице, так и будешь искать всю жизнь абсолютную истину без противоречий, если не закончишь в дурдоме, не ты первый.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Гы, он как раз строго определил натуральные числа в терминах лямбда-исчисления. RTFM: Church numerals.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Пиздец. Полено поучает математиков на предмет их «общих проблем». Ты оборзел, Буратино.

anonymous
()
Ответ на: комментарий от anonymous

показать хотя бы один пример, где в уважаемом реферируемом издании численные методы относят к теории чисел

вот веришь, меня мало волнуют вопросы терминологии. Хватит уже подлавливать меня на разных терминологических тонкостях. Я тебе уже показал, что предмет изучения численных методов является частным случаем предмета изучения теории чисел.

Тут спор типа того, что дескать ты мне доказываешь, что дескать «негритянский рэп != музыка, ибо ни Шопен, ни Шестокович ничего похожего не писал». Ну может и не писал. Ну может и «не музыка» в твоём понимании, ну может и «не нужно». А мне — нужно. Вот такая у нас, у нигеров «музыка»...

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Гы, он, как раз ЕМНИП, доказал противоречивость арифметики.

и что?

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

вопросы терминологии.

С чего ты взял, что это терминологический вопрос? Ты утверждаешь, что бесконечности не существует, тогда должно быть конечное число, логично? Думаю не будешь спорить, что логично, иначе - ваще п. Тогда покажи, что это.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Нуль мы можем вставить между любыми двумя числами, и это никогда ничего не изменит (нуль - как значение я имею в виду).

что значит «между»? Между слагаемыми? А между множителями?

Нельзя рассматривать его как число, он не число, указатель на ничто. Любое другое число указывает на количественное значение т.е. - на объект. Нуль не указывает ни на какой объект.

не. Число 2 вовсе не указывает «на оба яблока». Число 2 это абстракция, общее свойство двух яблок и двух слонов. Также как «слон» общее свойство всех конкретных особей данного вида. Указатель — это табличка с надписью «слон», а не само слово. Само слово — абстракция, которая подходит к любому слону. Также как абстракция 2 подходит к любой двойке и паре чего угодно.

Ноль — тоже абстракция, общее свойство отсутствия каких-то объектов. На клетку с тигром может указывать табличка «0 слонов».

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

А между множителями

умножение - это расширение, абстракция над сложением, так что с этой точки зрения, можешь считать, что это сахар для сложения, поэтому ничего не меняет.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от dikiy

Из математики нам известно, что бесконечность помноженная на ноль даёт ноль, разве не так?

не так.

а как?

мы не считаем. Оно и есть = 1.0. Так как бесконечная десятичная дробь - это не что иное, как _предел_ геом. прогрессии. А предел мы можем совершенно определенно посчитать. Без всяких там допущений.

ну вот и посчитай мне бесконечный ряд 0+0+0+...

Только не путай пожалуйста понятия «бесконечно малое» и «ноль», ладно?

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

Из математики нам известно, что бесконечность помноженная на ноль даёт ноль, разве не так?

не так.

а как?

бесконечности как числа не существует. Из математики нам известно, что бесконечность помноженная на ноль даёт ноль, разве не так?

не так.

а как?Она существует лишь как предел. поэтому умножать бесконечность на ноль бессмысленно. Надо рассматривать все в пределе. А там уже по-разному может быть. И ноль, и бесконечность, и не ноль.

_предел_ геом. прогрессии. А предел мы можем совершенно определенно посчитать. Без всяких там допущений.

ну вот и посчитай мне бесконечный ряд 0+0+0+...

Только не путай пожалуйста понятия «бесконечно малое» и «ноль», ладно?

так ты сейчас про ноль или про что?

если про ноль, то конечно [latex]0+0+0+...= \lim_{n\rightarrow\infty}\sum\limits_{i=1}^n 0 = 0[/latex] Да и вообще я уже потерял нить дискуссии. Напомнишь о чем вообще разговор собсно?

dikiy ★★☆☆☆
()
Последнее исправление: dikiy (всего исправлений: 2)
Ответ на: комментарий от anonymous

Может я и буратино, однако, практика, какбэ подтверждает обратное. Математики почему-то мнят себя аттской элитой, ЧСВ выше крыши, а миром правят совсем другие люди, И рулят, устанавливают правила игры, дергают самих же математиков, в том числе, заставляя обслуживать собственнные интересы. А наиболее выдающиеся из последних, реглуярно сходят с ума в поисках вчерашнего дня, как мы знаем из истории, да. Однако, если абстрагироваться от реальности, то несомненно, они крутые перцы, мля, илита, х-ле.

PS. не хочется скатываться на личности, ты можешь оставаться при своем, я тебе ничего не навязываю.:)

anonimous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

а миром правят совсем другие люди, И рулят, устанавливают правила игры, дергают самих же математиков, в том числе, заставляя обслуживать собственнные интересы.

даже если это и так, то все равно пох %)

dikiy ★★☆☆☆
()
Последнее исправление: dikiy (всего исправлений: 1)
Ответ на: комментарий от anonimous

Имхо, твоя проблема тут в том, что ты не можешь отличать вопросы реализации от концептуальных вопросов. Можем считать, что концептуально бесконечный цикл эквивалентен отсутствию вычисления, если ни его работа ни результат ни побочные эффекты нас не волнуют. Но с другой точки зрения, с позиций реализации это не то же самое.

на минутку напомню, что у нас идёт речь об умозрительной машине Тьюринга, реализации которой нет, и быть не может. Потому про т.з. реализации — мимо кассы.

Ты не можешь понять, что все относительно, и зависит лишь от взгляда на вещи, а ты пытаешься подвести все под общий знаменатель, найти универсальный закон, которого быть не может в принципе. Впрочем это общая проблема для математиков.

да я и не математик вовсе.

Речь у нас шла про умозрительное доказательство теоремы остановки. Я его принимаю, но лишь для умозрительной и не реализуемой машины Тьюринга. Для реальной машины данной проблемы не существует. Реальная машина може быть не детерминированной(и строго говоря так и есть), но не может быть бесконечной. А вот машина Тьюринга — в точности наоборот. Часто это не играет роли, и машина Тьюринга годна для реальных исследований реальных машин, надо только доказывать, что скажем «память бесконечная», как выше я доказал для qsort(3). Тогда и только тогда мы можем использовать модель Тьюринга для описания реальных вычислителей. Но в данном случае — увы. Как раз наоборот, модель фейлится. IRL бесконечный цикл выполняется ровно столько, сколько захочет исследователь. Пока ему не надоест. А вовсе не «бесконечность». Ну и такое использование памяти ВНЕЗАПНО приведёт к сегфолту. Т.е. данное доказательство можно только в абстрактных понятиях рассматривать.

Тут ситуация как с программой сжатия: очень просто доказать, что программа сжатия невозможна. Если скормить _любому_ сжимателю ВСЕ N возможных последовательностей из M символов, то выхлоп будет заведомо не меньше, чем M*N. Т.е. сжатие невозможно в общем случае. Для любого сжимателя, который сжимает последовательность S1 можно найти последовательность S2, которая будет после сжатия больше размером. Причём в среднем один символ в B бит будет после сжатия занимать не менее B бит.

Ну это никак не мешает нам использовать IRL программы сжатия, которые IRL отлично сжимают. Ведь так? Вот видишь, как зафейлилась теория? А разгадка проста: у нас IRL тупо нет ЛЮБЫХ последовательностей. За то есть вполне определённые, которые мы и успешно сжимаем.

В данном случае ситуация аналогична: если взять ВСЕ алгоритмы, то теорема остановки работает(в мозгах теоретиков), но на практике, нам ВСЕ алгоритмы тупо не нужны.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

Для реальной машины данной проблемы не существует

Представь себе, что тебе нужно написать прогу, которая все время считывает пользовательские данные и когда на вход поступит слово foo, твой алгоритм должен остановиться. Напиши концепт такого алгоритма, который сразу может выдать нам такой результат: поступит ли на вход слово foo? Иными словами, остановиться ли он когда-либо? Напиши это, канешнажа, на реальной своей машине, можешь хоть на суперреальной.

Проблема останова, чувак, тривиальна. Не е-и себе мозги.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Ну оставайся в своей матрице, так и будешь искать всю жизнь абсолютную истину без противоречий, если не закончишь в дурдоме, не ты первый.

тут фишка в том, что во первых моя матрица это RL, а во вторых, кто тебе сказал, что IRL нет противоречий? Они есть. Проблема многих математиков в том, что они писают кипятком от противоречий, но это их проблема.

Ну и да, твоя проблема в том, что ты путаешь абстракцию «указатель» с абстракцией «значение». Для абстракции «указатель» значение «в никуда» является особым случаем. Для абстракции «значение» значение «ноль» — самое обычное. Ну а то, что в x86 у указателя NULL такое имя и все биты в нулях — забавное совпадение. Не более того.

Что-бы понять отличие, попробуй выполнить разные действия с абстракциями. Увидишь, что для «указателей» многие действия не имеют смысла. Например нет смысла складывать указатель «в москву ->» с указателем «<- нахрен». А вот со значениями сложение работает всегда(конечно не всегда в этом есть смысл).

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

является особым случаем

Вот именно что особым, наша задача, направить ход вычислений куда угодно, лишь бы избавиться, имитация не-значения.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Ты утверждаешь, что бесконечности не существует

нет. Я утверждаю, что бесконечность внутренне противоречива. Это не одно и то же.

тогда должно быть конечное число, логично?

нет, не логично. Даже если бесконечного ЧИСЛА не существует, возможно существование бесконечного множества. Просто нет у нас чисел, что-бы выразить число самих чисел.

Думаю не будешь спорить, что логично, иначе - ваще п. Тогда покажи, что это.

да просто следует отличать «натуральное число» от «количества». Это самое «количество» вовсе не обязано быть «натуральным числом». «Количество» натуральных чисел бесконечно. Но это никак не доказывает то, что «бесконечность» входит в множество натуральных чисел. Очевидно не входит, ибо у любого натурального числа есть большее натуральное число, а натурального числа большего бесконечности не существует по определению.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

что IRL нет противоречий

Все противоречия IRL порождены тем же, чем и в мат-ке, заумствованиями, и вечным поиском «общей идеи», «смысла бытия», которых нет и быть не может. Это проблемы ума, проблемы восприятия, а не проблемы real.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

умножение - это расширение, абстракция над сложением, так что с этой точки зрения, можешь считать, что это сахар для сложения, поэтому ничего не меняет.

Нет. Умножение совсем не сахар, а яд. Именно оно отравляет арифметику, делая её противоречивой (арифметика без умножения не противоречива и полна). Т.ч. умножение всё меняет и портит. Особенно в конечных множествах, там полный звиздец начинается. В бесконечных звездец где-то в прекрасном далёке, и можно делать вид, что его «не существует», как и делают математики-теоретики.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

Я тебе о том же. Ноль, ни бесконечность - это не количества, не тот тип данных, на который указывают числа. А их принято смешивать. Теплое с мягким, короче. Математика дискретна, а реальность нет. Поэтому, мат-ка не способна описать реальность адекватно, в принципе не способна.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от emulek

умножения не противоречива и полна

Врешь, это относиться скорее к делению, и даже к вычитанию, возможно, но никак не к умножению. Умножение прекрасно и непротиворечиво ложится на сложение.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от dikiy

а как?Она существует лишь как предел. поэтому умножать бесконечность на ноль бессмысленно. Надо рассматривать все в пределе.

с какого перепуга я должен вдруг рассматривать ноль как предел??

И да, почитай про работу с бесконечными рядами — их можно складывать, причём так, что-бы получился ряд x1+0+x3+0+x5+0... В котором бесконечное число нулей. Причём математики эти нули с лёгким сердцем вычёркивают, хоть их и бесконечность. Ибо это НУЛИ, а не бесконечно малые.

так ты сейчас про ноль или про что?

так я про НОЛЬ.

Напомнишь о чем вообще разговор собсно?

Остаётся также и ещё один нерешённый вопрос: следует-ли считать бесконечный цикл эквивалентом пустого оператора? А почему нет? Если пустая операция бесплатна, то сколько стоит бесконечное число пустых операций? Из математики нам известно, что бесконечность помноженная на ноль даёт ноль, разве не так?

Так вот: пустая операция НИЧЕГО не делает. А при чём тут «бесконечно малые» — я не в курсе.

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Математики почему-то мнят себя аттской элитой, ЧСВ выше крыши, а миром правят совсем другие люди

угу. Математиков даже Нобель зафейлил со своей премией. (:

Проблема в том, что без математики любая наука и даже ремесло становится магией, со всеми вытекающими.

Другая проблема в том, что эти долбанные математики не желают заниматься тем, чем надо сейчас. В лучшем случае — тем, что понадобится через 200 лет, причём даже в этом случае их чморят другие математики(man Галуа).

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

А почему нет?

Я тебе уже писал выше - правильный ответ - и да и нет. В контексте рассмотрения. Будет ли расходовать вычислительные ресурсы твой цикл? Да. А отсутствие? НЕТ. Эквивалентны в данном контексте рассмотрения? НЕТ

Теперь другой случай: Ведут ли к какому то результату оба? НЕТ? Значит эквивалентны? ДА.

Спутник далекой звезды взорвался, а ты об этом ничего не знаешь, Тебе пох? ДА. А если ты на нем находишься?

anonimous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Представь себе, что тебе нужно написать прогу, которая все время считывает пользовательские данные и когда на вход поступит слово foo, твой алгоритм должен остановиться. Напиши концепт такого алгоритма, который сразу может выдать нам такой результат: поступит ли на вход слово foo? Иными словами, остановиться ли он когда-либо?

ты опять разучился читать. В данном случае условие. В условии чётко сказано, что перед началом работы известны все входные данные. А у тебя совсем другая задача.

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

является особым случаем

Вот именно что особым

вот именно, что для указателей. А кто сказал, что числа == указатели?

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Все противоречия IRL порождены тем же, чем и в мат-ке, заумствованиями, и вечным поиском «общей идеи», «смысла бытия», которых нет и быть не может. Это проблемы ума, проблемы восприятия, а не проблемы real.

яхз. Мне не нужна эта твоя «общая идея». Я и так знаю, что её нет.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

Проблема мат-ки, ящетаю, в том, что она разжирела и превратилась в переусложненое неповоротливое гавно. Нет концептуальной прозрачности. Она, как отрасль науки, порождает в своих недрах кучу паразитов - прилежных зубрилок, задротов, которые мыслят шаблонами и не способны на продуктивное, творческое мышление. Поэтому, она рано или поздно, опрокинет себя, сожрет себя изнутри, но пока она существует, она будет гадить нам в мозги.

anonimous
()
Ответ на: комментарий от anonimous

Ноль, ни бесконечность - это не количества, не тот тип данных, на который указывают числа. А их принято смешивать. Теплое с мягким, короче.

ещё раз: числа != указатели. Указатели — частный случай чисел. Причём указатель — не всегда число. Указатель может никуда не указывать, а числа такого нет.

Математика дискретна, а реальность нет.

1. не вская математика дискретна. Множество вещественных чисел непрерывно.

2. не факт, что реальность непрерывна. Опыт этому противоречит. Во всяком случае материя дискретна. Подозревают, что и континуум тоже.

Поэтому, мат-ка не способна описать реальность адекватно, в принципе не способна.

Адекватно — вполне способна. Идеально — нет. А нужна-ли идеальность?

emulek
()
Ответ на: комментарий от anonimous

без умножения не противоречива и полна

Врешь, это относиться скорее к делению, и даже к вычитанию, возможно, но никак не к умножению. Умножение прекрасно и непротиворечиво ложится на сложение.

погугли сам, если не веришь.

emulek
()
Ответ на: комментарий от emulek

А у тебя совсем другая задача.

Моя задача демонстрирует тебе, что твой тезис о том, что якобы проблема останова актуальна лишь для абстрактных машин с бесконечной памятью - несостоятелен.

anonimous
()
Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.