Помогите разобраться

Завтра ищешь в интернете книжку Categories for the Working Mathematician. Похуй если ничего не поймешь. Затем идешь на haskell.org и изучаешь стандартную библиотеку от корки до корки. Потом зубришь, именно, сука, вызубриваешь определения языка и стандартных библиотек - The Haskell 2010 Report, чтобы от зубов отскакивало. Когда напишешь свой первый катаморфизм, по пути изучив теорию типов на уровне TaPL-а, скачиваешь и изучаешь любую хаскеллевскую библиотеку с первоклассными функторами и морфизмами, рекомендую category-extras или recursion-schemes. Как переделаешь стандартную прелюдию, чтобы по крайней мере все рекурсивные схемы были выражены через комонады, можешь идти дальше - тебя ждет увлекательный мир теории категорий. Катаморфизмы, параморфизмы, зигоморфизмы, хистоморфизмы, препроморфизмы, анаморфизмы, апоморфизмы, футуморфизмы, постпроморфизмы, хиломорфизмы, крономорфизмы, синкрономорфизмы, экзоморфизмы, метаморфизмы, динаморфизмы алгебра и коалгебра Калвина Элгота наконец. Успех хиккующих выблядков / просто быдлокодеров типа рейфага или сисярп/джава-девелоперов, которые работают в Люксофте не будет тебя волновать и уже через пол года ты будешь получать такие гранты, что любой профессор будет теч при одном упоминании списка твоих публикаций.

Дружище! Держи ответ

Чтобы не путаться в простейших фундаментальных основах теорката, начните с оснований

/development/ — самое место для обсуждения гомологической алгебры :)

Вообще R-Mod абелева, но именно конечно-порождённые модули дают не абелеву, а аддитивную её подкатегорию, вообще говоря, то есть не всегда есть мономорфизм/ядро и эпиморфизм/коядро — так, подмодуль конечно-порождённого модуля не обязательно конечно-порождён. Ну а в случае Нётерова кольца известно, что подмодуль конечно-порождённого модуля конечно-порождён (аналогично с нулём, суммой, коядром и т.п.).

Подробнее у Lang, Aluffi (у него твой вопрос это прямо упражнение к IX главе).

Блин, как всё просто оказалось. Спасибо. Перезанимался вчера. :)

Кстати, давно хотел спросить — откуда такой мощный алгебраический бэкграунд?

/development/ — самое место для обсуждения гомологической алгебры :)

Но ведь теоркат — это Haskell, а Haskell — это теоркат. Что не так?

нет

Ну а все эти зигохистоморфные препроморфизмы в Цацкеле с потолка взялись, ага.

Кстати, давно хотел спросить — откуда такой мощный алгебраический бэкграунд?

Присоединяюсь к вопросу.

откуда такой мощный алгебраический бэкграунд?

Бэкграунд самый обычный, какой получается от чтения обычных undergraduate/graduate текстов по алгебре.

теоркат — это Haskell, а Haskell — это теоркат

Разные варианты идеализированного хаскеля это внутренние языки таких-то категорий, прочие категории подобного рода имеют в качестве своих языков и логик такие-то языки и системы типов. Не «— это». Если говорить про Теорию Типов — тоже внутренняя логика определённых категорий, но с той разницей, что уже топосов (при intensionality + univalence) — возможно моделирование произвольных теорий (так что и гомологическую алгебру можно захватить — http://homotopytypetheory.org/2013/07/24/cohomology/, http://assert-false.net/arnaud/papers/Towards constructive homological algebr...).

зигохистоморфные препроморфизмы

А к ТК оно имеет какое-то отношение? А то кроме хаскельного петросянства ничего о и не найти :)

Классическая копипаста.

Вот нашлось

http://www.haskell.org/pipermail/haskell-cafe/2009-November/068747.html

http://github.com/ekmett/recursion-schemes/blob/9ef2cd42d12ac4d42db16c229a716...

http://stackoverflow.com/q/5057136

Тогда как сама тема (recursion schemes w/ CT) в CS/FP/Haskell это, например

http://eprints.eemcs.utwente.nl/6345/01/db-utwente-404F4540.pdf

http://arxiv.org/abs/0904.2385

http://github.com/willtim/recursion-schemes/raw/master/slides-final.pdf

вот тут задаются обратным вопросом: когда категория всех конечно-порождённых модулей не является абелевой. там есть пример и ссылка на учебник

Прекрасно, спасибо.

Правда читать мне это страшно, пойду лучше эласто-анизотропно-пластичную динамику перечитаю.

Ребята, вы тут все такие умные. У вас и спрошу. Для A B - может быть не одна, а, скажем 2 стрелки?

Что за «A B»?

2 объекта категории, конечно же.

Т.е. перефразируя: для 2 объектов одной категории может существовать несколько стрелок?

По определению категории между объектами может быть любое количество стрелок — от нуля и более, «коллекция», в случае «локально малых» категорий — множество, hom-set, Hom(A, B) (тоже по определению локальной малости), которое в замкнутых категория также является объектом (по определению :)).

Например, категория Set это категория множеств и функций между ними — ясно, что между множествами A и B может быть |B|^|A| разных функций. Set замкнута — Hom(A, B) само по себе множество, то есть коллекция стрелок это тоже объект (пусть с ограничением каким-нибудь кардиналом).

Также, на любой моноид можно смотреть как на категорию с единственным объектом и множеством стрелок на нём под каждый элемент.

На частично упорядоченное множество можно смотреть как на категорию в которой по объекту на элемент и по стрелке на _<_ — либо ноль стрелок между объектами (нет отношения), либо одна (есть). Специальным случаем будет дискретная категория на множестве — по объекту на элемент и без всяких стрелок между (кроме единичных на элементах).

на любой моноид можно смотреть как на категорию с единственным объектом и множеством стрелок на нём под каждый элемент

Спасибо. Эта фраза сильно помогла.

Бэкграунд самый обычный, какой получается от чтения обычных undergraduate/graduate текстов по алгебре.

Понятно, спасибо. Я думал, вы преподаете :) А что заканчивали, если не секрет?

Физфак одного питерского университета, так что где преподают чистое ФП с хаскелями я даже и не знаю — у нас ничего такого не было. На матмехе и в ИТМО что-то должно быть, наверное. А с ТК столкнуться можно либо по собственному желанию, либо профессиональным математикам (алгебраистам, например), теоретическим физикам — тоже наверно можно ([1], [2], [3], например), но с меньшей вероятностью.

А мне вот больше интересен род твоей деятельности, потому что я видел за твоим авторством и монтруозные конструкции на с++, и на хаскеле (не говоря уже о математических вещах). Даже не так, а вот так: тебе приходится по роду деятельности писать на всех этих языках приблизительно параллельно, что ли?

тебе приходится по роду деятельности писать на всех этих языках приблизительно параллельно, что ли?

Сейчас в основном только на С++. Ну и тема «всех этих языков» не раскрыта :)