Как сохранить содержимое терминала

Ответ лежит в исходниках.

А оно сохраняется? О чём речь?

man scrollback buffer

</thread>

И да, он не всегда сохраняется; можешь явно вызвать reset, например.

TUI перед началом работы посылают эмулятору специальный код переключения режима в «alternate screen». Эмулятор выделяет отдельный буфер для него и рисует в нём, поэтому потом можно откатить назад при выходе. Вот открывок из man tmux:

alternate-screen [on | off]
This option configures whether programs running inside tmux may use the terminal alternate screen feature, which allows the smcup and rmcup terminfo(5) capabilities. The alternate screen feature preserves the contents of the window when an interactive application starts and restores it on exit, so that any output visible before the application starts reappears unchanged after it exits. The default is on.