Как оптимально апроксимировать кубическую безье квадратичными?

http://timotheegroleau.com/Flash/articles/cubic_bezier_in_flash.htm вот ещё что-то.

http://research.microsoft.com/en-us/projects/gpu_rendering_curves_and_surface...

а зачем? в плане, есть же готовые либы. можно глянуть как это сделано в fontforge, например.

Там упор на оптимизацию скорости, и критериев оценки нема.

Фонтфорж оставлен на совсем крайний случай, если ничего понятнее найти не получится.

У меня нет решения, но я злорадно хехекаю в сторону постов «зачем погромисту математика?!711»

алгоритм и критерий оценки, которые НЕ зависят от масштаба

Любой вариационный метод, минимизирующий функционал от твоих базисных функций.
Например, метод Ритца (PDF, внизу), использующий кубические сплайны.

За ссылки большое спасибо. Тут пока проблема в том, чтобы сформулировать, что именно будет функционалом.

- можно ли критерий ошибки выразить в относительных единицах
(например, чтобы круг всегда оставался кругом в любом масштабе)
- если можно, то как

- можно ли критерий ошибки выразить в относительных единицах (например, чтобы круг всегда оставался кругом в любом масштабе)

Простейшее решение — использование полярных координат с полюсом в локальном центре координат символа (контура, фигуры). После нормировки ошибка будет в % относительно единичного радиуса. Для всего символа создается таблица граничных условий для точек стыковки сплайнов с равенством их первых производных для ликвидации изломов.

Что-то у меня есть серьезные сомнения насчет оптимальности таких критериев для вычислений.

А вы можете глянуть по ссылке алгоритм «Quadratic approximation of a cubic Bezier by adaptive division» http://www.caffeineowl.com/graphics/2d/vectorial/cubic2quad01.html ? Я там не смог осилить, в чем погрешность выражается. Остальное очень даже похоже на правду. По крайней мере аплет, если подергать точки в разные состояния, выдает очень похожие на правду результаты (сегментов 2-3, визуальное совпадение очень хорошее).

я не знаю что по ссылке, но мне представляется хорошим критерием - среднекватратичное отклонение. получить коэффициенты квадратичного сплайна можно составив ортогональный базис пространства квадратичных сплайнов (ведь они составляют векторное пространство). Ну а потом просто проецировать кубические сплайны на это пространство. Проецирование - это в данном случае просто вычисление скалярного произведения, которое в свою очередь является обычным интегралом от полиномов, который быстро можно взять.

Похоже, по ссылке погрешность в чем-то вроде точек. Наверное, достаточно будет нормализовать погрешность по bounding box от координат вершин, или забить на относительную точность и нормализовать по общему размеру картинки.