это норм. Просто кликай два раза по «разделяемой библиотеке» и она будет запускаться.

Это проблема в определение типа файла. А программа собирается как надо.

https://stackoverflow.com/a/46551531/4544798

https://askubuntu.com/q/1148680

Это проблема не Qt, а у твоего файлового менеджера в Linux.

Дело в том, что современные компиляторы собирают исполнительные файлы с -pie в целях безопасности и всего такого:

https://en.wikipedia.org/wiki/Position-independent_code#Position-independent_executables

Из-за чего некоторые «тупые» файловые менеджеры видят их как библиотеки, а не как исполняемые файлы.

Можно попробовать отключить PAE в *.pro файле вот так:

QMAKE_LFLAGS += -no-pie

Но лучше найти решение на стороне ФМ и дистрибутива. Обычно в новых версиях и дистрах эта проблема решена.

Не работает, выскакивает окно с диалогом выбора программы для этого файла.

Какую версию линукс минт и Qt нужно установить, что-бы всё работало как надо?

Без понятия, не пользуюсь Linux Mint и Cinnamon.

попробуй так: https://forums.linuxmint.com/download/file.php?id=43552

Тут пришёл поручик Ржевский

А если попробовать из mc запустить?

А что команда file на эти файлы выводит?

А ещё, мил-человек, устанавливать Qt Creator по таким инструкциям надо только в том случае, если версия из репозитория тебя чем-то не устраивает, и ты точно знаешь, чем именно. В противном случае apt-get тебе в руки.

Из терминала запускай, а не «кликами». Когда до сборки «пакета» дойдешь разберешься с файлами запуска и т.п., но это уже другой разговор. А пока так:

cd твой_каталог_где_лежит_исполняемый_файл
sudo chmod +x имя_исполняемого_файла (выполнить один раз - устанавливает разрешение на исполнение)
./имя_исполняемого_файла

Qt установился и первый тестовый проект запускается (простенькое оконное приложение) - но в папке релиз вместо исполняемого файла появляется «разделяемая библиотека»

Если нечто запускается, то это априори не «разделяемая библиотека». Qt - это тебе не .Net какой-то.

Тебе, дружочек, пора бы почитать как запускается приложение в линуксе, где оно ищет необходимые разделяемые библиотеки и все в таком духе.