Чем отличается компилятор от интерпретатора?

увы — можем. Например поделить на ноль, или составить из одной сферы две.

Ну а тут нету выхода за рамки допустимого.

ты в своём уме?

Например Ахилл уже Over9000 лет не может догнать черепаху.

Да давным-давно уже догнал, спасибо дедушке Ньютону и дяде Лейбницу.

увы, нет. Только в фантазиях, которые оказались ложными. Спасибо дедушке Гёделю, ну и Алану Тьюрингу(тот ещё ахтунг был).

я про теорему Островского, классифицирующую нормы на поле рациональных числел.

что-то не припоминаю. Можно подробнее?

Да незачем это помнить. Нету случаев, в которых это хоть сколько-нибудь важно

ну это у тебя. Ты видно бесконечность и не используешь.

Потому множество яблок — не поле.

а множество семачек, из которых вырастает множество яблок — поле?

из теории чисел. там где лемма Гензеля рядом, и p-адические числа.

Там полторы страницы написано про применение, но ты почему-то обратил внимание только на две последние строчки.

не, ну почему, давай процитирую:

В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и т. п. Фракталы используются при моделировании пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для моделирования популяций и для описания систем внутренних органов (система кровеносных сосудов). После создания кривой Коха было предложено использовать ее при вычислении протяженности береговой линии.

ну и где тут _применение_? Только «кто-то чего-то предложил, но его послали нафиг со своим бредом». Не так?

Почему Алмазову, а не Коэну, который основал компанию по производству радиоантенн?

а где пруф того, что эти антенны эффективны? Что, покупают? Это не пруф. БАДы, гомеопатию, и маздай тоже покупают. А знаешь, какая самая качественная музыка? «Зайка Моя», Ф.Киркоров. 95% меломанов-экспертов гарантирует!

ты в своём уме?

Конечно. Какие проблемы в названных тобой вещах?

Ну, например, составление сферы из двух. Никакого конкретного способа такого составления не предлагается, более того - достоверно известно, что вообще нельзя указать такой способ. Можно лишь сказать, что он существует. Ну и какие проблемы? Пусть существует, построить (а тем более использовать!) его все равно нельзя.

увы, нет.

Увы, да. С появлением матанализма Никакого парадокса тут уже нету.

Спасибо дедушке Гёделю, ну и Алану Тьюрингу

А что с геделем и тьюрингом?

Смысл в том, что у нас есть фракталы ИРЛ (точнее объекты, которые с достаточной степенью точности ведут себя как фракталы)

гы, рассмешил. Эти твои фракталы себя НИКАК ведут. Как ИМ хочется. Толку-то с них? Ещё архиватор файлов фрактальный вспомни. Не, оно архивирует. Осталось декомпрессор написать...

Изучение фракталов позволяет нам изучать эти объекты.

ага. Изучение магии позволяет нам лучше понимать магию.

При этом в случае динамики, например, ситуация такова, что каких-то альтернативных методов изучения не слишком много и результативность их если и выше - то несущественно.

да-да. Погоду например предсказывать мы толком не умеем. Фракталы тоже не помогают, но какая разница-то? А олигофрению фракталы не лечат часом?

ну и где тут _применение_?

Как где? Применяется при моделировании нелинейных динамических систем, поведения различных материалов.

Всякую биологию опустим, гсм же.

а где пруф того, что эти антенны эффективны?

А где пруф того, что самокорректирующиеся коды эффективны? То, что их используют? Так бады тоже используют. Где пруф того, что какой-нибудь CRC вообще может исправить ошибку? Я вот не верю, хз. Невозможно это, чтобы код мог исправить ошибку.

Тем самым она признавалась одной из математических дисциплин

в то время и математики-то как таковой не было.

У Августина содержится попытка применить пифагорейское учение о числах к анализу движения, с которым он связывал музыкальные звуки.

а про нумерологию в твоей книжки что сказано? А ты почитай. Это тоже интересная и полезная «наука».

того, что как мы тогда можем различать, что это, яблоня и яблоко: 2 разных фрактала или один (вообще-то, один и тот же, только с разным временем)

с т.з. Бога, живущего в пятом измерении? Да, не можем. Ну и что с того? Мне насрать на твоего бога.

помедленнее, для тупых: что такое «размерность фрактала»?

Хаусдорфова размерность для фрактала. которая обычно нецелая.

неприменимо IRL == не имеет смысла == бесполезная ☣.

ты про напильников? нет, не из этих. я просто алгеброй гармонь проверяю.

ну слава Патрегу. Тогда лучше не проверяй, а проверь. А то либо к напильнику, либо к психиатру.

гы, рассмешил. Эти твои фракталы себя НИКАК ведут. Как ИМ хочется.

Да нет, не как им хочется, а по вполне определенным законам. И знание этих законов позволяет нам описывать (и предсказывать) поведение реальных систем, которые являются моделями фракталов.

ага. Изучение магии позволяет нам лучше понимать магию.

По-твоему, турбулентных течений не существует? Или пористых материалов? Или это для тебя магия?

Погоду например предсказывать мы толком не умеем.

Смысл в том, что мы не можем предсказать, например, точнее поведение турбулентной жидкости (уравнения не решаются, при численном моделировании - расхождения и адъ), но мы можем теми или иными способами анализировать и предсказывать поведение на _качественном_ уровне. И на практике нам, собственно, только качественный уровень и нужен - ну кому какое дело, как именно ведет себя одиночная капля? Никому.

Предсказание погоды как раз одно из очень немногих исключений - тут нам важно поведение «капли», потому что «капля» в данном случае - какой-нибудь гребаный шторм.

кстати, не убывает она (энергия) чётко по поверхности фрактала. что правда не отвечает окончательно на вопрос, ассимптотически она стремится ли там, или есть сингулярность.

при чём тут вообще энергия? На кой ляд вы её вплетаете? С энергией как раз всё просто, идёт она от Солнца к Земле. Солнышко светит и греет. Всё хорошо. А вот с информацией — хреново. Жрёт её лютая ☣.

ага. Изучение магии позволяет нам лучше понимать магию

Изучение магии позволяет нам лучше понимать изучение магии

FIX

вот как раз магию лучше понимать не обязательно, чтобы применять. это такой интерпретатор, без трансляции. а наука — это компилятор.

а метаинтерпретатор это метамагия, которая на стыках превращается в метанауку (например, метафизику) и какие-то условия «самопровозглашающегося пророчества», необходимых для исполнения этого пророчества.

это суперкомпилятор.

неприменимо IRL

Так она применима IRL. Если ты возьмешь карту и посчитаешь фрактальную размерность береговой линии по этой карте - то она будет дробной, то есть береговая линия - фрактал. Это значит ты можешь смело считать ее фракталом (на уровне карты) и все твои вызванные этим предположением следствия будут верны с точностью до твоих наблюдательных возможностей (то есть ограничены масштабом карты).

По-твоему, турбулентных течений не существует? Или пористых материалов? Или это для тебя магия?

а ещё есть солитоны, осцилоны и прочие стоячие волны.

кстати, гастроном на улице герцена это типичный пример зацикливания аксиомы выбора.

кстати теорема Гёделя о неполноте == типичная шизофазия.

а правильная терапия нужным вопросом на метаязыке — это расцикливание. и никаких бесконечномерных потоков не получается, всё раньше расцикливается. если правильные вопросы задавать.

это верно. Причём IRL неразрешимая теоретически задача о выборе этих вопросов — разрешима. Если не писать говнокод. Если писать — получается ☣, которая всё равно не работает. Потому нет смысла её исследовать. Всё просто на самом-то деле.

реальный мир фрактален. или опровергни.

легко. Я и доказывать не буду. Это тебе надо доказать своё утверждение, а не мне опровергать твой бред.

но вместо этого работают неадекватным инструментом, приближением с загрублением.

потому что неадекватный инструмент работает хреново, но работает. А фракталы «работают» только в книжках для быдла.

а множество семачек, из которых вырастает множество яблок — поле?

конечно нет. Вот как выжмешь из бутылки подсолнечного масла хоть одну семечку, так и докажешь, что «поле». А до тех пор, у множества «семечки» есть только одно название: говно.

реальный мир фрактален. или опровергни.

легко. Я и доказывать не буду.

ты фрактален? или просто рекурсивен?

при чём тут «семечки для масла в бутылке» ? я имею в виду вполне определённые «семечки для выращивания яблонь и яблок».

Какие проблемы в названных тобой вещах?

проблема только одна — они не имеют отношения к объективной реальности.

Ну и какие проблемы? Пусть существует, построить (а тем более использовать!) его все равно нельзя.

его не может существовать, т.к. пространство не имеет «разрывов». Во всяком случае, мы этого не наблюдаем. Потому удвоение сферы невозможно. И способа тоже не существует. Т.е. он существует только если эта твоя сфера представляет собой множество точек мощности алеф1 над ℝ. Подчиняющихся условию x²+y²+z²=1. Вот тогда её можно «разобрать» и «собрать» из кусочков две сферы. Но это дефект модели. Тоже самое, что танк можно растоптать ногами. Можно. Если этот танк — бумажная модель.

Увы, да. С появлением матанализма Никакого парадокса тут уже нету.

в этом смысле матан — заметание мусора под ковёр. Мы просто постулируем «Ахилл догонит черепаху. Точка». В итоге получается смешная и нелепая «лестница в небо» из бесконечностей разного порядка малости и величины. С зияющщей пропастью там, где должны быть обычные числа, кстати.

А что с геделем и тьюрингом?

тто, что они показали, что на самом деле всё очень хреново.

проблема только одна — они не имеют отношения к объективной реальности.

В каком смысле не имеют?

его не может существовать, т.к. пространство не имеет «разрывов». Во всяком случае, мы этого не наблюдаем.

Ну если не наблюдаем - не значит что их нету. В любом случае согласно этой теореме мы НЕ МОЖЕМ удвоить шар. Именно такое поведение шаров мы и наблюдаем в реальности. Какие проблемы?

Вот тогда её можно «разобрать» и «собрать» из кусочков две сферы.

Можно, только мы не знаем как и нету способа узнать.

в этом смысле матан — заметание мусора под ковёр.

Нет, нету никакого заметания мусора.

Мы просто постулируем «Ахилл догонит черепаху. Точка».

Конечно же, нет. ZFC не содержит такой аксиомы.

тто, что они показали, что на самом деле всё очень хреново.

правда? Можно какие-то пруфы? Просто тот же гедель наоборот показал, что все очень хорошо (полнота арифметики и все такое).

С зияющщей пропастью там, где должны быть обычные числа, кстати.

дак они там и есть. всякие алефы, омега, епсилон нулевое, бет и т.п. если лестницу вверх строить.

его не может существовать, т.к. пространство не имеет «разрывов».

пруфлинк? а если найду?

почему из гранулированности энергии квантами не следует гранулированности пространства какими-то «вокселями»?

Во всяком случае, мы этого не наблюдаем.

потому что мы наблюдаем его там, и таким образом, где их нет. смотреть надо не туда и по-другому.

«По результатам интернет-опросов, 100% пользователей пользуются интернетом».

Т.е. он существует только если эта твоя сфера представляет собой множество точек мощности алеф1 над ℝ

фрактальчик это множество. чего именно фрактальчик — это другой вопрос.

фрактальчик это множество.

Множество точек в метрическом пространстве, если точнее.

в этом смысле матан — заметание мусора под ковёр.

Глубокая мысль. Как там метод гаусса? Метет?

Как где? Применяется при моделировании нелинейных динамических систем, поведения различных материалов.

это просто слова.

А где пруф того, что самокорректирующиеся коды эффективны?

это пруф я могу тебе предоставить без проблем. Коды Рида-Соломона эффективны просто по построению. Они строятся так, что расстояние между ними не может быть меньше некоторого d. Потому _можно_ всегда найти нужный код, даже если сообщение немного искажено. К сожалению найти можно, но математики не сказали КАК это сделать. Потому я сейчас разработал кодирование основанное на матрице Вандермонда ( http://en.wikipedia.org/wiki/Vandermonde_matrix ), которое не только гарантированно сходится, но и гарантировано сходится всего за одно умножение на обратную матрицу, которая всегда существует. (да, я слышал о подобных разработках, но они не в свободном доступе. В свободном не нашёл). Причём эффектность кодирования получилась даже немножко выше, чем у кодов Рида-Соломона.

Где пруф того, что какой-нибудь CRC вообще может исправить ошибку?

CRC ошибки не исправляет. Он их даже не находит. CRC просто сигнализирует о том, что ошибка есть, причём это не намеренная, а случайная ошибка. Фактически CRC это просто остаток от деления на маленькое число всего сообщения. Грубо говоря, если сообщение [1,2,3,4,5], то его CRC можно вычислить например как 1+2+3+4+5=15 15%7=1(mod7). Очевидно, что такую CRC очень просто подделать. Также очевидно, что «исправить» и даже «найти» ошибку имея CRC и битое сообщение невозможно.

Я вот не верю, хз.

не веришь? Проверяй.

Да нет, не как им хочется, а по как-бы вполне как-бы определенным законам. И знание этих законов позволяло-бы нам описывать-бы (и предсказывать-бы) поведение реальных систем, которые являлись-бы как-бы моделями фракталов.

ты забываешь писать -бы

я исправил, не благодари.

По-твоему, турбулентных течений не существует? Или пористых материалов? Или это для тебя магия?

течения существуют. Но лучше всего их описывает магия. Или фракталы. Не имеет значения.

мы можем теми или иными способами анализировать и предсказывать поведение на _качественном_ уровне

да-да. Я даже эту книжку читал в детстве: «Папюс. Принцип подобия». В двух словах, если у тебя член не стоит, то тебе надо бананы есть и огурцы.

практике нам, собственно, только качественный уровень и нужен - ну кому какое дело, как именно ведет себя одиночная капля? Никому.

как не странно, но на качественном уровне мы и так всё знаем. Нам-бы количественно.

Предсказание погоды как раз одно из очень немногих исключений - тут нам важно поведение «капли», потому что «капля» в данном случае - какой-нибудь гребаный шторм.

ага, если-бы «немногих»...

ты фрактален? или просто рекурсивен?

я индифферентен.

это просто слова.

Что значит «просто слова»? Это конкретные приложения.

это пруф я могу тебе предоставить без проблем.

Ок, я жду.

Коды Рида-Соломона эффективны просто по построению.

А я не верю.

Они строятся так, что расстояние между ними не может быть меньше некоторого d.

Как именно? А может расстояние больше d? Я думаю, вообще нельзя построить код с расстоянием меньше d. И что за расстояние, вообще?

К сожалению найти можно, но математики не сказали КАК это сделать.

Конечно, сказали, просто ты не знаешь. Но, продолжая играть в нашу игру - вот видишь? Не сказали, как. Да потому что нельзя!

CRC ошибки не исправляет.

CRC - это циклический код. Код рида-соломона, например - CRC.

не веришь? Проверяй.

Ну вот и ты фракталы проверяй, если не веришь.

А сотовые телефоны пока спокойно будут работать (да, да, на тем самых фрактальных антеннах, представь себе!).

ты забываешь писать -бы

Да нет, все без какбы.

течения существуют. Но лучше всего их описывает магия. Или фракталы. Не имеет значения.

Не понял смысла этих утверждений. То есть по-твоему их изучать не надо, или что?

как не странно

Вообще-то нет. Для гидродинамики весьма характерно, что интуитивные предсказания не срабатывают даже на качественном уровне.

ага, если-бы «немногих»...

Не немногих, а очень немногих. Это действительно исключение, когда качественного анализа хаотической системы недостаточно.

да, да, на тем самых фрактальных антеннах, представь себе!

Поскольку ты сейчас прокукарекаешь «а я не верю!», то вот тебе превентивно: http://leotor.wordpress.com/2008/11/02/fractal-antennas-and-cell-phones/

а что, идея достаточно очевидна, по-моему. если антенна это резонатор, то самый простой способ сделать резонатор это создать два эквивалентных представления выражения для нужной АФЧХ: одно для длин волн, и амплитудо-фазы, выражаемых произведение комплексных чисел (пар чисел), и другое для какой-то АФ[ХЗ]ЧХ, где это ХЗ как-то выражается через какие-то другие метрики уже на тройках, четвёрках и т.п. пар чисел, находящихся в нужном соотношении.

далее комплексными числами задаётся фрактал. которые получаются из нужной характеристики амплитудо-фазы в комплексных числах, или какой-то другой фрактал из другого фрактала в тройках, четвёрках и т.п. пар чисел.

а ещё можно передавать не модуляциями не амплитудо-фазы, по частоте а амплитудо-фазо-ХЗ-знает-какой-характеристикой по частоте, или по характеристикам соотношений частоты и амплитуды и ещё чего-нибудь (t фрактала), и т.п..

просто если мы можем представить амплитуду в виде пар чисел, а не одного числа — это значит эквивалентное описание в виде какой-то характеристики над парами чисел (из древних греков), которых (таких пар) бесконечно много. вот из этих пар чисел и какой-то характеристики и строится фрактальчик.

например, как строится фрактал в простых числах

пыщь. откуда они знали?

<жолтая прэсса>тайна кругов на полях разгадана. резонаторы наномира в представлении макромира они просто</жолтая прэсса>

Вообще, то о чём говорил anonymous это общее свойство машин Тьюринга, архитектуры фон Неймана и т.п. Т.е. скорее правило, чем исключение — скорее трудно найти цикличный поток выполнения, чем наоборот. Т.е. у нас есть программа которая загружена в память в виде кода машины, это одна вещь, другая — поток команд при её выполнении, IP скачет по этому коду в памяти и получается совсем другой код, довольно часто не цикличный. Например, безусловный loop { ... } может быть цикличным, он же с условиями, даже простой loop { ... if(...) { ...; } else { .... } ... }, будет нецикличным (и легко может быть бесконечным), точнее, цикличность будет зависеть от поведения условий, которое зависит от внешнего входа и свойств обрабатываемых данных — любые интерактивные программы, любые сервера, любые числовые свойства (типа примера с пи) могут быть примерами.

А REPL + JIT просто добавляют тот факт, что в процессе выполнения может появляться ещё и _новый_ код по которому может прыгать IP.

Вообще-то нет. Для гидродинамики весьма характерно, что интуитивные предсказания не срабатывают даже на качественном уровне.

вообще Вольфганг Паули занимался в том числе и гидроаэродинамикой, и строил в том числе мосты между квантовой механикой и гидроаэродинамикой, но так и не достроил.. сейчас что-то там с солитонами и осцилонами ковыряют на эту тему, какие-то стыки находят.

при чём тут «семечки для масла в бутылке» ? я имею в виду вполне определённые «семечки для выращивания яблонь и яблок».

при том, что яблони только вперёд растут, а не назад.

а что, идея достаточно очевидна, по-моему.

Очевидно-то очевидно, но дошло только 20 лет назад.

и что ?

Кстати, ты забыл рассказать, чего там такого плохого Гедель придумал.

В каком смысле не имеют?

в любом. Ну например деление на ноль. Не имеет смысла. Никакого. Лютая и не нужная ☣.

Ну если не наблюдаем - не значит что их нету.

пойми: да, не значит, что их нету. Но. это значит, что даже, если они есть, то они на нас никак не влияют.

В любом случае согласно этой теореме мы НЕ МОЖЕМ удвоить шар. Именно такое поведение шаров мы и наблюдаем в реальности. Какие проблемы?

1. как раз _можем_.

2. не шар, а сфера. Это разные вещи. Уточню, что сфера имеет объём равный нулю.

Можно, только мы не знаем как и нету способа узнать.

ну это часто бывает. Смирись.

правда? Можно какие-то пруфы? Просто тот же гедель наоборот показал, что все очень хорошо (полнота арифметики и все такое).

не путай: НЕ полнота. В частности арифметика не может быть доказана самой арифметикой.

а если найду?

тогда и обсудим.

почему из гранулированности энергии квантами не следует гранулированности пространства какими-то «вокселями»?

а почему следует?

потому что мы наблюдаем его там, и таким образом, где их нет. смотреть надо не туда и по-другом

та я не против. Смотри. Пока имеем только альтернативно одарённого напильника с кефиром.

фрактальчик это множество. чего именно фрактальчик — это другой вопрос.

вот с адептами кефира тоже так: «а это уже другой вопрос».

в этом смысле матан — заметание мусора под ковёр.

Глубокая мысль. Как там метод гаусса? Метет?

неуч. Линейная алгебра не является математическим анализом. Это совершенно разные разделы математики.

И да, лучше хоть какие-то мысли, нежели их отсутствие, как у тебя.

ссылка

Имеются очень серьезные свидетельства тому, что и для другого, важнейшего «парадокса дуальности» в современной физике – двух нестыкующихся описаний природы для микромира частиц и макромира космоса – причиной неразрешимых противоречий является принятое по умолчанию неверное допущение. А именно, предположение о непрерывной природе пространства-времени. И есть отчетливые признаки, что теория квантовой гравитации – как целостное и непротиворечивое описание природы – с необходимостью должна опираться на идею о дискретном времени и гранулированном пространстве.[8С]

Всё это уже обсудили. [1], [2].

Вот тупо интерпретатор сложения, тупой исполнитель. а потом бац — и в какие-то Z, S(a) сконпелировал. <LOL>откуда он знает???</LOL>

Об этом тоже говорилось. [3] — «не путаем с превращением ev в транслятор из (size_t, op[]) в size_t — речь про (size_t, op[]) -> asm». [4], [5] — «транслятора из строк в CPU код у тебя нет, я и говорю, что strlen это вырожденный пример интерпретатора (и транслятора, если говорить о трансляции в чистые значения, то есть о constant folding)». То есть функция делающая (интерпретатор!) ТвояАрифметика -> ЦелыеЧисла в транслятор ТвояАрифметика -> ЦелыеЧисла — не проблема (смотри там про частичные вычисления ссылку, это вырожденный случай на одном полюсе), а в транслятор ТвояАрифметика -> МашинныйКод? Более сложное «построение компилятора по интерпретатору» это подальше от вырожденного полюса.

В какой же именно момент здесь появляется транслятор?

Ну возьми пример проще, [6] — всё понятно. А сложнее — ну форт-, лисп-системы, там на всё есть свои (зацикленные) стадии выполнения и компиляции. И тоже понятно где что.

ещё ссылка и ещё

в общем, суп из топора получается. транслятор — в топоре.

в добавке, топор это как раз интерпретатор :-)

Как где? Применяется при моделировании нелинейных динамических систем, поведения различных материалов.

Что значит «просто слова»? Это конкретные приложения.

конкретики я не наблюдаю.

Коды Рида-Соломона эффективны просто по построению.

А я не верю.

твои проблемы.

Они строятся так, что расстояние между ними не может быть меньше некоторого d.

Как именно?¹ А может расстояние больше d?² Я думаю, вообще нельзя построить код с расстоянием меньше d.³ И что за расстояние, вообще?⁴

4. Метрика Хэмминга: http://ru.wikipedia.org/wiki/Расстояние_Хэмминга

1. мне лень отвечать на этот вопрос. Гугли.

2. да.

3. нет. Например в коде 0,1 расстояние между кодами равно 1. Что меньше любого d, которое больше 1.

Конечно, сказали, просто ты не знаешь. Но, продолжая играть в нашу игру - вот видишь? Не сказали, как. Да потому что нельзя!

не, на практике перебором ищут. Т.е. можно.

CRC - это циклический код. Код рида-соломона, например - CRC.

немножко ты спутал. CRC это циклический код, код Рида-Соломона тоже циклический, но это разные вещи.

Ну вот и ты фракталы проверяй, если не веришь.

проверял. Не сходятся.

А сотовые телефоны пока спокойно будут работать (да, да, на тем самых фрактальных антеннах, представь себе!).

покажешь?

Но. это значит, что даже, если они есть, то они на нас никак не влияют.

Ну да. По-этому не важно - считаем ли мы что оно есть или что его нет.

1. как раз _можем_.

Ты можешь разбить шар на неизмеримые множества?

2. не шар, а сфера. Это разные вещи. Уточню, что сфера имеет объём равный нулю.

Вообще-то именно шар. Но на самом деле что угодно. Важно, что как только мы отсекли неизмеримое множество, мы можем потом получить множество любой наперед заданной меры.

не путай: НЕ полнота.

Мы обсуждали это с Квазимото в прошлом треде как раз. Есть два понятия полноты - синтаксическая и семантическая. Так вот, все теории первого порядка (арифметика в том числе) с одной стороны корректны (то есть любое выводимое утверждение - общезначимо) и с другой стороны полны (то есть любое общезначимое утверждение - выводимо). Общезначимые утверждения - это те, которые верны _во всех_ моделях. То есть это именно те утверждения, которые мы хотели бы выводить и никаких других нам выводить не надо (было бы глупо вывести какое-то утверждение, а потом обнаружить, что оно неверно в какой-нибудь модели, как раз которая нам и нужна, не правда ли?).

Так вот, синтаксическая неполнота арифметики в данном контексте означает лишь то, что для некоторых утверждений существует как модель в которой эти утверждения верны, так и модель, в которых они неверны. И то, что мы такое утверждение вывести не можем - это плюс теории. Если бы могли - теория сразу стала бы некорректной!

ТвояАрифметика -> ЦелыеЧисла в транслятор ТвояАрифметика -> ЦелыеЧисла — не проблема (смотри там про частичные вычисления ссылку, это вырожденный случай на одном полюсе), а в транслятор ТвояАрифметика -> МашинныйКод? Более сложное «построение компилятора по интерпретатору» это подальше от вырожденного полюса.

недавний баг с Heartbleed в OpenSSL