Как регистраторы доменов чекают занятость доменов?

Whois. Должен показывать на кого и где зареган:

~$ whois linux.org.ru
% By submitting a query to RIPN's Whois Service
% you agree to abide by the following terms of use:
% http://www.ripn.net/about/servpol.html#3.2 (in Russian)
% http://www.ripn.net/about/en/servpol.html#3.2 (in English).

domain:        LINUX.ORG.RU
nserver:       pns1.cloudns.net.
nserver:       pns2.cloudns.net.
nserver:       pns4.cloudns.net.
nserver:       pns5.cloudns.net.
nserver:       pns7.cloudns.net.
state:         REGISTERED, DELEGATED, UNVERIFIED
person:        Private Person
registrar:     RU-CENTER-3LVL
admin-contact: https://www.nic.ru/whois
created:       1998.10.21
paid-till:     2017.12.15
free-date:     2018.01.15
source:        TCI

Last updated on 2016.12.23 10:26:30 MSK

А если, чисто теоретически, два человека на противоположных концах глобуса совершенно одновременно попытаются зарегистрировать у совершенно разных регистраторов совершенно одинаковый домен в совершенно одинаковой доменной зоне, например какой-нибудь hz.com?

так у них вроде как у каждого есть база имен, кому принадлежит право регать такой-то домен. И все эти руцентры идут к барину на поклон и пробуют зарегать. Ну или как-то так кажется.

Если такое произойдёт, то при попытке зарегистрировать опоздавший получит ошибку. Потому что при занесении записи будет ещё одна проверка и облом, если там уже есть.

то при попытке зарегистрировать опоздавший получит ошибку.

При этом деньги у него на карте могут зависнуть в холде на месяц, потому что ситуацию с одновременной попыткой зарегать 2 раза одинаковый домен наверняка никто не предусмотрел, и делать автооткат в таких случаях робот не обучен.

Домен регестрируется в реестре. В этом случае кто первый встал того и тапки.

Это зависит от регистратора, но в целом абсолютно рядовая ситуация, которая конечно же предусмотрена

Много разных способов: whois, списки, напрямую в реестре