Средставами Qt это никак не сделать, поэтому я сделал вот так.
Как, кстати, написано вот тут: https://stackoverflow.com/questions/16775352/keep-a-application-window-always-on-current-desktop-on-linux-and-mac
Но нифига не работает. Вообще. Никак.
Как правильно это делается?