Смотрим сюда:
http://www.cyberforum.ru/qt/thread1850684.html
Как в 2018 годе начать работать в Qt с HTTPS ?
Разломали это дело году в 2016, не починили до сих пор. На Debian 9 Stable 64 bit и Qt 5.10.1 имеем:
13:03:19 [WRN] QSslSocket: cannot call unresolved function SSLv23_client_method
13:03:19 [WRN] QSslSocket: cannot call unresolved function SSL_CTX_new
13:03:19 [WRN] QSslSocket: cannot call unresolved function SSL_library_init
13:03:19 [WRN] QSslSocket: cannot call unresolved function ERR_get_error
13:03:19 [WRN] QSslSocket: cannot call unresolved function ERR_get_error
В системе стоит openssl 1.1.0f-3+deb9u2.
Под Windows QNetworkAccessManager с HTTPS работает нормально.
Как заставить работать QNetworkAccessManager на Linux? Да причем так, чтобы программа с QNetworkAccessManager устанавливалась у пользователя и не требовала разламывать зависимости в дистрибутиве?